2021-2022學年四川省攀枝花市巖口中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線中，F2為其右焦點，A1為其左頂點，點B(0，b)在以A1F2為直徑的圓上，則此雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：D2.在如下程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據查詢框圖轉化為幾何概型進行計算即可．【解答】解：程序框圖對應的不等式組為，則“恭喜中獎！滿足條件為y≥x+，作出不等式組對應的平面區域如圖：則正方形的面積S=1×1=1，D（0，），E（，1），則△ADE的面積S=××=，則能輸出“恭喜中獎！”的概率為，故選：A3.已知函數.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知等比數列的前三項依次為,,.則 A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.下列推理是歸納推理的是

Ａ．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，則P點的軌跡為橢圓B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式Ｃ．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πabD．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：C6.如圖，的三個頂點都在給定的拋物線上，且斜邊軸，則斜邊上的高（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知△ABC中，，E為BD中點，若，則的值為（

）A.2

B.6

C.8

D.10參考答案：C由已知得：

所以.8.下列判斷正確的是（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件D..命題“”的否定是“”參考答案：D略9.設函數f（x）=exsinπx，則方程xf（x）=f'（x）在區間（﹣2014，2016）上的所有實根之和為（）A．2015 B．4030 C．2016 D．4032參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用函數的導數，轉化方程的根為個函數的圖象的交點，利用對稱性求解即可．【解答】解：由f'（x）=ex（sinπx+πcosπx）及xf（x）=f'（x）得xexxinπx=ex（sinπx+πcosπx）?（x﹣1）sinπx=πcosπx，由此方程易知sinπx≠0，cosπx≠0，則有，由于y=tanπx與的圖象均關于點（1，0）對稱，則在區間（﹣2014，2016）上的所有實根之和為2015×2=4030，故選：B．10.若復數在復平面內對應的點關于y軸對稱，且，則復數A．－1 B．1 C． D．參考答案：C，所以，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列{an}的首項及公差均是正整數，前n項和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12則a2014=．參考答案：4028考點：等差數列的性質．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：利用等差數列的通項公式和前n項和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能夠求出a2014．解答：解：由題意可得設an=a1+（n﹣1）d，則Sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，解得6﹣3d＜a1≤12﹣d，因為首項及公差均是正整數，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2014=4028．故答案為：4028．點評：本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，由首項及公差均是正整數得出等差數列的通項是解決問題的關鍵，屬基礎題．12.已知O是坐標原點，點A，若點M為平面區域上的一個動點，則的最小值是

.參考答案：略13.已知向量，，．若，則________．參考答案：由題可得,即

14.設集合,則的真子集的個數為

參考答案：【知識點】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，單元素的集合，雙元素的集合，三元素的集合，一共有個.【思路點撥】我們按規律找出集合的子集.15.任給實數定義

設函數，則=___；

若是公比大于的等比數列，且，則參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。16.（理）的展開式中，的系數是______(用數字作答).參考答案：8417.將函數的圖像繞原點順時針方向旋轉角得到曲線.若對于每一個旋轉角，曲線都是一個函數的圖像，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析:畫出函數的圖象如圖,結合圖象可以看出當該函數的圖象繞原點順時針旋轉的角大于等于時曲線都是同一個函數的圖象,故應填.考點：函數的圖象和性質的運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（Ⅰ）當時，證明；（Ⅱ）已知點，點，設函數，當時，試判斷的零點個數．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）令，；則．易得，．即可證明；（Ⅱ），分①，②，③當時，討論的零點個數即可．【詳解】解：（Ⅰ）令，；則．令，，易得在遞減，在遞增，∴，∴在恒成立．∵在遞減，在遞增．∴．∵；（Ⅱ）∵點，點，∴，．①

當時，可知，∴∴，，∴．∴在單調遞增，，．∴在上有一個零點，②當時，，，∴，∴在恒成立，∴在無零點．③當時，，．∴在單調遞減，，．∴在存在一個零點．綜上，的零點個數為2．．19.（14分）已知函數(1)若時，取得極值，求的值；(2)求在[0,1]上的最小值；(3)若對任意，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍．參考答案：【知識點】函數的導數；閉區間上的最值；導數的幾何意義.B11,B12【答案解析】(1)a＝1(2)當a≤0時，f(x)在x＝0處取最小值f(0)＝1；(3)a的取值范圍是(－∞，－1)．解析：解：(1)因為f′(x)＝x2－a，當x＝1時，f(x)取得極值，所以f′(1)＝1－a＝0，a＝1.又當x∈(－1,1)時，f′(x)＜0，x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，所以f(x)在x＝1處取得極小值，即a＝1符合題意．(2)當a≤0時，f′(x)＞0對x∈(0,1)成立，所以f(x)在[0,1]上單調遞增，f(x)在x＝0處取最小值f(0)＝1，(3)因為?m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，所以f′(x)＝x2－a≠－1對x∈R成立，只要f′(x)＝x2－a的最小值大于－1即可，而f′(x)＝x2－a的最小值為f(0)＝－a，所以－a＞－1，即a＜1.所以a的取值范圍是(－∞，－1)．【思路點撥】(1)對函數求導，根據條件求出a值，(2)根據導數求閉區間上的極值點進行討論，(3)根據導數的幾何意義求出a的值.20.(本小題滿分12分)已知函數，（其中），且函數的圖象在點處的切線與函數的圖象在點處的切線重合．（1）求實數的值；（2）記函數，是否存在最小的正常數，使得當時，對于任意正實數，不等式恒成立？給出你的結論，并說明結論的合理性．參考答案：（1），；（2）存在最小的正常數.試題分析：（1）由及可解得；（2），構造函數，則問題就是求恒成立，對求導，設極值點為，存在最小正常數，當時，對于任意正實數，不等式恒成立.所以函數在區間和上各有一個零點，令為和，并且有在區間和上，，即；在區間上，，即。從而可知函數在區間和上單調遞減，在區間上單調遞增。，當時，；當時，.

（10分）還有是函數的極大值，也是最大值。題目要找的，理由：

考點：1、利用導數求切線斜率及函數的單調性；2、利用導數證明不等式恒成立問題.【方法點睛】本題主要考查利用導數求切線斜率、利用導數證明不等式恒成立問題，屬于難題.應用導數的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數；(2)己知斜率求切即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設出切點利用求解.21.