2021-2022學年遼寧省錦州市第二十三中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b，c都是正數，則三個數a＋，b＋，c＋

()A．都大于2

B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2參考答案：C略2.觀察圖示圖形規律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為(

)參考答案：A略3.對拋物線，下列描述正確的是（） A．開口向上，焦點為 B．開口向上，焦點為 C．開口向右，焦點為

D．開口向右，焦點為參考答案：B略4.直線l1、l2的方向向量分別為=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，則（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1與l2相交不平行 D．l1與l2重合參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由直線l1、l2的方向向量分別為，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出結論．【解答】解：∵直線l1、l2的方向向量分別為，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l1⊥l2．故選A．【點評】本題考查直線的方向向量，考查向量的數量積公式，比較基礎．5.的最小值是（

）A.2

B.

C.5

D.8參考答案：C略6.若函數，則此函數圖象在點處的切線的傾斜角為（

）A．

B．0

C.鈍角

D．銳角參考答案：C7.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2參考答案：B8.已知函數定義域為D，若都是某一三角形的三邊長，則稱為定義在D上的“保三角形函數”，以下說法正確的個數有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數”②若定義在R上的函數的值域為，則f(x)一定是R上的“保三角形函數”③是其定義域上的“保三角形函數”④當

時，函數一定是[0,1]上的“保三角形函數”A．1個

B.2個

C．3個

D．4個參考答案：B9.甲乙兩人進行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10..的展開式中的系數是A.－20 B.－5 C.5 D.20參考答案：A【分析】利用二項式展開式的通項公式，求解所求項的系數即可【詳解】由二項式定理可知：；要求的展開式中的系數，所以令，則；所以的展開式中的系數是是-20；故答案選A【點睛】本題考查二項式定理的通項公式的應用，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數據得線性方程=+x中=﹣2，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為．參考答案：40【考點】回歸分析的初步應用．【專題】計算題；概率與統計．【分析】根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出a的值，現在方程是一個確定的方程，根據所給的x的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點的坐標為：（10，40），又∵樣本中心點（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當x=5時，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點評】本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關系，除了函數關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．12.不等式的解集為_________參考答案：略13.設為正實數,現有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有

.（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④14.若隨機變量X的概率分布列為P(X＝k)＝，k＝1，2，3，則P(X≤2)＝

．參考答案：15.在正項等比數列{}中，則滿足的最大正整數n的值為___________．參考答案：12略16.已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要條件．

17.已知直線上有兩個點和,且為一元二次方程的兩個根,則過點A,B且和直線相切的圓的方程為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分） 如圖,已知四棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,四邊形是菱形,,是的中點,是的中點． （Ⅰ）求證:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：證明（Ⅰ）取的中點,連接． 由題意知且,且, 所以且,即四邊形是平行四邊形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以為坐標原點,為軸,為軸,為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,,則 , 平面的法向量,設是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是銳角, 所以二面角的平面角的余弦值是19.（本小題滿分10分）中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足，的面積為．（1）求角的大小；

（2）若，求邊長．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：所以，，

，.（Ⅱ），所以，由余弦定理得：，所以。20.(8分)對于，求證：.參考答案：證明：（1）當，左右…2分（2）假設n=k時不等式成立，即：………4分那么，當時，左=右……6分即時不等式成立綜上所述由（1）（2）對一切，命題成立…8分略21.空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別AB,BC,CD,AD的中點，求證：EH∥平面BCD.

參考答案：22.（本小題滿分12分）設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。（Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進入商場的1位顧