2021-2022學年安徽省滁州市三界中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為A.3

B.2

C．1

D．參考答案：A2.已知實數滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且，，則△ABC外接圓的面積為（

）A．

B． C.

D．參考答案：D在中，由余弦定理，得，既有，又由面積公式，得，即有，又，所以，所以.因為，所以，又由正弦定理，得，其中為外接圓的半徑，由及，得，所以外接圓的面積.故選D.4.已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，則M∩N＝

A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．{2，3，4}參考答案：A略5.已知集合M=，則MN等于

A．

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（-,l）參考答案：B6.一物體的運動方程是S=﹣at2（a為常數），則該物體在t=t0時刻的瞬時速度為（）A．at0 B．﹣at0 C．at0 D．2at0參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【分析】求出S與t函數的導函數，把t=t0代入確定出瞬時速度即可．【解答】解：由S=﹣at2（a為常數），得到S′=﹣at，則v=S′|t=t0=﹣at0，故選：B．7.已知函數，則的值域是

(

)ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知向量=（2，4），=（﹣1，1），=（2，3），若+λ與共線，則實數λ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：+λ=（2﹣λ，4+λ），∵+λ與共線，∴3（2﹣λ）﹣2（4+λ）=0，解得λ=﹣．故選：B．9.滿足（是虛數單位）的復數（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.為得到函數的圖象，可以將函數的圖象（A）向左平移個單位 （B）向左平移個單位（C）向右平移個單位 （D）向右平移個單位參考答案：B因為，所以可以將函數的圖象向左平移個單位，得到，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，若曲線上在點處的切線斜率為，則

.參考答案：12.一個袋中裝有質地均勻，大小相同的2個黑球和3個白球，從袋中一次任意摸出2個球，則恰有1個是白球的概率為，從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數的數學期望Eξ是

．參考答案：，1.8

【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】從袋中一次任意摸出2個球，基本事件總數n==10，恰有1個是白球包含的基本事件個數m==6，由此能示出恰有1個是白球的概率；從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出數學期望Eξ．【解答】解：一個袋中裝有質地均勻，大小相同的2個黑球和3個白球，從袋中一次任意摸出2個球，基本事件總數n==10，恰有1個是白球包含的基本事件個數m==6，∴恰有1個是白球的概率為p==．從袋中一次任意摸出3個球，摸出白球個數ξ的可能取值為1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴數學期望Eξ=1×=1.8．故答案為：，1.8．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．13.設是拋擲一枚骰子得到的點數，則方程有兩個不等實根的概率為

．參考答案：.試題分析：的可能取值，共有6種情況，方程有兩個不等實根，，解得或，此時，或，有2種情況，所求事件的概率.考點：利用古典概型求隨機事件的概率.14.已知函數，若關于x的方程有8個不同根，則實數b的取值范圍是___________________參考答案：在上有2個根令

在上有2個根所以解得

思路點撥；運用圖像畫出圓然后利用二次函數兩個根,最后利用根分布求范圍15.已知平行四邊形ABCD中，AB=1，E是BC邊上

靠近點B的三等分點，AEBD，則BC長度的取

值范圍是____________.參考答案：（1，）略16.已知正數x，y，z滿足x+2y+3z=1，則++的最小值為

．參考答案：18【考點】二維形式的柯西不等式．【專題】選作題；不等式．【分析】運用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，即可得出結論．【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，∵x+2y+3z=1，∴2（++）≥36，∴++≥18，∴++的最小值為18．故答案為：18．【點評】本題考查三元柯西不等式及應用，考查基本的運算能力，是一道基礎題．17.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積為52π，，若△ABC外接圓的圓心O1在AC上，半徑，則直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為．參考答案：解：如圖，外接圓的圓心在上，為的中點，且是以為直角的直角三角形，由半徑，得，又，．把直三棱柱補形為長方體，設，則其外接球的半徑．又直三棱柱外接球的表面積為，，即．，解得．直三棱柱的體積為．故答案為：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規劃，甲同學對高一一年來七次考試成績進行統計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.(1)若甲同學隨機選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；(2)試根據莖葉圖分析甲同學應物理和歷史中選擇哪一門學科？并說明理由；(3)甲同學發現，其物理考試成績(分)與班級平均分(分)具有線性相關關系，統計數據如下表所示，試求當班級平均分為50分時，其物理考試成績.參考數據:，，，.參考公式：，，(計算時精確到).參考答案：（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)列出基本事件的所有情況，然后再列出滿足條件的所有情況，利用古典概率公式即可得到答案.(2)計算平均值和方差，從而比較甲同學應在物理和歷史中選擇哪一門學科；（3）先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程，然后代入平均值50即可得到答案.【詳解】(1)記物理、歷史分別為，思想政治、地理、化學、生物分別為，由題意可知考生選擇的情形有，，，，，，，，，，，，共12種他選到物理、地理兩門功課的滿情形有，共3種甲同學選到物理、地理兩門功課的概率為(2)物理成績的平均分為歷史成績的平均分為由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差故從平均分來看，選擇物理歷史學科均可以；從方差的穩定性來看，應選擇物理學科；從最高分的情況來看，應選擇歷史學科(答對一點即可)(3)，,關于的回歸方程為當時，,當班級平均分為50分時，其物理考試成績為73分【點睛】本題主要考查古典概型，統計數的相關含義，線性回歸方程的計算，意在考查學生的閱讀理解能力，計算能力和分析能力，難度不大.19.已知函數有一個零點為0，且函數的導函數為.

（1）求實數的值；（2）求函數的單調區間及的最值；（3）請探究當時，是否存在實數，使得恒成立，若存在，請求出的取值范圍，若不存在請說明理由.參考答案：1.由題可知

2.

即

所以函數的單調遞增區間為R，的最小值為2.3.假設當時，存在實數，使得恒成立.

設

當時，，所以在為單調遞增函數，

恒成立

所以恒成立.

當時，

不妨設

則或

時，，

時，

所以當時恒成立是不可能的.

綜上所得：當時，存在實數，使得恒成立.略20.已知函數，為自然對數的底數.（1）若當時，恒成立，求的取值范圍；（2）設，若對恒成立，求的最大值.參考答案：解：（1）由題意得，且，注意到設，則，則為增函數，且.討論如下：①若，，得在上單調遞增，有，得在上單調遞增，有，合題意；②若，令，得，則當時，，得在上單調遞減，有，得在上單調遞減，有，舍去.綜上，的取值范圍.（2）當時，，即.令，則原問題轉化為對恒成立.令，.若，則，得單調遞增，當時，，不可能恒成立，舍去；若，則；若，則易知在處取得最小值，所以，，將看做新的自變量，即求函數的最大值，則，令，得.所以在上遞增，在上遞減，所以，即的最大值為，此時，.21.(本小題滿分12分)在△中，角、、所對的邊分別是、、，且（其中為△的面積）．（1）求；（2）若，△的面積為3，求．參考答案：（1）由已知得即

………………6分（2）由（Ⅰ）知

,……12分

22.已知函數.（Ⅰ）求函數的單調增區間；（Ⅱ）在中，分