2021-2022學(xué)年山東省棗莊市渴口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】兩個函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，此題4x﹣logax≤對x∈（0，）恒成立，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方．對數(shù)函數(shù)另一方面要注意分類對底數(shù)a討論．即可求解【解答】解：由題意得在上恒成立，即當(dāng)時，函數(shù)的圖象不在y=logax圖象的上方，由圖知：當(dāng)a＞1時，函數(shù)的圖象在y=logax圖象的上方；當(dāng)0＜a＜1時，，解得．故選：A．2.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：若，則，得，令，可得，因此f(x)零點所在的區(qū)間是.答案為C.4.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D5.已知終邊上一點的坐標(biāo)為（則可能是（

） A． B．3 C． D．參考答案：A略6.在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】83：等差數(shù)列．【分析】由三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列得到2B=A+C，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求B．【解答】解：因為三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C，并且A+B+C=π，所以2B=π﹣B，解得B=；故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列以及三角形的內(nèi)角和定理；如果三個數(shù)成等差數(shù)列，則中間的數(shù)是等差中項，并且它的2倍等于前后兩項的和．7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z參考答案：B8.下列對應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，：x→|x| B．A=N，B=N＋，x∈A，：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，：x→x2

D．A=Q，B=Q，：x→參考答案：C9.由下列命題構(gòu)成的“”，“”均為真命題的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)Ｃ．是質(zhì)數(shù)，是12的約數(shù)Ｄ．，參考答案：D10.已知，則sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）=

．參考答案：19【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義域范圍代值計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案為：19．12.二次函數(shù)滿足且．則函數(shù)的零點是

；參考答案：2略13.已知函數(shù)f（x＋1）＝3x＋4，則f（x）的解析式為________________．參考答案：f（x）＝3x＋1

14.若過點作圓的切線l，則直線l的方程為_______________.參考答案：或【分析】討論斜率不存在時是否有切線，當(dāng)斜率存在時，運用點到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點睛】本題主要考查了過圓外一點求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。15.不等式|x+3|＞1的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．16.設(shè)，對于函數(shù)滿足條件，那么對所有的，_______________;參考答案：解析：用換元法可得17.兩個正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為______．參考答案：84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）

已知兩個非零向量，，。

（Ⅰ）當(dāng)=2，時，向量與共線，求x的值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線的任意兩個相鄰交點間的距離都是；

①當(dāng)，時，求的值；

②令，，試求函數(shù)g(x)的值域。參考答案：解：(Ⅰ)∵=2，∴，∵向量與共線，,

…………2分是非零向量

，

…………1分∵，∴，∴或，

…………1分

∴或

…………1分(Ⅱ)=

=

…………1分∵函數(shù)的圖象與直線的任意兩個相鄰交點間的距離都是，

∴，∴

…………2分①∴

…………1分，∵，∴，

…………2分∴=；……1分②由①知：=，

…………1分令=t，∵，∴1≤t≤

…………1分

…………1分∵在t上是單調(diào)遞增，∴0≤g(t)≤,∴函數(shù)g(x)的值域。

…………1分略19.已知△ABC的面積為3，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且

．（1）求

（2）如果b－c＝3，求a的值．

參考答案：解：（1）因為在△ABC中，cosA＝，所以sinA＝．……1分

因為S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝10．………3分

所以→·→＝|→|×|→|cosA＝10×＝8．……………5分（2）解法一：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA……7分＝(b－c)2＋bc＝32＋×10＝13．…………………9分

所以a＝．……………10分

解法二：由得或（舍去）．……………7分在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×10×＝13．……9分

所以a＝．……………10分略20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時，p=60；當(dāng)100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當(dāng)0＜x≤100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時，y最大，此時y=20×100=2000；當(dāng)100＜x≤600時，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當(dāng)x=550時，y最大，此時y=6050．顯然6050＞2000．所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對任意實數(shù)x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣1，求a的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）在給出的不等式中，令x=1，根據(jù)這個條件可求出f（1）的值；（2）聯(lián)立f（1）=2，即可求出a+c與b的關(guān)系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0對于一切實數(shù)x恒成立，只有當(dāng)a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0時，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次項系數(shù)小于0，判別式小于等于0，解不等式即可得到a的范圍；（3）討論當(dāng)1≤x≤2時，當(dāng)﹣2≤x＜1時，去掉絕對值，運用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，求得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即為b=2﹣（a+c），∵對于一切實數(shù)x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）對于一切實數(shù)x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，則f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即為（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；綜上可得a的范圍是（0，）；（3）函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），當(dāng)1≤x≤2時，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]遞增，可得x=1時，取得最小值2；當(dāng)﹣2≤x＜1時，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，對稱軸為x=，當(dāng)≤﹣2，即為0＜a≤時，[﹣2，1）遞增，可得x=﹣2取得最小值，且為4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；當(dāng)＞﹣2，即＜a＜時，x=，取得最小值，且為=﹣1，解得a=?（，）．綜上可得，a=．【點評】此題考查的是二次函數(shù)解析式問題，題中還涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，以及不等式恒成立問題的解法；抓住不等式恒成立的條件，考查二次函數(shù)最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．22.如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中點，，，，D，H，G為垂足，若將△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影