2021-2022學年山西省晉城市沁水縣加豐鎮加豐中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某考察團對全國10大城市進行職工人均平均工資與居民人均消費進行統計調查,與具有相關關系,回歸方程

(單位:千元),若某城市居民消費水平為7.675,估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為（

）A.66%

B.72.3%

C.67.3%

D.83%參考答案：D2.設A、B是拋物線y2=2x上異于原點的不同兩點，則的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線方程，消去x，得到y的方程，設A（，y1），B（，y2），運用韋達定理和判別式大于0，結合向量的數量積的坐標表示，轉化為t的函數，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：設直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由題意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，設A（，y1），B（，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，當t=1時，取得最小值﹣1．故選：B．3.已知函數，則=(

) A． B． C．﹣8 D．8參考答案：D考點：函數的值．分析：利用分段函數的解析式即可求得f（f（））的值．解答： 解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，∴f（f（））=f（﹣3）==8．故選D．點評：本題考查指數函數與對數函數的性質，考查對函數解析式的理解與應用，屬于基礎題．4.已知圓與圓，則圓與圓的位置關系為（

）． A．相交 B．內切 C．外切 D．相離參考答案：C圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∴兩圓的圓心距，∴，∴兩圓外切，故選．5.若，則下列不等式：①；②；③；④中正確的不等式是(

)A.①②

B.②③

C．①④

D．③④參考答案：C6.如果女大學生身高x(cm)與體重y(kg)的關系滿足線性回歸模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大學生身高160cm，則體重預計不會低于(

)．A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg參考答案：A略7.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.8.

（）A． B． C． D．參考答案：B略9.已知函數，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】導數的運算．【分析】求出函數的導數，求出f′（2）的值，從而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故選：C．10.函數在處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是

▲

.參考答案：12.在等比數列中，，則_____________.參考答案：±4略13.不等式組表示的平面區域M面積為，若點（x，y）∈M，則x﹣3y的最大值為．參考答案：，﹣1

【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯立方程組求出三角形頂點坐標，則面積可求；令z=x﹣3y，化為y=，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯立，解得A（）；聯立，解得B（2，1）；聯立，解得C（1，2）．∴平面區域M面積為S=；令z=x﹣3y，化為y=，由圖可知，當直線y=過B時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案為：，﹣1．14.（5分）（2014?菏澤一模）在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=．參考答案：4【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：計算題；解三角形．【分析】：利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結合a2﹣c2=2b，即可求b的值．解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點評】：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．15.設為兩個不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：16.已知命題“R”是假命題，則實數的取值范圍是___________．參考答案：“R，”的否定“R，”為真命題，，解得．17.現有4本不同的漫畫書分發給3個同學看，每個人至少看1本，則所有不同的分發種數為_________.（用數字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知橢圓的兩焦點為，，過一個焦點作坐標軸的垂線分兩條準線間的距離為1：7.（1）求此橢圓的方程；（2）設直線，若與此橢圓相交于，兩點，且等于橢圓的短軸長，求的值.參考答案：解：（1）設橢圓方程為，則，過一個焦點作坐標軸的垂線分兩條準線間的距離為1：7，

所求橢圓方程為.

------4分（2）由，消去y，得，則得

（*）設，則，，，解得.，滿足（*）

------10分19.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線C1的普通方程為.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線C1的參數方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若P、Q分別是曲線C1、C2上的動點，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的參數方程為（為參數）.……2分曲線的極坐標方程為，即，∴曲線的直角坐標方程為，即.……5分（Ⅱ）法一：設，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當時，.∴.……10分法二：設，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當時，.∴.……10分20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，E是BC中點．（1）求證：平面；（2）在棱上存在一點M，滿足，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連結交于點，根據三角形中位線可知；利用線面平行判定定理可證得結論；（2）建立空間直角坐標系，利用可得，從而可得點坐標；利用空間向量法，利用兩個平面的法向量所成角可得到所求角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結交于點，連結是正方形

為的中點又為的中點

平面,平面平面（2）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，，，，設，，則，

，解得：，則，設平面法向量則，令，得平面

可取平面的法向量為平面與平面所成銳二面角的余弦值為：21.如圖，四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）設點E是線段AP的中點，且AE=1，求點E到平面PCD的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的性質定理及其PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，由四邊形ABCD是菱形，可得BD⊥AC，再利用線面面面垂直的性質定理即可證明．（II）設點A到平面PCD的距離為d，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD，可得d，即可得出點E到平面PCD的距離為d．【解答】（Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD?BD⊥PA，…四邊形ABCD是菱形?BD⊥AC，…又PA∩AC=A，…所以BD⊥平面PAC，…又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．

…（Ⅱ）證明：設點A到平面PCD的距離為d，可求得，…，，由VA﹣PCD=VP﹣ACD，得，…即，所以，點E到平面PCD的距離為=．…22.（本小題滿分10分）如圖，已知正方體的棱長為2,點分別為和的中點．（