2021-2022學年福建省龍巖市連城縣文新中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在體積為V1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別為所在邊的中點，正方體的外接球的體積為V，有如下四個命題；

①BD1=

②BD1與底面ABCD所成角是45°；

③；

④MN//平面D1BC。其中正確命題的個數為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B2.若集合，則等于A．（1，3）

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.設曲線在點處的切線的斜率為，則函數的部分圖象可以為（

）參考答案：A略4.已知，且,則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】不等式的概念與性質E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,當0<a-b<1時排除C，故選D.【思路點撥】利用排除法找出反例求結果。5.若函數y1=sin2x1﹣（x1∈[0，π]），函數y2=x2+3，則（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為（）A．π B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】根據平移切線法，求出和直線y=x+3平行的切線方程或切點，利用點到直線的距離公式即可得到結論．【解答】解：設z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，則z的幾何意義是兩條曲線上動點之間的距離的平方，求函數y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的導數，f′（x）=2cos2x，直線y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此時y=six2x﹣=﹣=0，即函數在（，0）處的切線和直線y=x+3平行，則最短距離d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故選：B6.如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列的前12項，如下表所示：按如此規律下去，則

.參考答案：1005略7.已知奇函數f(x)在(－∞,+∞)上是增函數,若,，則a,b,c的大小關系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知數列{an}的通項，數列{bn}的前n項和為，若這兩個數列的公共項順次構成一個新數列{cn}，則滿足的m的最大整數值為（

）A.335 B.336 C.337 D.338參考答案：A由可知數列為等差數列，通項公式，又因為，由題意可知，通項公式，所以即，解得，所以的最大整數值為335，故選擇A.9.已知sin＝，則cos的值等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B略10.設函數，，則的取值范圍是 (

）A． B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直線，，，圍成的區域內撒一粒豆子，則落入，，圍成的區域內的概率為

．參考答案：

12.已知向量與的夾角是120°，||=3，|+|=，則||=．參考答案：4【考點】平面向量數量積的運算．【分析】運用向量的平方即為模的平方，以及向量的數量積的定義，解方程即可得到．【解答】解：向量與的夾角是120°，||=3，|+|=，則（+）2=13，即有++2=13，即9+||2+2×3||?cos120°=13，即||2﹣3||﹣4=0，即有||=4（﹣1舍去），故答案為：4．【點評】本題考查向量的數量積的定義和性質，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點，F為AB的中點，則三棱錐B1﹣BFE的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由，利用等積法能求出三棱錐B1﹣BFE的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點，F為AB的中點，∴三棱錐B1﹣BFE的體積：===．故答案為：．14.已知函數f（x）=loga是奇函數（a＞0，a≠1），則m的值等于．參考答案：﹣1【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的定義建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=loga是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，則loga+loga=loga（?）=0，則?==1，即m2=1，則m=1或m=﹣1，當m=1時，f（x）=loga=loga（﹣1）無意義，故m=﹣1，故答案為：﹣115.設變量x，y滿足約束條件，則2x+3y的最大值為．參考答案：23【考點】簡單線性規劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數賦予幾何意義，最后利用數形結合即可得目標函數的最值．【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得A（4，5）目標函數z=2x+3y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大z越大，由圖數形結合可得當動直線過點C時，z最大=23．故答案為：2316.一個算法的程序框圖如下，則其輸出結果是

．

30（理）圖

30（文）圖參考答案：17.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（）中，直線被圓截得的弦的長是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數（1）若，試確定函數的單調區間；（2）若且對任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：參考答案：：（1），令，解得當時，，在單調遞增；當時，，在單調遞減

4分（2）為偶函數，恒成立等價于對恒成立當時，，令，解得①當，即時，在減，在增，解得，②當，即時，，在上單調遞增，，符合，

綜上，

8分（3）

。。。。。。

12分

略19.已知△ABC是斜三角形，內角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．己知．（I）求角C；（II）若c=，且求△ABC的面積.參考答案：（I）；（II）.【詳解】試題分析：（I）根據正弦定理算出，與題中等式比較可得，結合為三角形內角，可得的大小；（II）余弦定理的式子，列式解出，再利用三角形的面積公式加以計算，即可得到的面積．試題解析：（I）根據正弦定理，可得，，可得，得,；（II），為斜三角形，，，由正弦定理可知……（1）由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得考點：1.正弦定理的運用；2.余弦定理的運用；3.面積公式的運用.【方法點睛】本題主要考查的是正弦定理，余弦定理和面積公式的運用，三角函數的化簡和求值，運算能力，屬于中檔題，此類題目的解題方法主要是在對正弦定理與余弦定理的靈活運用，對正弦定理進行變形可得，從而求出的大小，通過三角函數之間的轉化加上正弦定理可求出，再利用余弦定理可求出，從而求出的面積，因此此類題目靈活運用正余弦定理是解決問題的關鍵.20.某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據分層抽樣原理計算抽取的男、女生人數，利用列舉法計算基本事件數，求出對應的概率值；（2）由頻率分布直方圖計算對應的數據，填寫列聯表，計算K2值，對照數表即可得出概率結論．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名學生中，男生60名，女生40名，分數小于等于110分的學生中，男生人有60×0.05=3（人），記為A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），記為B1，B2；…從中隨機抽取2名學生，所有的可能結果共有10種，它們是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，兩名學生恰好為一男一女的可能結果共有6種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…故所求的概率為P==…（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學生中，男生60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…據此可得2×2列聯表如下：

數學尖子生非數學尖子生合計男生154560女生152540合計3070100

所以得K2==≈1.79；…因為1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”…21.已知直角坐標系中動點P（1+cosα，sinα）參數α∈[0，2π]，在以原點為極點，x軸正半軸為極軸所建立的極坐標系中，動點Q（ρ，θ）在曲線C：﹣cosθ=上（1）在直角坐標系中，求點P的軌跡E的方程和曲線C的方程（2）若動點P的軌跡E和曲線C有兩個公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；坐標系和參數方程．【分析】（1）設點P的坐標為（x，y），消去參數α，得（x﹣1）2+y2=1能求出點P的軌跡E的方程；由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出曲線C的方程．（2）由已知得直線與圓相交，圓心（1，0）到直線ax﹣y+a=0，（a≠0）的距離小于半徑1，由此能求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）設點P的坐標為（x，y），則有，α∈[0，2π），消去參數α，得（x﹣1）2+y2=1為點P的軌跡E的方程，由曲線C：，得ρsinθ﹣aρcosθ=a，且a≠0，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得曲線C的方程為：ax﹣y+a=0（a≠0）．（2）曲線C的方程為：ax﹣y+a=0，（a≠0），即y=a（x+1），a≠0，表示過點（﹣1，0），斜率為a的直線，動點P的軌跡E是以（1，0）為