2021-2022學(xué)年江蘇省常州市白蒲高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略2.若直線過點(diǎn)（1,2）,則2a+b的最小值為A.

2

B.4

C.6

D.8參考答案：D3.下列四個圖象中，是函數(shù)圖象的是(

)A．（1） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)值的定義，在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，Y就隨之確定唯一一個值，體現(xiàn)在函數(shù)的圖象上的特征是，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點(diǎn)，從而對照選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，Y就隨之確定一個值，體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點(diǎn)，對照選項(xiàng)，可知只有（2）不符合此條件．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的概念．函數(shù)（function）表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系．精確地說，設(shè)X是一個非空集合，Y是非空數(shù)集，f是個對應(yīng)法則，若對X中的每個x，按對應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應(yīng)，就稱對應(yīng)法則f是X上的一個函數(shù)，記作y=f（x），因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應(yīng)．4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：在上遞減，在上遞減，在上遞減，5.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.中，已知，，，為線段的中點(diǎn)，且，則的值為（）．A．3 B．4 C． D．參考答案：A在中，，∴，即，∴，∵，∴，∴，即為直角三角形，以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，∵，∴，解得，又∵，∴，解得，∴，，又是中點(diǎn)，∴，，∵，∴，即，，∴．故選．7.已知，，且，則m=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且， 則，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.已知若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪[4,+∞) B.(－∞,－4)∪[2,+∞) C.(－2,4) D.(－4,2)參考答案：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，據(jù)此求出的取值范圍即可．【詳解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的運(yùn)用，屬于中檔題，考查了函數(shù)的恒成立問題恒成立的最小值恒成立的最大值）．

10.已知向量，，則（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為，動點(diǎn)P在對角線BD1上，過點(diǎn)P作垂直于BD1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)，則當(dāng)時，函數(shù)的值域__________．參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當(dāng)或時，三角形的周長最小.設(shè)截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當(dāng)時，截面六邊形的周長都為∴∴當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進(jìn)而得出與截面邊長的關(guān)系.12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

參考答案：6413.函數(shù)+的定義域是

.（要求用區(qū)間表示）參考答案：14.圓的方程過點(diǎn)和原點(diǎn)，則圓的方程為

；參考答案：略15.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值是

參考答案：【知識點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．

解：∵偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，∴=∵當(dāng)時，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結(jié)果．【典型總結(jié)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，遇到這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結(jié)果，向已知條件轉(zhuǎn)化，注意使用函數(shù)的性質(zhì)，特別是周期性．16.函數(shù)滿足，寫出滿足此條件的兩個函數(shù)解析式：＝

，＝

；參考答案：答案不唯一17.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意即分母不為零、偶次根號下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示．【解答】解：由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得，x≠1且x≥﹣2；故函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≥﹣2且x≠1}，故答案為：{x|x≥﹣2且x≠1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，都滿足：。（1）求f(1)的值

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函數(shù)令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函數(shù)略19.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解不等式求出集合B，進(jìn)而可得（?UA）∩B；（2）若A∩C=C，則C?A，分C=?和C≠?兩種情況，可分別求出a的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)锳=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因?yàn)椋裕?/p>

…（2）因?yàn)锳∩C=C，所以C?A．…當(dāng)C=?時，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；

…當(dāng)C≠?時，只需，解得3＜a≤4，…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，4]．…20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)設(shè)，若記=t,求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m)；(3)在（２）的條件下，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（１）函數(shù)要有意義，須滿足，得，故函數(shù)的定義域是{x|-1≤x≤1}---2分因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)。---4分（２）設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，即函數(shù)的值域?yàn)椋础啵?-----6分令∵拋物線的對稱軸為①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴；②當(dāng)時，，③當(dāng)時，，若即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；若即時，；若即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴；綜上得----------10分（3）由（２）知①當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴恒成立.-------11分②當(dāng)時，∵，由對勾函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，∵單調(diào)遞增，∴，∴恒不成立；---12分③當(dāng)時，，∴恒不成立；-----13分綜上得滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為.------14分21.(本小題滿分10分)(1)求不等式的解集：(2)求函數(shù)的定義域：參考答案：22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，…）．（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；