2021-2022學(xué)年河南省濮陽(yáng)市范縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且，則△ABC的面積為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【詳解】由題可知，，則，或.因?yàn)椋裕矗?dāng)時(shí)，，所以的面積為；當(dāng)時(shí)，，所以的面積為.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題考查了三角函數(shù)兩角和差公式的逆用，以及向量的模長(zhǎng)的應(yīng)用，三角函數(shù)的面積公式的應(yīng)用，題型比較綜合.2.已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，則(A)∩B=（

）A.[－1,4]

B.(2,3)

C.

D.(－1,4)參考答案：C略3.已知集合，則（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)

C．(－1,+∞)

D．(－1,0)參考答案：C4.下列幾個(gè)結(jié)論：①“”是“”的充分不必要條件；②③已知，，，則的最小值為；④若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為；⑤函數(shù)的對(duì)稱中心為其中正確的是_______________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：②③④略5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則

=(

)

A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B略6.函數(shù)的圖像大致為參考答案：答案：B解析：因?yàn)椋裕懦鼶,又在定義域上是增函數(shù)，故選B。7.在正方形中，沿對(duì)角線將正方形折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)到直線的距離為（

）參考答案：C作,垂足是O，則O是AC的中點(diǎn)，連結(jié)OB，易證，作于E，E是CD的中點(diǎn)，又,，BE是點(diǎn)B到直線CD的距離.在中，求.8.設(shè)函數(shù)若f(a)＋f(－1)＝2，則a＝()A．－3

B．±3

C．－1

D．±1參考答案：D略9.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是（

） A、0

B、1 C、2

D、4參考答案：C略10.已知函數(shù)滿足，則的最小值為

（

）

A．

B．2

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和，則

。參考答案：1512.在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是_________參考答案：略13.已知函數(shù)y=f（x），x∈R，給出下列結(jié)論：①若對(duì)于任意x1，x2且x1≠x2都有＜0，則f（x）為R上的減函數(shù)；②若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0則f（x）＞0的解集為（﹣2，2）；③若f（x）為R上的奇函數(shù)，則y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函數(shù)；④t為常數(shù)，若對(duì)任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），則f（x）的圖象關(guān)于x=t對(duì)稱．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為．參考答案：①【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由單調(diào)性的定義，即可判斷①；由偶函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在[0，+∞）上遞增，f（x）＞0即為f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，計(jì)算即可判斷②；由奇偶性的定義，即可判斷③；由周期函數(shù)的定義，可得f（x）為周期函數(shù)，并非對(duì)稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（t﹣x），則f（x）關(guān)于直線x=t對(duì)稱，即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，若對(duì)于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0，即當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），則f（x）為R上的減函數(shù)，則①對(duì)；對(duì)于②，若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]內(nèi)是減函數(shù)，則f（x）在[0，+∞）上遞增，f（2）=f（﹣2）=0，則f（x）＞0即為f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，則②錯(cuò)；對(duì)于③，若f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）﹣f（|﹣x|）=﹣f（x）﹣f（|x|），即有y=f（x）﹣f（|x|）不是奇函數(shù)，則③不對(duì)；對(duì)于④，若對(duì)任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）為周期函數(shù)，并非對(duì)稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（t﹣x），則f（x）關(guān)于直線x=t對(duì)稱，則④錯(cuò)．故答案為：①．14.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，恒成立．有下列結(jié)論：①；②函數(shù)為上的奇函數(shù)；③函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；④若，且，則數(shù)列為等比數(shù)列．其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①②④15.若，則tanα=

參考答案：．故答案為．16.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．17.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l，過(guò)M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，進(jìn)而根據(jù)，可知M為A、B的中點(diǎn)，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p．【解答】解：設(shè)直線AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M為A、B的中點(diǎn)，∴xB+（﹣）=2，即xB=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需要隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品的合格率為0.8。從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有一件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取兩件，都進(jìn)行檢查，只有兩件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：解析：（1）記“廠家任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，其中至少有一件是合格品”為事件A，用對(duì)立事件來(lái)算有..................4分（2）的可能取值為0、1、2

..............7分

012.......10分記“商家任取兩件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則廠家拒收這批產(chǎn)品的概率為=所以廠家拒收這批產(chǎn)品的概率為............12分19.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)己知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,圓C的參數(shù)方程為.(a>0.為參數(shù))，點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線的距離的最大值為，求a的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線的參數(shù)方程．N3

解析：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為,消去參數(shù)，得直線的普通方程為．……3分又因?yàn)閳A的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以圓的普通方程為．………………6分因?yàn)閳A的圓心到直線的距離，……………8分故依題意，得，解得.

……………10分【思路點(diǎn)撥】本題可以通過(guò)消參法得到直線和圓的普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)P到直線l的距離，由于點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為，故可得到本應(yīng)的等式，從而求出a的值，得到本題結(jié)論．20.（12分）某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（I）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用A，B，C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表，由此利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率．（Ⅱ）設(shè)甲、乙、丙三地達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為p1，p2，p3，則，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用A，B，C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨A甲P（A1）=P（A2）=P（A3）=B乙P（B1）=P（B2）=P（B3）=C丙P（C1）=P（C2）=P（C3）=記“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件E，則P（E）=P（A2）P（B2）P（C2）==．（Ⅱ）設(shè)甲、乙、丙三地達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為p1，p2，p3，則，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）==，P（ξ=1）=p1（1﹣p2）（1﹣p3）+（1﹣p1）p2（1﹣p3）+（1﹣p1）（1﹣p2）p3=++=，P（ξ=2）=p1p2（1﹣p3）+（1﹣p1）p2p3+p1（1﹣p2）p3=+=，P（ξ=3）=p1p2p3==，∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ0123PEξ==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.（12分）某經(jīng)營(yíng)者在一個(gè)袋子里放3種不同顏色的小球。每種顏色的球都是3個(gè)，然后讓玩的人從中一次性摸出5個(gè)球并規(guī)定如果摸出來(lái)的小球的顏色是“221”（即有2種顏色的球各為2個(gè)，另一種顏色的球?yàn)?個(gè)），則玩者要交錢5元；如果摸出來(lái)的顏色是“311”，則獎(jiǎng)給玩者2元；如果摸出來(lái)的顏色是“320”則獎(jiǎng)給玩者10元。

（1）求玩者要交錢的概率；

（2）求經(jīng)營(yíng)者在一次游戲中獲利的期望（保留到0.01元）。參考答案：解析：（1）只有出現(xiàn)的情況是“221”，玩者才需要交錢。∴玩者要交錢的概率為……5分（Ⅱ）設(shè)表示經(jīng)營(yíng)者在一次游戲中獲利的錢數(shù)，則=5時(shí)（即“221”時(shí)）=－2時(shí)（即“311”時(shí)）=－10時(shí)（即“320”時(shí)）…………9分－2－105P∴的分布列是（見右側(cè)表）∴（元）∴經(jīng)營(yíng)者在一次游戲中獲利的期望為1.36元。…………12分

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=，l與C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)