2021-2022學年山東省青島市平度唐田中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D2.要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外學習小組，如果按性別依比例分層隨機抽樣，試問組成此課外學習小組的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.函數＞，且的圖象恒過定點A，若點A在直線上(其中m，n＞0)，則的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D4.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是（

）參考答案：D5.數列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數n為()A．120

B．99

C．11

D．121參考答案：A由，所以，即，即，解得.選A.6.已知點P（x,y）在線性區域內，則點P到點A（4,3）的最短距離為（）A3

B4

C5

D參考答案：D略7.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，則（A∩B）∪C=A．{3} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據交集與并集的定義進行計算即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，所以A∩B={1，3}，又集合C={3，7，8}，所以（A∩B）∪C={1，3，7，8}．故選：C．8.（4分）下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的是（）A．y=x3B．y=cosxC．y=lnxD．y=參考答案：A9.一給定函數的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數列滿足，則該函數的圖象是（）

A

B

C

D參考答案：A10.給出右側的程序框圖，輸出的數是（

）A．2450

B．2550

C．5050

D．4900

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線的焦點為圓心且與直線相切的圓中，最大面積的圓方程為

．參考答案：根據題的條件可知，圓的圓心為，直線是過定點的動直線，當滿足直線和垂直時，其圓心到直線的距離最大，此時滿足圓的面積最大，且半徑為，所以面積最大的圓的方程是.

12.若（x2+）n展開式的各項系數之和為32，則其展開式中的常數項為

．（用數字作答）參考答案：10【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．【解答】解：令x=1可得（x2+）n展開式的各項系數之和為2n=32，∴n=5，故其展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣5r，令10﹣5r=0，求得r=2，可得常數項為=10，故答案為：10．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．13.非零向量滿足，則與的夾角大小為

參考答案：14.記集合和集合表示的平面區域分別為，若在區域內任取一點，則點落在區域的概率為

.參考答案：【知識點】幾何概型K3為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，頂點是坐標原點．若在區域內任取一點，則由幾何概型可知點M落在區域的概率為.【思路點撥】為圓心在原點，半徑為4的圓面．是一個直角邊為4的等腰三角形，求出面積，再求概率。15.若sin（π﹣a）=，a∈（0，），則sin2a﹣cos2的值等于=

參考答案：【知識點】二倍角的余弦；二倍角的正弦．C6【答案解析】

解析：∵，∴sina=．又∵，∴cosa==（舍負）因此，sin2a﹣cos2=2sinacosa﹣（1+cosa）=2××﹣（1+）=﹣=

.故答案為：

.【思路點撥】由正弦的誘導公式，得sina=，再根據同角三角函數的關系算出cosa==（舍負）．化簡sin2a﹣cos2得到關于sina、cosa的式子，將前面算出的數據代入即可得到所求的值．16.的展開式中的系數等于

參考答案：1517.已知函數f（x）為偶函數且f（x）=f（4﹣x），又f（x）=，函數g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4個零點，則a的取值范圍是

．參考答案：（2，）【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】易知函數f（x），g（x）都是偶函數，所以只需判斷F（x）在（0，+∞）上有兩個不同的零點即可，也就是函數y=f（x）與y=g（x）的圖象在y軸右側有兩個不同交點即可．畫出它們的函數圖象，問題容易解決．【解答】解：由題意可知f（x）是周期為4的偶函數，對稱軸為直線x=2，且函數g（x）也是偶函數，因此只需做出x＞0時f（x），g（x）的圖象，然后此時產生兩個不同交點即可．作出函數f（x）、g（x）的圖象如下：可知，若F（x）恰有4個零點，只需，即．解得．故答案為．【點評】本題主要考查數形結合以及函數的零點與交點的相關問題，需要學生對圖象進行理解，對學生的能力提出很高要求，屬于難題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數的定義域為，且滿足：①對于任意的，；②在區間上單調遞增.求:（Ⅰ）

（Ⅱ）不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）令，則，所以或，……1分令，則，令，則，……2分若，則，，因為在上單調遞增，所以，矛盾！因此，…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

令，則.所以的圖像關于直線對稱?！?分令，，所以，因為，所以，令，有，對上式令，則，所以.

…………7分又因為所以對任意的，恒有，所以的圖像關于原點對稱?！?分所以對于任意，，從而的最小正周期為.……11分這樣可以大致描述的圖像（如右）令，，因為，所以，所以，……12分所以，可得到根據圖像，，所以不等式的解集是………………14分略19.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，且滿足（n∈N*）．（Ⅰ）證明數列為等差數列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由條件可知，，即，整理得，即可證明．（Ⅱ）由（1）可知，，即，利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：由條件可知，，即，整理得，∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列．（Ⅱ）由（1）可知，，即，令Tn=S1+S2+…+Sn①②①﹣②，，整理得．20.如圖，已知直三棱柱中，，為的中點，.(Ⅰ)求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：連接與相交于，連∵是正方形,∴,

又∵為的中點，∴，

………3分∵平面,

平面,∴平面

………6分（Ⅱ）連接,∵是正方形,∴,

………7分∵,且，

∴平面,

………9分∴,

………10分∵與相交,

∴平面,

………12分

∴.

………13分

略21.已知函數，．（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）在銳角三角形⊿ABC中，若f(A)=1，求⊿ABC的面積．參考答案：1.

222.如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點.(1)求證：AB1//面BDC1；(2）求二面角C1—BD—C的余弦值；(3）在側棱AA-1上是否存在點P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結論.參考答案：略解析：解：（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點.又D是AC的中點，∴OD//AB1.………2分∵AB-1面BDC-1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.………4分

（II）解：如圖，建立空間直角坐標系，則

C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），

D（1，3，0）……5分

設=（x1