2021-2022學年浙江省杭州市臨平職業中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為.記m=，其中,,則m的最小值=

參考答案：-25略2.已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0，則的值為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.已知方程，則的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14參考答案：B由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長交圓于點，此時取得最大值，又,所以，即的最大值為，故選B.

4.下列哪個函數與函數相同(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D5.設f，g都是由A到A的映射，其對應法則如下表（從上到下）： 表1映射f的對應法則 X1234f（x）3421表2映射g的對應法則 x1234g（x）4312則f[g（1）]的值為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】函數的值；映射． 【專題】計算題；函數的性質及應用． 【分析】兩個表格實際上是兩個函數的列表法表示，能夠從表中直接得出相應的函數值．f[g（1）]是關于x的復合函數值，應先根據表2得出g（1）的值，再根據表1得出所求結果． 【解答】解：根據表2映射g的對應法則，可得g（1）=4， 再根據表2映射g的對應法則，得出f（4）=1， 故選：A． 【點評】本題考查函數與影射的定義，復合函數的函數值求解．屬于基礎題．關鍵對復合函數的定義有明確的理解． 6..在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2ac,則角B的值為A.B.C.或D.或參考答案：A.試題分析：由余弦定理和及已知條件得，所以，又，所以或，故選D.7.若角的終邊上有一點，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：8.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的全面積是（）A．3π B．3π C．6π D．9π參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】先求出圓錐的底面半徑和母線長，然后再求圓錐的全面積．【解答】解：一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則它的邊長是a，所以，∴a=2，這個圓錐的全面積是：×2π×2=3π故選A．【點評】本題考查圓錐的有關知識，考查空間想象能力，是基礎題．9.（5分）下列各式錯誤的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1參考答案：D考點： 不等式比較大小．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的單調性，結合題意，對選項中的函數值行比較大小即可．解答： 對于A，∵正切函數在（90°，180°）上是增函數，∴tan138°＜tan143°，A正確；對于B，∵正弦函數在（﹣，）上是增函數，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正確；對于C，∵對數函數y=lgx在定義域內是增函數，∴lg1.6＞lg1.4，C正確；對于D，∵指數函數y=0.75x在定義域R上是減函數，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D錯誤．故選：D．點評： 本題考查了利用函數的單調性對函數值比較大小的問題，是基礎題．10.已知拋物線與拋物線關于點（3，4）對稱，那么的值為

（

）

A．－28

B．－4

C．20

D．18參考答案：C

解析：設點上的一點，它關于點（3，4）的對稱點

為

所以

故與拋物線關于點（3，4）對稱的拋物線為

所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數滿足當時，總有．若則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.已知則f(3)＝___參考答案：略13.已知函數g（x）=log2x，x∈（0，2），若關于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數解，則實數m的取值范圍為．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個根，其中一個在區間（0，1）上，一個在區間[1，+∞）上，進而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），則t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個根，其中一個在區間（0，1）上，一個根為0或在區間[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一個根為0，則m=﹣，另一根為，不滿足條件，故方程u2+mu+2m+3=0有兩個根，其中一個在區間（0，1）上，一個在區間[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，則，解得：m∈，故答案為：【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，轉化思想，對數函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，難度中檔．14.在銳角△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．15.已知其中是第三象限角，則

參考答案：16.設集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},則實數a的值為

參考答案：117.函數的對稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數的對稱中心為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的首項，其前n項和為Sn，對于任意正整數m，k，都有.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足，且.①求證數列為常數列.②求數列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①見證明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出當時的通項公式.（Ⅱ）①將數列的通項公式代入，用構造法得出，即得證.②由①可知，，則等差數列前項和.當時,得；當時,得；當時，；從而可求得數列的前項和.【詳解】解：（Ⅰ）令，，則由，得因為，所以，當時，，且當時，此式也成立．所以數列的通項公式為（Ⅱ）①因為，所以（※），又因為，由（※）式可得，且將（※）式整理兩邊各加上得可知恒成立所以數列為常數列②由①可知，，前項和，可知，前兩項為正數，從第三項開始為負數，時，；時，；時，經檢驗，時也適合上式所以，19.（本題14分）將函數的圖像先向右平移個單位，再向下平移兩個單位，得到函數的圖像．（1）化簡的表達式，并求出函數的表示式；（2）指出函數在上的單調性和最大值；(3)已知，，問在的圖像上是否存在一點，使得AP⊥BP.參考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，當時，，（i）當時，，∴，∴為增函數；（ii）當時，，∴，∴為減函數．（3）在圖像上存在點，使得，因為，且，所以圓與圖像有唯一交點．20.已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且．（1）若等邊三角形邊長為6，且，求；（2）若，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】平行向量與共線向量；平面向量數量積的運算；平面向量的綜合題．【分析】（1）據向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數量積法則求向量的平方；（2）向量的數量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式．【解答】解：（1）當時，，．∴；（2）設等邊三角形的邊長為a，則，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【點評】本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數量積法則及解不等式．21.（12分）已知函數（1）求的定義域；

（2）判斷的單調性。參考答案：（1）由()x-1＞0得()x＞1

…..…..2分∵y=()x為減函數

∴x＜0

∴f(x)定義域為（-∞，0）………………..

6分(2)令t=()x-1,則t單調遞減…………………8分∵y=㏒t單調遞減

∴f(x)=㏒〔()x-1〕在（-∞，0）上單調遞增...............12分22.已知等差數列{an}中，a2=5，S5=40．等比數列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通項公式

（2）令cn=an?b