2021-2022學年陜西省咸陽市涇陽縣三渠鎮雪河中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數a﹣（a∈R，i是虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：復數a﹣=a﹣=a﹣（4+i）=（a﹣4）﹣i是純虛數，∴a﹣4=0，解得a=4．故選：D．2.已知函數f（x）＝，若f（a）＝－π，則f（－a）＝

A．0

B．1

C．π

D．－π參考答案：C略3.已知函數，若函數有4個零點，則實數m的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據函數零點定義可知有四個不同交點，畫出函數圖像可先求得斜率的大致范圍.根據函數在和的解析式，可求得與兩段函數相切時的斜率，即可求得的取值范圍.【詳解】函數，函數有4個零點，即有四個不同交點.畫出函數圖像如下圖所示：由圖可知，當時，設對應二次函數頂點為，則，，當時，設對應二次函數的頂點為，則，.所以.當直線與時的函數圖像相切時與函數圖像有三個交點，此時，化簡可得.，解得（舍）；當直線與時的函數圖像相切時與函數圖像有五個交點，此時，化簡可得.，解得（舍）；故當有四個不同交點時.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數解析式的求法，函數零點與函數交點的關系，直線與二次函數相切時的切線斜率求法，屬于難題.4.已知函數若關于的方程有六個不同的實根，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數的部分圖象如圖所示，若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數y=tan的定義域是（）A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠﹣，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}參考答案：D【考點】正切函數的定義域．【分析】由正切函數的定義知x﹣≠kπ+，解出x不滿足的范圍即可．【解答】解：∵函數y=tan=﹣tan（x﹣）∴x﹣≠kπ+，∴x≠kπ+π，k∈Z．故選

D7.我校高三文科班共有220名學生，其中男生60人，現用分層抽樣的方法從中抽取了32名女生，則從中抽取男生應為（

）人．A．8

B．10

C．12

D．14

參考答案：C略8.已知p：2+2=5，q：3≥2，則下列判斷中，錯誤的是(

)A．p或q為真，非q為假 B．p或q為真，非p為真C．p且q為假，非p為假 D．p且q為假，p或q為真參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：3≥2，是真命題．利用復合命題的真假判定方法即可判斷出．【解答】解：對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：3≥2，是真命題．∴p∨q為真命題，p∧q是假命題，￢p為真命題，￢q為假命題．∴C是假命題．故選：C．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.知函數f(x)＝9x－m·3x＋m＋1對x∈(0，＋∞)的圖像恒在x軸上方，則m的取值范圍是(

)A．2－2<m<2＋2

B．m<2

C．m<2＋2

D．m≥2＋2參考答案：C10.已知函數若曲線上存在不同的兩點A、B使得曲線在A、B處的切線垂直，則a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－3,1) C. D.參考答案：C【分析】求出函數的導數，求出在上的值域，將問題轉化為，解出該不等式可得出結果.【詳解】，，易知，函數在上單調遞減，當時，則，所以，，函數在上的值域，由于曲線上存在不同的兩點、使得曲線在、處的切線垂直，所以，，整理得，解得，因此，實數的取值范圍是，故選：C.【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查兩直線垂直關系的轉化，解題的關鍵就是轉化為導數值域問題進行求解，考查化歸與轉化思想，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若長方體的長、寬、高分別為1、2、3，則該長方體的外接球的表面積為 .參考答案：14π12.展開式中項系數為

．參考答案：1613.若展開式的二項式系數之和為8，則n=________.參考答案：3【分析】直接利用二項式系數和公式得到答案.【詳解】展開式的二項式系數之和為故答案為：3【點睛】本題考查了二項式系數和，屬于簡單題型.14.已知數列{an}的前m（m≥4）項是公差為2的等差數列，從第m﹣1項起，am﹣1，am，am+1，…成公比為2的等比數列．若a1=﹣2，則m=，{an}的前6項和S6=．參考答案：4，28

【考點】數列的求和．【分析】由已知利用等差數列的通項公式求出am﹣1，am，再由等比數列的定義求得m；然后求出數列前6項可得S6．【解答】解：由a1=﹣2，公差d=2，得am﹣1=﹣2+2（m﹣2）=2m﹣6，am=﹣2+2（m﹣1）=2m﹣4，則，∴m=4；∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣2+0+2+4+8+16=28．故答案為：4，28．15.已知(a+i)2=2i，其中i是虛數單位，那么實數a=

．參考答案：

略16.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數，則輸出的大于的概率為

;

參考答案：17.已知，則a，b，c中最小的是______．參考答案：c【分析】由對數值大小的比較得：b=ln3＞1，又2＜e＜3，所以log32＜log3e＜1，即c＜a＜b，得解．【詳解】b=ln3＞1，又2＜e＜3，所以log32＜log3e＜1，即c＜a＜b，故a，b，c中最小的是c．故答案為：c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：月份12345違章駕駛員人數1201051009085（1）請利用所給數據求違章人數y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；（3）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下2×2列聯表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？參考公式：.（其中）參考答案：解：（1）由表中數據知，，…………………1分∴，……………4分，∴所求回歸直線方程為………………6分（2）由（1）知，令，則人.…………8分（3）由表中數據得，根據統計有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關．………………12分19.已知函數（其中的最小正周期為.（Ⅰ）求的值,并求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）在銳角中,分別是角的對邊,若的面積為,求的外接圓面積.參考答案：的外接圓半徑等于

則的外接圓面積等于

………（12分）20.已知向量．

(1)當時，求的值；(2)設函數，已知在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為，若,求（）的取值范圍．參考答案：【知識點】解三角形；平面向量共線（平行）的坐標表示；三角函數的恒等變換及化簡求值．L4

【答案解析】(1)；

(2)解析：（1）

（2）+由正弦定理得或

因為，所以

,,所以

【思路點撥】（1）由可得，從而可求tanx，再代入即可人；（2）由正弦定理得代入可得，結合已知x可求函數的值域21.（本小題滿分12分）

在數列

（I）證明數列是等比數列；

（II）設參考答案：略22.（12分）已知a、b、c是△ABC三邊長，關于x的方程的兩根之差的平方等于4，△ABC的面積

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）求a、b的值.

參考答案：解析：（Ⅰ）設的兩根