2021-2022學年湖南省益陽市沅江新港中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義以及三角函數的性質判斷即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，則θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分條件，若cos2θ=0，則2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查三角函數的性質，是一道基礎題．2.已知等比數列中，公比，且，，則=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6參考答案：B3.已知某幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐組合而成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B.2 C. D.參考答案：B【分析】根據三視圖還原幾何體，可知為三棱柱和三棱錐的組合體，分別求解體積，加和得到結果.【詳解】由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖所示：即該幾何體為一個三棱柱與一個三棱錐的組合體則三棱柱體積；三棱錐體積所求體積本題正確選項：【點睛】本題考查組合體體積的求解，關鍵是通過三視圖準確還原幾何體.4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.10參考答案：A【分析】根據三視圖可知該幾何體為一組合體，是一個棱長為2的正方體與三棱錐的組合體，根據體積公式分別計算即可.【詳解】幾何體為正方體與三棱錐的組合體，由正視圖、俯視圖可得該幾何體的體積為,故選A.【點睛】本題主要考查了三視圖，正方體與三棱錐的體積公式，屬于中檔題.5.若函數上不是單調函數，則實數k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．不存在這樣的實數k參考答案：A.,由題意可知,解之得,應選A.6.已知，則下列說法中錯誤的是（）A.函數的最小正周期為πB.函數在上單調遞減C.函數的圖象可以由函數圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍得到D.是函數圖象的一個對稱中心參考答案：C【分析】可化為，利用復合函數的討論方法可求該函數的周期、對稱中心、單調區間等，利用圖像變換可考慮它與函數的圖像變換關系.【詳解】，所以，故A正確；當時，，因在為增函數，在上為減函數，故在上為減函數，故B正確；函數的圖象可以由函數圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍得到，而函數圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍得到得是的圖象，故C錯誤；令，當時，，故為圖像的一個對稱中心，故D正確；綜上，選C.【點睛】形如的函數，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據復合函數的討論方法求該函數的單調區間、對稱軸方程和對稱中心等．7.已知向量，，則與夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B．試題分析：因為向量，，兩式相加和相減可得，和；由數量積的定義式知，．故應選B．考點：向量的坐標運算；向量的數量積．8.如圖，正方形的邊長為6，點，分別在邊，上，且，.如果對于常數，在正方形的四條邊上，有且只有6個不同的點P使得成立，那么的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A10.函數f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是(

).

A.f(x)=x+sinx

B.

C.f(x)=xcosx

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且,則的最小值為

．參考答案：15;

12.已知數列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．（i）對應的項數為

；（ii）前2009項的和為

．參考答案：,13.若正數滿足,則的最大值為

。參考答案：14.過橢圓的左頂點作斜率為的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為。若，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案：15.已知，則的值等于_____,

參考答案：16.如圖,A是上的點，PC與相交于B、C兩點，點D在上，CD//AP，AD與BC交于E，F為CE上的點,若,則PB=________.參考答案：1017.已知直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數方程是是參數）．（1）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點．參考答案：解：（1）曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是…………5分（2）當且僅當時，，沒有公共點，解得……10分19.已知函數f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期為．

（1）求函數f（x）的單調增區間；

（2）將函數f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）的零點；

（3）若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10個零點，求b的最小值．參考答案：（1）解：由題意得：

由函數的最小正周期為，得

∴

由，得：，k∈Z

所以函數f（x）的單調增區間是，k∈Z （2）解：將函數f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，

得到，即的圖象

所以

令g（x）=0得：或，k∈Z

∴y=g（x）的零點為或，k∈Z （3）解：由（2）知，y=g（x）在每個周期上恰好有兩個零點

若y=g（x）在[0，b]上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標即可，

即b的最小值為略20.(本小題滿分13分)已知函數，（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）當時，求函數的最大值及相應的值．參考答案：解:（Ⅰ），，。

…………6分（Ⅱ），時，。

……………13分21.已知函數．（1）求不等式的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實數p，q滿足，求的最小值．參考答案：（1）（2）【分析】（1），討論，，三種情況，分別計算得到答案.（2）計算，，展開利用均值不等式計算得到答案【詳解】（1），當時，，解得，當時，，故；當時，，故；綜上：所求不等式的解集為．（2），故，故當且僅當時等號成立，故的最小值為．【點睛】本題考查了解絕對值不等式，絕對值三角不等式，均值不等式求最值，意在考查學生的計算能力和應用能力.22.在中,角所對的邊分別是,