2021-2022學年四川省樂山市中區車子鎮中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行；B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直；C．如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面；D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面.參考答案：D2.右圖是《集合》的知識結構圖，如果要加入“交集”，則應該放在（

）（A）“集合”的下位（B）“含義與表示”的下位（C）“基本關系”的下位（D）“基本運算”的下位參考答案：D略3.若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，則S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】數列的求和．【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．則S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故選：C．4.定義域為的函數滿足當時，，若時，恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.有8件產品，其中3件是次品，從中任取3件，若X表示取得次品的件數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據題意，

6.已知命題：，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.定義在R上的函數若滿足：①對任意、，都有；②對任意x，都有，則稱函數為“中心捺函數”，其中點(a,b)稱為函數的中心.已知函數是以(1,0)為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（

）A.[2,4] B. C. D.參考答案：C【分析】先結合題中條件得出函數為減函數且為奇函數，由，可得出，化簡后得出，結合可求出，再由結合不等式的性質得出的取值范圍.【詳解】由知此函數為減函數.由函數是關于的“中心捺函數”，知曲線關于點對稱，故曲線關于原點對稱，故函數為奇函數，且函數在上遞減，于是得，.，.則當時，令m=x，y=n則：問題等價于點（x，y）滿足區域，如圖陰影部分，由線性規劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，，故選：C.【點睛】本題考查代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵就是分析出函數的單調性與奇偶性，利用函數的奇偶性與單調性將題中的不等關系進行轉化，應用到線性規劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.8.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，可得2a=（2b），變形可得b=a，進而計算可得c==a，由橢圓的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的長軸長是短軸長的倍，即2a=（2b），變形可得b=a，則c==a，故離心率e==；故選：B．9.“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】當m=﹣1時，經檢驗，兩直線平行，當兩直線平行時，由可得m=﹣1．利用充要條件的定義可得結論．【解答】解：當m=﹣1時，直線l1：x+my+6=0即x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0即﹣3x+3y﹣2=0，即x﹣y+=0，顯然，兩直線平行．當直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行時，由可得m=﹣1．故“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要條件，故選C．10.已知，若，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(A卷）（1+的展開式中，系數最大的項是第___________ 項。參考答案：n+112.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若，則=_____________參考答案：略13.拋物線的準線方程是_______________.參考答案：略14.已知向量，，∥，且，則的最小值為___________.參考答案：1615.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.參考答案：16.某大學有本科生12000人，碩士研究生1000人，博士研究生200人．現用分層抽樣的方法，從所有學生中抽取一個容量為n的樣本進行調查，如果應從博士研究生中抽取20人，那么n=

人．參考答案：132017.下列命題正確的序號是①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】①根據指數函數的性質判斷即可；②寫出p的否命題即可；③根據充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是：“若a≤b，則2a≤2b”是真命題，故①正確；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“＜0”，故②錯誤；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④方程ax2+x+a=0，當a=0時，方程也有唯一解，故④錯誤；故答案為：①③．【點評】本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關系，考查方程思想，本題綜合性強，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A,B,C是三角形ABC三內角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;參考答案：

m·n=1，即。19.已知的展開式中前三項的系數成等差數列．（1）求n的值；（2）求展開式中系數最大的項．參考答案：（2）設第r＋1的系數最大，則即

解得r＝2或r＝3．所以系數最大的項為，．說明：掌握二項式定理，展開式的通項及其常見的應用．

20.直角坐標系中，已知動點P（x，y）到定點F（0，2）的距離與它到y=﹣1距離之差為1，（1）求點P的軌跡C（2）點A（3，1），P在曲線C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此時點P的坐標．參考答案：【考點】IW：與直線有關的動點軌跡方程．【分析】（1）設P（x，y），由兩點間距離公式和點到直線的距離公式列出方程，由此能求出曲線C的方程；（2）要使|PA|+|PF|的值最小，則三點P，A，F三點共線，此時點P為直線AF與拋物線的交點即可【解答】解：（1）（1）設P（x，y），∵動點P（x，y）到定點F（0，2）的距離與它到y=﹣1距離之差為1，∴，整理得x2=8y∴點P的軌跡C是以原點為頂點，對稱軸為y軸的拋物線．（2）如圖，要使|PA|+|PF|的值最小，則三點P，A，F三點共線，此時點P為直線AF與拋物線的交點．直線AF方程：x+3y﹣6=0由得P（，）|PA|+|PF|的最小值為．21.已知函數的圖象過點，且在點

處的切線斜率為8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；參考答案：22.保險公司統計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離x(單位:千米)和火災所造成的損失數額y(單位:千元)有如下的統計資料:距消防站的距離x(千米)1.82.63.14.35.56.1火災損失數額y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）請用相關系數r(精確到0.01)說明y與x之間具有線性相關關系;（2）求y關于x的線性回歸方程(精確到0.01);（3）若發生火災的某居民區距最近的消防站10.0千米,請評估一下火災損失(精確到0.01).參考數據:參考公式:回歸直線方程,其中參考答案：（1）見解