2021-2022學年江西省贛州市固村中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略2.已知則＝

（

）A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：B3.如圖為幾何體的三視圖，根據三視圖可以判斷這個幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱柱

D．三棱臺參考答案：C略4.已知直線l：x+y﹣4=0，定點P（2，0），E，F分別是直線l和y軸上的動點，則△PEF的周長的最小值為（）A．2 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得點P（2，0）關于直線l：x+y﹣4=0的對稱點P′的坐標，再求得P′關于y軸的對稱點為P″的坐標，可得此時△PEF的周長的最小值為PP″，計算求得結果．【解答】解：如圖所示：設P′是點P（2，0）關于直線l：x+y﹣4=0的對稱點，設P′（a，b），則由求得，可得P′（4，2）．設P′關于y軸的對稱點為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點為F，FP′和直線l的交點為E，則此時，△PEF的周長為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，為最小值，故選：A．【點評】本題主要考查求點關于直線的對稱點的坐標，線段的中垂線的性質，三點共線的性質，屬于中檔題．5.在中，分別為三個內角所對的邊，設向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B6.直線=1的斜率是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】把直線的方程化為斜截式，從而求得它的斜率．【解答】解：直線=1即y=x﹣2，故直線的斜率等于，故選A．7.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略8.數列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項為1，公比為2的等比數列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1參考答案：A9.已知，，，則三者的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.用二分法判斷方程的根的個數是()A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線交CD于點F，兩條對角線AC與BD的長度分別是5和4，兩條對角線所成的銳角是60°，則________．參考答案：【分析】，又，化簡求出，的值，再代回去求解的值即可。【詳解】又則．【點睛】此題考查向量的運算，一般通過兩個方面表示同一個向量求解未知數，屬于一般性題目。12.已知函數，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內的最小值和最大值的對應的，則，且，故.【點睛】任何一個函數，若有對任何定義域成立，此時必有：，.13.已知角α的終邊經過點P(12,5)，則sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．參考答案：

14.已知f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，則a=

．參考答案：﹣3【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由題意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由題意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案為﹣3．15.一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是

參考答案：16.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的解析式求解函數值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數的解析式的應用，考查計算能力．17.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=

．參考答案：18考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；壓軸題．分析： 設AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數可得AO與AP的關系，代入向量的數量積=||||cos∠PAO可求解答： 設AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：18點評： 本題主要考查了向量的數量積的定義的應用，解題的關鍵在于發現規律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。（I）

寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式P=；

寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=；（II）

認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天）參考答案：解析：（I）由圖一可得市場售價與時間的函數關系為

由圖二可得種植成本與時間的函數關系為

，

（II）設時刻的純收益為，則由題意得

，

即

當時，配方整理得

，

所以，當=50時，取得區間上的最大值100；當時，配方整理得

，所以，當時，取得區間上的最大值87.5；綜上，由100>87.5可知，在區間上可以取最大值100，此時，，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大。19.(本小題滿分14分)已知函數，且．(1)求a的值；(2)判斷的奇偶性，并加以證明；(3)判斷函數在[2，+)上的單調性，并加以證明.參考答案：（1）依條件有，所以

…………2分（2）為奇函數.證明如下：ks5u由（1）可知，顯然的定義域為…………4分對于任意的，有，所以…………6分故函數為奇函數.…………7分（3）在[2，+)上是增函數.證明如下：

任取且………………8分

因為…………12分

，，.故

……13分

所以，故在[2，+)上是增函數.

…………14分20.已知等比數列滿足：公比，且.（1）求數列的通項公式；（2）設點在函數的圖像上，求數列的前項和的最大值，并求出此時的.參考答案：解：（1）由又（2）由題意，是等差數列，且.21.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對所求式子進行化簡，再同時除以cosx得到關于tanx的關系式