2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市東港第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，起直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的定義．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)周長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計(jì)算即可．解答： 解：設(shè)正視圖正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)2b=2，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2，得到俯視圖中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=2，則橢圓的半焦距c==1，根據(jù)離心率公式得，e=；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，B，C，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．則“x∈A∪B“是“x∈C“的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的五個(gè)點(diǎn)，如圖所示，，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，則ω，?的值為（）A．B．C．D．參考答案：B略4.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(2+i)2的共軛復(fù)數(shù)虛部為（

）A．4i

B．-4

C．3

D．4參考答案：B5.已知向量與不共線，且向量=+m，=n+，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由題意可得∥，再根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得=，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得∥，∴=λ?，故有=，∴mn=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．6.等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則公比q=（

）A．3或

B．－3或

C.3或

D．－3或參考答案：A由得．∵成等差數(shù)列，∴．∴，解得．設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，整理得，解得或．選A．

7.已知x，y滿足則的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知變量滿足,則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內(nèi)部，又因?yàn)椋硎究尚杏騼?nèi)一點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得,所以．故選．9.已知A（﹣2，0），B（2，0），斜率為k的直線l上存在不同的兩點(diǎn)M，N滿足：|MA|﹣|MB|=2，|NA|﹣|NB|=2，且線段MN的中點(diǎn)為（6，1），則k的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，M，N是雙曲線的右支上的兩點(diǎn)，a=，c=2，b=1，∴雙曲線方程為=1（x＞），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=12，y1+y2=2，代入雙曲線方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k=2，故選D．10.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：由題得，代入已知得，兩邊除以得當(dāng)且僅當(dāng)ab=1時(shí)取等.所以即的最小值為.故答案為：

12.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸，有且只有一條直線l過(guò)焦點(diǎn)與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=1，則拋物線方程為

.參考答案：13.已知直線相切，則a的值為_(kāi)_________.參考答案：2略14..橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為_(kāi)_________.參考答案：【分析】由的周長(zhǎng)為8，利用橢圓的定義可得的值，再根據(jù)離心率為求出的值，從而求得的值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為8，所以，因離心率為，所以，

由,解得，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義以及橢圓的離心率，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與靈活應(yīng)用，屬于中檔題.15.點(diǎn)M（x，y）滿足不等式|2x|+|y|≤1，則x+y的最大值為

．參考答案：1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+y，利用z的幾何意義求z的最大值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）設(shè)z=x+y，則y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大．代入z=x+y得z=0+1=1．即x+y的最大值為1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．16.為了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中若干株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖，則估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)在[98，104)中的樹(shù)木所占比例為

.

參考答案：75%

略17.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為_(kāi)___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市疾控中心流感監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，自2019年1月起，該市流感活動(dòng)一度d現(xiàn)上升趨勢(shì)，尤其是3月以來(lái)，呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，截止目前流感病毒活動(dòng)度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)。假設(shè)某班級(jí)已知6位同學(xué)中有1位同學(xué)被感染，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性即為感染，呈陰性即未被感染。下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；方案乙：先任取3個(gè)同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明感染同學(xué)為這3位中的1位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外3位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè)；(1)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；(2)表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳。參考答案：（1）；（2）方案乙更佳分析：（1）分別求出時(shí)的值，及時(shí)的值，進(jìn)而可求出方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（2）確定的可能取值及相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，比較二者大小可知方案乙更佳.詳解：（1）設(shè)分別表示依方案甲需化驗(yàn)為第次；表示依方案乙需化驗(yàn)為第次；表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)．，（2）的可能取值為．的可能取值為．（次），∴（次），∴故方案乙更佳．點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的一般步驟：（1）確定各隨機(jī)變量的可能取值；（2）求出隨機(jī)變量各取值下的概率；（3）計(jì)算數(shù)學(xué)期望.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=bcosA（1）求角A的值；（2）若△ABC的面積為，△ABC的周長(zhǎng)為6，求邊長(zhǎng)a．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知可得tanA=，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值；（2）利用三角形面積公式可求bc=4，利用周長(zhǎng)及余弦定理可得，即可解得a的值．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵a+b+c=6，△ABC的面積為=bcsinA=bc，可得：bc=4，∴=．∴，解得a=2．20.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點(diǎn)A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點(diǎn)為D的坐標(biāo)，根據(jù)線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫(xiě)出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x﹣2），且k≠0，聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由題意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，將（*）代入得，，知上式恒成立，故直線l的斜率k的取值范圍是．…21.已知函數(shù)．若f（x）的最小正周期為4π．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、單調(diào)性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函數(shù)f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)某幼兒園為訓(xùn)練孩子數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取2張卡片，按卡片上最大數(shù)字的10倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的計(jì)分不小于20分就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率.參考答案：（Ⅰ）設(shè)這六張卡片分別為A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子從盒子里任取2張卡片的全部基本事件為A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B