2021-2022學年河北省衡水市第六中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點個數是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.函數f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數，則下列式子正確的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）參考答案：B【考點】函數的圖象；函數的單調性與導數的關系．【分析】利用導數的幾何意義，直線的斜率，判斷求解即可．【解答】解：函數f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導函數，可知函數在x∈[1，2]是增函數，0＜f′（2）＜f′（1），∈（f′（2），f′（1）），故選：B．【點評】本題考查函數的圖象的應用，導函數的幾何意義，考查計算能力．3.在△ABC中,若A=2B，則a等于（

）A.2bcosA

B.2bcosB

C.2bsinA

D.2bsinB參考答案：B4.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.設、，且，則，且的__________條件。 A.充分不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：C6.將標號為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（

）種A.54

B.18

C.12

D.36參考答案：A7.等差數列{an}的前n項和Sn（n=1，2，3…）當首項a1和公差d變化時，若a5+a8+a11是一個定值，則下列各數中為定值的是(

)A．S17 B．S18 C．S15 D．S16參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】根據選擇項知，要將項的問題轉化為前n項和的問題，結合前n項和公式，利用等差數列的性質求得【解答】解：由等差數列的性質得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11為定值，即a8為定值又∵∴s15為定值故選C【點評】注意本題中的選擇項也是解題信息．8.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據已知中棱錐的體積構造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長2，下底長4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．10.()已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

．參考答案：12.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：13.已知數列{an}的前n項和為Sn=3n﹣2，則an=

．參考答案：【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】依題意，分n=1與n≥2討論，即可求得答案．【解答】解：當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，當n=1時，a1=31﹣2=1≠2=2?30，即n=1時，a1=1不符合n≥2時的關系式an=2?3n﹣1，∴an=．故答案為：【點評】本題考查求數列的通項公式，考查分類討論思想在解決問題中的應用，屬于中檔題．14.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是

；參考答案：正方形的對角線相等15.如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色．現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種．（以數字作答）參考答案：72【考點】D5：組合及組合數公式．【分析】分類型，選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色；4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同，求解即可．【解答】解：由題意，選用3種顏色時：涂色方法C43?A33=24種4色全用時涂色方法：C21?A44=48種所以不同的著色方法共有72種．故答案為：72【點評】本題考查組合及組合數公式，考查分類討論思想，避免重復和遺漏情況，是中檔題．16.如果直線是異面直線，點A、C在直線上，點B、D在直線上，那么直線AB和CD的位置關系是

。參考答案：異面17.橢圓的焦點為,兩條準線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線L與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，且線段AB的中點M（3，2）．（Ⅰ）求直線L的方程（Ⅱ）線段AB的長．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）直線L：y﹣2=k（x﹣3），直線方程與拋物線方程聯立化為：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根據線段AB的中點M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設直線L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0當k=0時，顯然不成立．當k≠0時．，又得，，∴直線L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦點F（1，0）滿足直線L：x﹣y﹣1=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．19.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點D是AB的中點.(1)求證：AC⊥BC1(2)求證：AC1∥平面CDB1(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.參考答案：（1）（2）證明略

（3）

略20.（本題滿分14分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖所示。（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。參考答案：略21.（12分）已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個極值點．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅲ）若直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）先求導，再由x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個極值點即求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）確定f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得單調區間．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內單調增加，在（1，3）內單調減少，在（3，+∞）上單調增加，且當x=1或x=3時，f′（x）=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點則須有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【解答】解：（Ⅰ）因為所以因此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）當x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）時，f′（x）＞0當x∈（1，3）時，f′（x）＜0所以f（x）的單調增區間是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的單調減區間是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內單調增加，在（1，3）內單調減少，在（3，+∞）上單調增加，且當x=1或x=3時，f′（x）=0所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2﹣9，極小值為f（3）=32ln2﹣21因此f（16）＞162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三個單調區間（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個交點，當且僅當f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【點評】此題重點考查利用求導研究函數的單調性，最值問題，函數根的問題；，熟悉函數的求導公式，理解求導在函數最值中的研究方法是解題的關鍵，數形結合理解函數的取值范圍．22.有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法總數（1）甲只能在中間或者兩邊位置；（2）男生必須排在一起；（3）男女各不相鄰；（4）甲乙兩人中間必須有3人.參考答案：（1）2160；（2）720；（3）144；（4）720.【分析】（1）利用元素分析法（特殊元素優先安排），甲為特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三個位置可供甲選擇，問題得以解決；（2）利用捆綁法，先將男生捆綁在一起算一個大元素，與女生進行全排，在將男生內部全排得到結果；（3）男女各不相鄰，先排四名女生，之后將3名男生插在四個空中，正好得到所要的結果；（4）從除甲、乙之外的5人中選3人排在甲、乙中間，之后再排，問題得以解決.【詳解】（1）甲為特殊元素，所以先安排甲，左、右、中共三個位置可供甲選擇，有種選擇，其余6人全排列，有種排法，由分步計數原理得共有種；（2）捆綁法，先將男生排在一起，