2021-2022學年湖南省常德市黃婆中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.2.下列關系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C3.設入射光線沿直線射向直線發射后，反射光線所在直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：．考點：向量數量積的運算和投影的概念5.如圖，直三棱柱的正視圖面積為2a2，則側視圖的面積為()A．2a2

B．a2

C．a2

D．a2參考答案：C6.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：C略7.函數y＝f(x)是定義在實數集R上的函數，那么y＝－f(x＋4)與y＝f(6－x)的圖像之間（

）A．關于直線x＝5對稱

B．關于直線x＝1對稱

C．關于點（5，0）對稱

D．關于點（1，0）對稱參考答案：D略8.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.9.在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（

）A．、都垂直于平面

B．內存在不共線的三點到平面的距離相等C．是內兩條直線，且D．是兩條異面直線，且參考答案：D10.如圖，關于正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下面結論錯誤的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．該正方體的外接球和內接球的半徑之比為2：1參考答案：D【考點】棱柱的結構特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，該正方體的外接球和內接球的半徑之比為：1．【解答】解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正確；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正確；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正確；在D中，該正方體的外接球和內接球的半徑之比為=：1．故D錯誤．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設當時，函數取得最大值，則________．參考答案：12.（5分）冪函數y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）時為減函數，則m的值為

．參考答案：0考點： 冪函數的單調性、奇偶性及其應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據給出的函數為冪函數，由冪函數概念知m2﹣m+1=1，再根據函數在（0，+∞）上為減函數，得到冪指數應該小于0，求得的m值應滿足以上兩條．解答： 因為函數y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是冪函數又是（0，+∞）的減函數，所以，解得：m=0．故答案為：0．點評： 本題考查了冪函數的概念及性質，解答此題的關鍵是掌握冪函數的定義，此題極易把系數理解為不等于0而出錯，屬基礎題．13.設是等差數列的前n項和，已知，則

。參考答案：49

略14.冪函數在是減函數，則=_________.參考答案：略15.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．16.函數恒過定點

參考答案：（1,2）函數過定點（0，1）當時，此時故過定點故答案為

17.已知0＜x＜1.5，則函數y=4x（3﹣2x）的最大值為．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】將二次函數進行配方，根據二次函數的圖象和性質進行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴當x=時，函數取得最大值，故答案為：．【點評】本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用配方得到函數的對稱軸是解決二次函數的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．

（1）求實數a，b的值；

（2）當c＞2時，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．參考答案：解：(1)因為不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數根，b>1，且a>0．由根與系數的關系，得解得 (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

當c>2時，不等式(x－2)(x－c)<0的解集為{x|2<x<c}略19.已知，函數.（1）求的解析式，并比較，的大小；（2）求的最大值和最小值．

參考答案：（1）………2分所以

…4分因為,所以…6分（2）因為

…8分令，所以,當，即或時，函數取得最小值；……10分當，即時，函數取得最大值……………12分20.經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度υ（千米/小時）之間的函數關系為：y=（υ＞0）．（1）在該時段內，當汽車的平均速度υ為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數形式）（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）根據基本不等式性質可知y==≤，進而求得y的最大值．根據等號成立的條件求得此時的平均速度．（2）在該時間段內車流量超過10千輛/小時時，解不等式即可求出v的范圍．【解答】解：（1）依題意，y==≤，當且僅當v=，即v=40時，上式等號成立，∴ymax=（千輛/時）．∴如果要求在該時段內車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應大于25km/h且小于64km/h．當v=40km/h時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時；（2）由條件得＞10，整理得v2﹣89v+1600＜0，即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．要特別留意等號取得的條件．21.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：(1)由，.........2分即，因為，所以，解得，又因為，所以...................................6分（2）已知的面積為，由三角形面積公式得，因為，所以，所以，①，..........................................................................8分因為，由余弦定理得：，..........10分化簡得：，②，聯立①②得：，所以的周長為............................................................12分22.（本小題滿分12分）一海島駐扎一支部隊，海島離岸邊最近點B的距離是150km,在岸邊距離點B300km的A處有一