2021-2022學年福建省南平市東平中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則下列關系式正確的是

（

）.

.

.

.參考答案：C2.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B3.設是等差數列的前項和，若，則等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改編題）參考答案：A4.的二項展開式中，項的系數是（

）A．90

B．45

C．270

D．135參考答案：D略5.命題“”的否定是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題 C．p∧（￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】本題的關鍵是對命題p：?a∈R，且a＞0，有，命題q：?x∈R，的真假進行判定，在利用復合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，顯然p為真，故A錯命題q：?x∈R，，而?所以q是假命題，故B錯∴利用復合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯誤故選：C【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷7.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．8.曲線y=x3－2x+1在點（1，0）處的切線方程為A.y=x－1

B.y=－x+l

C.y=2x－2

D.y=－2x+2參考答案：A9.下圖是計算函數y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B10.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為和，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（

）.

.

.

.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________參考答案：12.若空間中兩點分別為A(1,0,1)，B(2,1,－1)，則|AB|的值為__________．參考答案：，．13.給出下列四個命題：①不等式對任意恒成立；

②；③設隨機變量X～．若，則；④設隨機變量X～，則．其中，所有正確命題的序號有

．參考答案：①③由題意可知，對于①中，根據絕對值的三角不等式可知，所以是正確的；對于②中，利用分析法，可求得，所以不正確；對于③中，根據正態分布的對稱性，可知；對于④中，根據隨機變量，則，所以不正確，所以正確命題的序號為①③．

14.已知函數，，若函數在上是減函數，則實數的取值范圍是________.參考答案：15.已知動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是_____▲_____．參考答案：（10/3,4）略16.球的體積是，則球的表面積是

參考答案：略17.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），設平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設直線BC1與平面BB1D1D所成角為θ，則sinθ===，∴cosθ==，∴直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為．故答案為：．【點評】本題考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知，且與同向．（I）求雙曲線的離心率；（II）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．參考答案：（I）

（II）略19.已知雙曲線C的方程，離心率，頂點到漸近線的距離為。(I)求雙曲線C的方程；(II)P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、

二象限，若，求△AOB面積的取值范圍，參考答案：20.（本小題滿分13分）

參考答案：

21.如圖，為圓的直徑，點在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.(1)求證：;(2)設的中點為，求證：;(3)設平面將幾何體分成的兩個椎體的體積分別為。參考答案：略22.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（3）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程．【分析】（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，求出直線的斜率，即可寫出直線l的方程；（3）當直線l的傾斜角為45°時，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點到直線的距離，半徑，半弦長的關系求弦AB的長．【解答】解：（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、