2021-2022學年安徽省宿州市九里溝中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．2.函數,是（

）(A)最小正周期是π

(B)區間[0,2]上的增函數(C)圖象關于點對稱

(D)周期函數且圖象有無數條對稱軸參考答案：D由上圖可得最小正周期為小正周期是，區間上的有增有減，圖象不關于點對稱，周期函數且圖象有無數條對稱軸，故A、B、C錯誤，D正確，故選D.3.已知關于x的不等式（且）的解集為，則a=(

)A. B. C. D.2參考答案：A【分析】對進行分類討論，結合臨界情況的取值，即可容易求得.【詳解】當時，顯然恒成立，不符合題意；當時，是單調減函數，是單調增函數，根據不等式的解集可知：，解得.故選：A.【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，屬基礎題.4.若，則的值是-------------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2參考答案：B5.下列區間中，使函數為增函數的是--------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.直線與直線平行，則它們之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設b、c表示兩條不重合的直線，表示兩個不同的平面，則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.設集合，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：C9.已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C． D．m?n=16參考答案：D【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算性質計算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴log2m+log2n=4，∴log2mn=4=log216，∴mn=16，故選：D10.在△ABC中,角C為90°,=(k,1).=(2,3),則k的值為(

)A.5 B.-5 C. D.-參考答案：A：∵.

則故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為4的正四面體外接球的表面積等于______.參考答案：24π試題分析：正四棱錐底面中線長為,棱錐的高為.設外接球的半徑為,則有,解得,所以此外接球的面積為.12.過點，且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：略13.（5分）已知函數f（x）=，則f（f（1））=

．參考答案：﹣6考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 根據題意和解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 由題意得，函數f（x）=，則f（1）=1﹣4=﹣3，所以f（f（1））=f（﹣3）=﹣6，故答案為：﹣6．點評： 本題考查了求分段函數多層的函數值，一般從內到外依次求函數值，注意自變量對應的范圍，代入對應的解析式．14.不等式的解集為R,則實數的取值范圍是

參考答案：15.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】運用同角的平方關系可得sinA，sinC，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．16.等腰三角形的頂角的余弦值是，則一個底角的余弦值為

.參考答案：略17.（5分）設a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點： 兩角和與差的正弦函數；兩角和與差的余弦函數．專題： 三角函數的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡成同名三角函數，然后根據正弦函數的單調性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點評： 本題考查正弦函數的單調性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數，二倍角的余弦，屬于綜合知識的運用，考查對知識的熟練掌握，要求熟練掌握相應的公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為．(I)求的值；(Ⅱ)求函數在上的值域．參考答案：19.（1）在學習函數的奇偶性時我們知道：若函數的圖像關于點成中心對稱圖形，則有函數為奇函數，反之亦然；現若有函數的圖像關于點成中心對稱圖形，則有與相關的哪個函數為奇函數，反之亦然。（2）將函數的圖像向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖像對應的函數解釋式，并利用（1）的性質求函數圖像對稱中心的坐標；（3）利用（1）中的性質求函數圖像對稱中心的坐標，并說明理由。參考答案：解：（1）（2）函數的圖像向右平移2個單位，再向下平移16個單位，所得函數，化簡得為奇函數，即為奇函數，故函數圖像對稱中心的坐標為（3）設是奇函數，則，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函數圖像對稱中心的坐標為

略20.已知函數的定義域為D，若存在區間，使得稱區間為函數的“和諧區間”.（1）請直接寫出函數的所有的“和諧區間”；（2）若為函數的一個“和諧區間”，求m的值；（3）求函數的所有的“和諧區間”.參考答案：（1）函數的所有“和諧區間”為；（2）2；（3）的所有“和諧區間”為和【分析】(1)根據三次函數的圖像與“和諧區間”的定義觀察寫出即可.

(2)畫圖分析的圖像性質即可.

(3)畫出圖像,并根據“和諧區間”的定義利用函數分析即可.【詳解】(1)函數的定義域為R,由題意令則,∴函數的所有“和諧區間”為；(2)為函數的一個“和諧區間”,令,解得,畫出圖形,如圖(1)所示,由題意知時滿足題意,∴m的值為2；(3)函數,定義域為R,令,解得,畫出函數f(x)的圖象如圖(2)所示,則f(x)的所有“和諧區間”為和．【點睛】本題主要考查新定義的題型,需要理解新定義的函數的意義,再數形結合求解即可.屬于中等題型.21.（12分）已知函數f（x）=x+﹣1（x≠0）．（1）當m=1時，判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性，并用定義證明；（2）當m＞0時，討論并求f（x）的零點．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數零點的判定定理．專題： 計算題；分類討論；函數的性質及應用．分析： （1）f（x）在（﹣∞，0）上為增函數．運用函數的單調性的定義加以證明，注意取值、作差、變形和定符號、下結論幾個步驟；（2）討論當x＞0時，當0＜m＜時，當m=時，當m＞時，以及當x＜0時，通過二次方程解的情況，即可判斷零點個數．解答： 解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上為增函數．理由如下：令x1＜x2＜0，則f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣1﹣（x2﹣﹣1）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1+），由x1＜x2＜0，則x1﹣x2＜0，x1x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，則f（x））在（﹣∞，0）上為增函數；（2）當x＞0時，f（x）=x+﹣1=0，x2﹣x+m=0，△=1﹣4m，當0＜m＜時，x=；當m=時，x=；當m＞時，方程無實數解．當x＜0時，f（x）=x﹣﹣1=0，x2﹣x﹣m=0，△=1+4m＞1（m＞0），解得，x=．綜上可得，當0＜m＜時，f（x）有三個零點，分別為，，；當m=時，f（