2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市海寧周王廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D2.四邊形各頂點(diǎn)位于一長(zhǎng)為1的正方形的各邊上，若四條邊的平方和為t，則t的取值區(qū)間是

（）A．[1，2]

B．[2，4]

C．[1，3]

D．[3，6]參考答案：B

解析：如圖，t＝

＝因?yàn)樗约赐硭约磘的取值范圍是[2，4]

3.（5分）若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（） A． p或q為假 B． q假 C． q真 D． 不能判斷q的真假參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)復(fù)合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據(jù)“p∧q”為假，判斷q為假．解答： 解：因?yàn)椤?p”為假，所以p為真；又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以q為假．對(duì)于A，p或q為真，對(duì)于C，D，顯然錯(cuò)，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其兩個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系：“p∧q”全真則真；：“p∧q”全假則假；“?p”與p真假相反．4.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1與a2k+1的等比中項(xiàng)，則k=（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出ak與a2k+1，由ak是a1與a2k+1的等比中項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，根據(jù)公差d不為0，化簡(jiǎn)后得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1與a2k+1的等比中項(xiàng)，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化簡(jiǎn)得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k為正整數(shù)，解得：k=3，k=﹣1（舍去），則k的值為3．故選：B．5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是2﹣i．故選：D．6.已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣bx）（b∈R）在區(qū)間[，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）

A、（﹣∞，）

B、（﹣∞，）

C、（﹣，）

D、（，+∞）參考答案：B

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2]上存在單調(diào)增區(qū)間，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2]上存在子區(qū)間使得不等式f′（x）＞0成立．

f′（x）=ex[x2+（2﹣b）x﹣b]，

設(shè)h（x）=x2+（2﹣b）x﹣b，則h（2）＞0或h（）＞0，

即4+2（2﹣b）﹣b＞0或+（2﹣b）﹣b＞0，

得b＜．

故選：B

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)得到不等式成立問(wèn)題，然后求解b的范圍．

7.若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（，1），以點(diǎn)P所在的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系.則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為

（

）

A．(2，)

B．(2，)

C．(2，)

D．(2，)

參考答案：B8.若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<3

B．a(chǎn)>3

C．a(chǎn)<1

D．a(chǎn)>1參考答案：A9.2013年3月15日，長(zhǎng)春市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下圖表示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865通過(guò)散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則

（

）

A.

B.35.6

C.40.5

D.40參考答案：D略10.兩直線和互相垂直，則（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算（是虛數(shù)單位）

參考答案：略12.已知函數(shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，則的取值范圍為_(kāi)___．參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，所以，只需，解得.故答案為13.直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖）且曲線為橢圓，設(shè)、為兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上．（1）若焦點(diǎn)在軸上，可取__________；（2）描述3（1）中橢圓至少兩個(gè)幾何特征：①__________；②__________．（3）若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________；（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形（如圖2），則橢圓的離心率__________．參考答案：（1）．（2）①橢圓落在，圍成的矩形中；②圖象關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)對(duì)稱．（3）．（4）．（1）若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，故可?。?）①對(duì)于橢圓的幾何性質(zhì)有：的取值范圍是，的取值范圍是，橢圓位于直線，圍成的矩形中；從圖形上看：橢圓關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)對(duì)稱，既是軸對(duì)稱圖象，又是中心對(duì)稱圖形；橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，，離心率，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，焦距為等，任寫(xiě)兩個(gè)幾何特證即可．（3）若，則橢圓的方程為，此時(shí)，，，由橢圓的定義可知，若在曲線上，則，故的周長(zhǎng)為．（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形，則，即，又，得，故，解得，又，故．14.將數(shù)列按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：，，，…，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是______．參考答案：試題分析：前9組中共有個(gè)數(shù),因此第9組中的最后一個(gè)數(shù)是是,所以第10組中的第一個(gè)數(shù)是．考點(diǎn)：數(shù)列．15.在等比數(shù)列中，若2，，則

.

參考答案：18略16.函數(shù)，，對(duì)，，使成立，則a的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于對(duì)稱，所以時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域?yàn)?，又因?yàn)?，所以為單調(diào)增函數(shù)，的值域?yàn)?，即，以為?duì)，，使成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

17.已知曲線，則曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程___________。參考答案：3x+y-5=0.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知長(zhǎng)方體，設(shè)動(dòng)點(diǎn)F從B點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，G為F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，，BF=x，（1）求，（2）用x表示三棱錐G-ADF的體積，當(dāng)F在什么位置時(shí)，三棱錐G-ADF的體積最大，并求出最大體積；參考答案：（1）在長(zhǎng)方體中

（2）

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)x=體積最大，最大體積為，略19.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1），時(shí)

時(shí)，時(shí)

由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以其公比

…………3分

令得，，

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為

…………6分

（2），

…………8分則，即得

………10分又為正整數(shù)存在正整數(shù)使得，正整數(shù)的最大值為3………12分

20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（m﹣1）x+n，若對(duì)?x∈R，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣1，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)f（x）的極小值，并判斷沒(méi)有極大值；（2）根據(jù)條件可得出，對(duì)任意的x∈R，都有ex﹣mx﹣n≥0成立，然后令u（x）=ex﹣mx﹣n，求導(dǎo)u′（x）=ex﹣m，討論m的取值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)求函數(shù)的最小值，從而得出m+n≤2m﹣mlnm，同樣根據(jù)導(dǎo)數(shù)便可求出2m﹣mlnm的最大值，這樣即可求出m+n的最大值．【解答】解：（1）依題意f′（x）=ex﹣1；令f′（x）＜0得x＜0令f′（x）＞0得x＞0故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增故函數(shù)f（x）的極小值為f（0）=1，沒(méi)有極大值．（2）依題意對(duì)?x∈R，f（x）≥g（x），即ex﹣x≥（m﹣1）x+n，即ex﹣mx﹣n≥0恒成立令u（x）=ex﹣mx﹣n，則u′（x）=ex﹣m①若m≤0，則u′（x）＞0，u（x）在R上單調(diào)遞增，沒(méi)有最小值，不符題意，舍去．②若m＞0，令u′（x）=0得x=lnm當(dāng)u′（x）＜0，即x∈（﹣∞，lnm）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減；當(dāng)u′（x）＞0，即x∈（lnm，+∞）時(shí)，u（x）單調(diào)遞增．故=m﹣mlnm﹣n≥0；故m+n≤2m﹣mlnm令q（m）=2m﹣mlnm，則q′（x）=1﹣lnm當(dāng)m∈（0，e）時(shí)，q′（x）＞0，q（x）單調(diào)遞增；當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，q′（x）＜0，q（x）單調(diào)遞減故q（x）max=q（e）=2e﹣elne=e，即m+n≤e，即m+n的最大值是e．21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)項(xiàng)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)系方程；（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先消參數(shù)得普通方程，再根據(jù)，化極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，根據(jù)解三角函數(shù)得極角，代入得極徑，即得結(jié)果.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，∴，，∴，化簡(jiǎn)，得到的極坐標(biāo)方程為：.（2）將代入，化簡(jiǎn)，得：，整理，得，∴或，，由，，得或，代入，得或，∴與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.（12分）已知函數(shù)（,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線在