2021-2022學年湖南省岳陽市樓區郭鎮中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數的最小值記為的單調遞增區間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.定義在R上的函數滿足：成立，且上單調遞增，設，則a、b、c的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.右邊程序框圖的算法思路源于數學名著《幾何原本》中的“輾轉相除法”，執行該程序框圖（圖中“mMODn”表示除以的余數），若輸入的，分別為495，135，則輸出的=A．0

B．5

C．45

D．90參考答案：C考點：算法和程序框圖否；

否；

是，輸出m=45．

故答案為：C4.設的圖象是將函數向左平移個單位得到的，則等于A.1 B. C.0 D.參考答案：【知識點】函數的值；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．B1C4D

解析：由向左平移個單位得到的是，則.故選D.【思路點撥】根據函數圖象的平移首先得到函數的解析式，然后直接把代入即可得到答案．5.已知命題p1：?x0∈R，；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題為真命題的是(

)(A)

∧

(B)

∨

(C)

∧

(D)

∧參考答案：C略6.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知，則的值為(

)A.

B.

C. D.參考答案：D略8.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：根據已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．解答： 解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．點評：考查非零向量垂直的充要條件，數量積的計算公式，以及向量夾角的范圍．9.已知向量、、滿足，且，則、、中最小的值是（

）A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】利用已知條件作差比較可知.【詳解】因為,所以,所以,所以,同理可得,,故最小.故選B.【點睛】本題考查了平面向量的數量積和比較法比較大小,屬于中檔題.10.已知函數若函數存在零點，則實數a的取值范圍是（

）A B.C. D.參考答案：B【分析】分析函數f(x)解析式可知函數存在唯一零點x=0,則只需，從而得到a的范圍.【詳解】指數函數，沒有零點，有唯一的零點，所以若函數存在零點，須有零點，即，則，故選：B.【點睛】利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數的范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域(最值)問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題(1)對于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號是________．(把所有真命題的序號都填上)參考答案：(3)(4)(1)“<”的否定應為“≥”，∴(1)錯誤；(2)兩直線互相垂直時，m(m＋3)－6m＝0，∴m＝0或m＝3，因此m＝3是此二直線垂直的充分不必要條件，故(2)錯誤；由回歸直線過樣本點的中心知(3)為真命題；(4)∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數，∵f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，∴(4)為真命題．12.如圖，為△外接圓的切線，平分，

交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：略13.已知集合，，則實數的取值范圍是___________________．參考答案：14.函數y＝x－2sinx在(0,2π)內的單調增區間為________．參考答案：或.15.已知是定義在R上周期為2的偶函數，且當時，，則函數的零點個數有__________個.參考答案：8【分析】分別做出函數y=f(x)，的圖像，結合函數的對稱性，即得。【詳解】由題f(0)=0，f(1)=1，且f(x)為T=2周期函數；為偶函數，，分別做和的圖像，如圖所示當，兩個函數有4個交點，由對稱性可知，一共有8個交點，即時，有8個零點。【點睛】本題考查數形結合的思想，此類題一般無法直接求解，通常根據已知條件采用畫圖找兩個函數交點的方法求零點。16.關于的方程表示圓，則實數的取值范圍是_______.參考答案：略17.已知函數的一個零點為，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一雙曲線的離心率，則

；的取值范圍是

．參考答案：-1；

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）討論函數（）的單調性；（2）若時，對恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1），當時，，∴在上單調遞增.當時，，故當或時，在上單調遞增.當時，令，得或；令，得.∴在上單調遞減，在，上單調遞增.（2）設.則，當時，，若，，則，∴在上單調遞增，從而.此時，在上恒成立.若，令，當時，；‘當時，.∴，則不合題意.故的取值范圍為.19.在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為（t為參數）．（Ⅰ）求圓C的標準方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）若直線l與圓C恒有公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】：參數方程化成普通方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：（Ⅰ）根據ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圓C的極坐標方程，由消元法把直線l的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）根據直線l與圓C有公共點的幾何條件，建立關于a的不等式關系，解之即可．解：（Ⅰ）由得，，則，∴直線l的普通方程為：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圓C的標準方程為（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直線l與圓C恒有公共點，∴，…（7分）兩邊平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范圍是．…（10分）【點評】：本題主要考查學生會將曲線的極坐標方程及直線的參數方程轉化為普通方程，運用幾何法解決直線和圓的方程的問題，屬于基礎題．20.已知向量，，．（Ⅰ）求函數的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，的面積為，求的值．參考答案：略21.(本小題滿分12分)如圖所示，某班一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區間分別為，據此解答如下問題．（1）求全班人數及分數在之間的頻率；（2）現從分數在之間的試卷中任取份分析學生失分情況，設抽取的試卷分數在的份數為X，求X的分布列和數學望期．

參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）理解莖葉圖“葉”的位置只有一個數字，而“莖”的位置的數字位數一般不需要統一；重復出現的數據要重復記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數據；（2）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.試題解析：（1）由莖葉圖知分數在的人數為4，人數為8，人數為10，故總人數為，………..2分∴分數在的人數為：，……….3分∴頻率為；………..4分（2）∵分數在的人數為6，分數在的人數為4，………..5分∴X的可能取值為：0,1,2,3………..6分∵,,,,………..10分∴的分布列為：0123數學期望.………..12分考點：1、莖葉圖的應用；2、離散型隨機變量的分布列和數學期望.22.(本小題滿分13分)已知函數.（Ⅰ）若函數在定義域內單調遞增，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若，且關于x的方程在上恰有兩個不等的實根，求實數b的取值范圍；（Ⅲ）設各項為正數的數列滿足，

求證：.參考答案：（（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）見解析.試題分析：（Ⅰ）函數的定義域為，，由在時恒成立，得到在時恒成立，確定得到取最小值，即得所求.（Ⅱ）已知條件等價于方程在上有兩個不同的實根，設，求得，時，，時，，通過確定，由，得即得.（Ⅲ）先證：當時，.令，可證時單調遞增，時單調遞減，時.證得.用以上結論，由可得.進一步得到從而當時，，…，相乘得.

試題解析：（Ⅰ）函數的定義域為，，

……………2分依題意在時恒成立，則在時恒成立，當時，取最小值，.

…………4分（Ⅱ）已知條件等價于方程在上有兩個不同的實根，設，，時，，時，， …………6分由，得則

……