2021-2022學年江蘇省蘇州市太倉高級中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在等差數列中,若,,,則項數等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.四面體P--ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．內心

C．垂心

D．重心

參考答案：A略4.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，則此三角形（）A．無解 B．有兩解C．有一解 D．解的個數不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h，畫出圖象后，結合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，a=17，b=24，A=45°則c邊上的高h=bsinA==12，如右圖所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有兩解，故選B．【點評】本題考查了三角形解的情況，以及數形結合思想．5.若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是

（）A．﹣1＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2參考答案：B【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】先求出函數的導數，根據函數有極大值和極小值，可知導數為0的方程有兩個不相等的實數根，通過△＞0，即可求出a的范圍．【解答】解：函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函數f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），因為函數有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個不相等的實數根，即x2+2ax+a+2=0有兩個不相等的實數根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×1×（a+2）＞0，解得：a＜﹣1或a＞2故選：B．6.已知是等比數列，，則．

．

．

．參考答案：C7.甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數.對仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數.當時,甲獲勝,否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為,則的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B8.某班要從A，B，C，D，E五人中選出三人擔任班委中三種不同的職務，則上屆任職的A，B，C三人都不連任原職務的方法種數為（）A．30 B．32 C．36 D．48參考答案：B【考點】D3：計數原理的應用．【分析】這是一道排列組合問題，可按三人中含A，B，C的人數進行分類，分情況討論．由題意知選出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三種情況分別求解．在求解時應先考慮A，B，C被選中的人的安排，再考慮剩下的人的安排．【解答】解：分類：若ABC全選，則有2種；若ABC選兩個，則有=18種；若ABC選一個，則有=12種．根據分類計數原理得共2+18+12=32種方法．故選：B．【點評】本題考查排列組合問題，解排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．分類與枚舉是計數原理中重要的方法，分類要求標準清晰，不重不漏．9.函數的定義域為,導函數在內的圖象如圖所示,則函數在區間內的極小值點有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略10.在等差數列中，已知，則等（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．參考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題否定的方法，結合已知中原命題，可得答案．【解答】解：命題“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案為：存在x∈R，x2+x+1＜012.已知空間直角坐標系中,,，,,則四面體的體積為_______________.參考答案：略13.如果a＞0，那么a++2的最小值是．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】轉化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當且僅當a=1時取等號．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．【點評】考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．14.設定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，則f(2013)=____.設函數的定義域為，令，參考答案：15.若函數在區間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是

參考答案：略16.命題“”的否定是

▲

.參考答案：17.若三點A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=

．參考答案：【考點】三點共線．【分析】利用向量的坐標公式：終點坐標減去始點坐標，求出向量的坐標；據三點共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關系．【解答】解：∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點評】本題考查利用點的坐標求向量的坐標、向量共線的充要條件、向量共線與三點共線的關系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分別是AB、PD的中點.（1）求證：AF//平面PEC；（2）求PC與平面ABCD所成角的正切值；

參考答案：解法一：（1）取PC的中點O，連結OF、OE.，且

又∵E是AB的中點，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四邊形AEOF是平行四邊形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，∴AF//平面PEC.…………………7分（2）連結AC.

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直線PC與平面ABCD所成的角.………10分在中

即直線PC與平面ABCD所成角的正切值為………………14分19.（本小題滿分12分）（理）已知的內角所對的邊分別是，設向量，，.（Ⅰ）若//，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.參考答案：（Ⅰ）//，asinA=bsinB,

由正弦定理得：

即a=b,則為等腰三角形；（Ⅱ）⊥

a(b-2)+b(a-2)=0,

即得a+b=ab由余弦定理：得4，4=，代入a+b=ab得ab=4或ab=-1（舍去）×4×=.20.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對應值如下表：xy-1131-113(1)根據表格提供的數據求函數f(x)的一個解析式；(2)根據(1)的結果，若函數y＝f(kx)(k＞0)周期為，當x∈[0，]時，方程f(kx)＝m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍；參考答案：(1)f(x)＝2sin(x－)＋1;(2)[＋1,3)(1)設f(x)的最小正周期為T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，

解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.-----------------5分(2)∵函數y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.-------6分令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個不同的解的充要條件是s∈[，1)，-----------10分∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時恰好有兩個不同的解，m∈[＋1,3)，即實數m的取值范圍是[＋1,3)．--------------------12分

21.中，內角的對邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識點】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點撥】在解三角形問題中，結合已知條件恰當的選擇余弦定理或正弦定理進行轉化是解題的關鍵.22.已知函數，（1）求函數的單調遞減區間；（2）求函數的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時分別對應的值.參考答案：(1);(2)詳見解析.試題分析：（1）先求函數的導數，并且根據輔助角公式化簡函數，并求導數在的零點，同時討論零點兩側的單調性，確定函數的單調遞減區間；（2）根據（1）的討論，可求得極值點和極值以及端點值的大小，經比較可得函數的最