2021-2022學年湖南省株洲市攸縣第四中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則“”是“方程表示雙曲線”的

(

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2.先后拋擲紅、藍兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點，事件B：藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知物體的運動方程為（是時間，是位移），則物體在時刻時的速度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：C5.已知是兩個平面，直線若以①，②，③中兩個為條件，另一個為結論構成三個命題，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C6.函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（

）A.

B.C. D.參考答案：B7.由曲線，，圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】聯(lián)立方程組，確定被積區(qū)間和被積函數(shù)，得出曲邊形的面積，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，聯(lián)立方程組，解得，所以曲線，，圍成的封閉圖形的面積為，故選B．【點睛】本題主要考查了利用定積分求解曲邊形的面積，其中解答中根據(jù)題意求解交點的坐標，確定被積分區(qū)間和被積函數(shù)，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C9.已知，下列函數(shù)中，在區(qū)間上一定是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若一圓的標準方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線具有光學性質：“從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線經過雙

曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點．”由此可得如下結論：如右圖，過雙曲線右支上的點的切線平分.現(xiàn)過原點作的平行線交于，則等于

。參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，則a5+a7=．參考答案：80【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出a5+a7．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵a3=4，a7﹣2a5﹣32=0，∴，∴4q4﹣8q2﹣32=0，解得q2=4或q2=﹣2（舍），∴a5+a7=4q2+4q4=4×4+4×16=80．故答案為：80．13.圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為．參考答案：x2+（y﹣2）2=1【考點】圓的標準方程．【分析】由圓心在y軸上，設出圓心的坐標（0，b），又圓的半徑為1，寫出圓的標準方程，由所求圓過（1，2），把（1，2）代入圓的方程即可確定出b的值，從而得到圓的方程．【解答】解：由圓心在y軸上，設出圓心坐標為（0，b），又半徑為1，∴所求圓的方程為x2+（y﹣b）2=1，由所求圓過（1，2），代入圓的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，則所求圓的方程為：x2+（y﹣2）2=1．故答案為：x2+（y﹣2）2=114.下列四個命題：1

使用抽簽法，每個個體被抽中的機會相等；2

利用秦九韶算法求多項式在的值時；3

“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件；④對，使得其中真命題為

（填上序號）參考答案：①②③15.已知函數(shù)（為常數(shù)），當時，只有一個實根；當時，只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：①有一個相同的實根；②有一個相同的實根；③的任一實根大于的任一實根；④的任一實根小于的任一實根.其中真命題的序號是________.參考答案：①②④【分析】的根的問題可轉化為，即和圖象交點個數(shù)問題，由題意圖象應為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，再對四個命題逐個分析得到結果.【詳解】由題意圖象應為先增后減再增，極大值為4，極小值為0，的根的問題可轉化為，即和圖象交點個數(shù)問題，由圖可知，正確的命題為①②④，故答案是：①②④.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的綜合題，涉及到的知識點有函數(shù)的單調性與函數(shù)的極值問題，將方程的根轉化為曲線與直線的交點問題來解決，屬于中檔題目.16.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是

參考答案：17.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的最小值是_.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明：在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；

數(shù)學成績及格數(shù)學成績不及格合計比較細心45

比較粗心

合計60

100（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系？參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中參考答案：（1）填寫2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學成績及格數(shù)學成績不及格合計比較細心451055比較粗心153045合計6040100（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表可以求得的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系.19.如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：略20.（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標準方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時，m＜5；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，若直線：與曲線沒有公共點，求的取值范圍.參考答案：（1）定義域為，.①當時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值.②當時，令，解得.當，，在上單調遞減；當，，在上單調遞增.故在處取得極小值，且極小值為，無極小值.綜上，當時，函數(shù)無極值；當時，有極小值為，無極大值.（2）當時，，直線：與曲線沒有公共點，等價于關于的方程在上沒有實數(shù)解，即關于的方程在上沒有實數(shù)解，即在上沒有實數(shù)解.令，則有.令，解得，當變化時，，的變化情況如下表：且當時，；時，的最大值為；當時，，從而的取值范圍為.所以當時，方程無實數(shù)解，解得的取值范圍是.22.如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．（I）求證：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）建立空間直角坐標系，證明，可得MN⊥CD；（II）求出平面ABM的法向量、平面APB的法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角P﹣AB﹣M的余弦值大小；（Ⅲ）設出G的坐標，由，即可求得結論．【解答】（I）證明：設PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）∴，∴，∴MN⊥CD；（Ⅱ）解：由（I