2021-2022學年河南省鶴壁市外國語實驗中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為(

)A.(－2，－1)∪(1,2)

B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(0,1)

D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)參考答案：C略2.已知某離散型隨機變量服從的分布列如圖，則隨機變量的方差等于（

）

A.

B.

C.

D. 參考答案：B3.袋中有三個紅球，兩個藍球，現每次摸出一個球，不放回地摸取兩次，則在第一次摸到藍球的條件下，第二次摸到紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別求解出“第一次摸到藍球”的概率；“第一次摸到藍球且第二次摸到紅球”的概率；根據條件概率公式可求得結果.【詳解】記“第一次摸到藍球”為事件；“第二次摸到紅球”為事件則，所求概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，屬于基礎題.4.在公比為正數的等比數列中，如果那么該數列的前8項之和為（

）A．513

B．512

C．510

D．參考答案：C略5.函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略6.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C7.在等差數列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數列前13項的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計算可得．【解答】解：由等差數列的性質可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數列的前13項之和S13====26故選B【點評】本題考查等差數列的性質和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題．8.用隨機數法從100名學生（女生25人）中抽選20人進行評教，某女生小張被抽到的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.函數（

）A．在區間(1,+∞)上單調遞增

B．在區間(1,+∞)上單調遞減

C．在區間(－∞,1)上單調遞增

D．在定義域內單調遞減參考答案：B，由此可見函數在上單調遞減．故選B．

10.已知集合,則為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（1+x）n（n∈N*）的二項展開式中，若只有x5系數最大，則n=

．參考答案：10考點：二項式定理．專題：計算題．分析：求出x5的系數，據展開式中中間項的二項式系數最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項為Tr+1=Cnrxr當r=5時，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項式系數所以n=10故答案為10點評：解決二項式系數的最值問題常利用結論：二項展開式中中間項的二項式系數最大．12.經過點A（5，2），B（3，﹣2），且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點】J1：圓的標準方程．【分析】求出直線AB垂直平分線的方程，與已知直線聯立求出方程組的解集，得到圓心的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，由圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程．【解答】解：過點A（5，2），B（3，﹣2）的直線AB的斜率為：kAB==2，∴直線AB的垂直平分線斜率為k=﹣，垂直平分線方程為y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；與直線2x﹣y﹣3=0聯立，解得：x=2，y=1，即所求圓的圓心坐標為C（2，1），又所求圓的半徑r=|CA|==，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．13.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分別為線段A1D1，CC1的中點，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為________．參考答案：14.設x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+y的最大值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，4），代入目標函數z=x+y得z=3+4=7．即目標函數z=x+y的最大值為7．故答案為：7．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數取得最優解的條件是解決本題的關鍵．15.為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關，現隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯表：

理科文科合計男1310[學優23女72027合計203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據表中數據，得到K2的觀測值k＝≈4.844，則認為選修文科與性別有關系出錯的可能性約為__________．參考答案：5%略16.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是

參考答案：17.在代數式的展開式中，常數項為

．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)當時，由解得.(2)因為且.所以只需，解得.19.（本題滿分12分）如圖已知，點P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，，，

。（1）求證：；（2）求直線PB與平面ABE所成的角；（3）求A點到平面PCD的距離。

參考答案：(1)……….……….2分……….……….4分（2）解：由(1)知……….……….5分

……….……….7分ks*5u……….……….8分（3）解：連結AC，過點A作于H……….……….9分在直角梯形ABCD中，易求出……….……….10分AH的長為點A到平面PCD的距離……….……….11分即A點到平面PCD的距離為?！?……….12分略20.設x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求+的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出a，b的關系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如圖：∵a＞0，b＞0，∴直線y=的斜率為負，且截距最大時，z也最大．平移直線y=，由圖象可知當此直線經過點A時，直線的截距最大，此時z也最大．由，解得A（4，6）．此時z=4a+6b=12，即=1，則+=（+）（）=≥=，當且僅當a=b時取=號，所以+的最小值為：．21.如圖，在三棱錐D-ABC中，，在底面ABC上的射影E在AC上，于F.（1）求證：BC平行平面DEF，平面DAB⊥平面DEF；（2）若，求直線BE與平面DAB所成角的正弦值.參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）證明EF∥BC，從而BC∥平面DEF，結合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可證明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中過E作DF的垂線，垂足H，說明∠EBH即所求線面角，通過求解三角形推出結果．【詳解】解：（1）證明：因為，所以，分別是，的中點所以，從而平面又，，所以平面從而平面平面（2）在中過作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點，得設，則，因為，則，，，所以所求線面角的正弦值為【點睛】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題。

22.一動圓與圓內切，與圓外切．（1）求動圓圓心M的軌跡L的方程；（2）設過圓心F2的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A，B兩點，請問△ABF1的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；圓與圓的位置關系及其判定．【分析】（1）利用圓內切，與圓外切，可得|MF1|+MF2|=4，由橢圓定義知M在以F1，F2為焦點的橢圓上，從而可得動圓圓心M的軌跡L的方程；（2）表示出三角形的面積，利用換元法，結合函數的單調性，求得最值，即可求得結論．【解答】解：（1）設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，由題意，得|MF1|=R+1，|MF