2021-2022學年山東省濱州市博興縣實驗中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的區間是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.集合M={x||x﹣3|＜4}，N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}，則M∩N（）A．{0}B．{2}C．?D．{x|2≤x≤7}參考答案：A考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：解絕對值不等式求出集合M，解二次不等式求出集合N，利用交集是定義求出M∩N即可．解答：解：因為|x﹣3|＜4，所以﹣1＜x＜7，所以M={x|﹣1＜x＜7}；因為x2+x﹣2＜0，所以﹣2＜x＜1，所以N={x|x2+x﹣2＜0，x∈Z}={﹣1，0}；則M∩N={x|﹣1＜x＜7}∩{﹣1，0}={0}．故選A．點評：本題考查不等式的解法，求集合的交集的運算，注意集合中元素的限制條件，否則容易出錯，是高考常會考的題型．3.設等差數列的前n項和為，若，，則使>0的最小正整數n的值是()A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C4.已知,則A． B． C． D．參考答案：A略5.若展開式的常數項為（

）A.120

B.160

C.200

D.240參考答案：B6.過拋物線y2=4x的焦點F作垂直于對稱軸的直線交拋物線于M，N兩點，則以MN為直徑的圓的方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.（04年全國卷IV文）已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D8.函數f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定義域是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法；4K：對數函數的定義域．【分析】利用對數函數的真數大于0求得函數定義域．【解答】解：由題意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定義域為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故選D．9.下列語句中是算法的個數為

（

）

①從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎；

②統籌法中“燒水泡茶”的故事；

③測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；

④已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.函數y=3sinx+2的最小正周期是（）A．1 B．2 C．π D．2π參考答案：D【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的周期為，求得結果．【解答】解：函數y=3sinx+2的最小正周期為2π，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有實根，則實數的取值范圍為

參考答案：12.已知向量，滿足且，則與的夾角為__________．參考答案：∵且，∴，∴，．13.關于函數，下列命題：①、存在，且時，成立；②、在區間上是單調遞增；③、函數的圖像關于點成中心對稱圖像；④、將函數的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號____________（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①、③略14.某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為和．現安排甲組研發新產品A，乙組研發新產品B，設甲、乙兩組的研發相互獨立，則至少有一種新產品研發成功的概率為．參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用對立事件的概率公式，計算即可，【解答】解：設至少有一種新產品研發成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產品都沒有成功，因為甲乙研發新產品成功的概率分別為和．則P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根據對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一種新產品研發成功的概率．故答案為．15.(09年石景山區統一測試理)若復數(是虛數單位)是純虛數，則實數的值是

．參考答案：16.給出下列命題：①函數內單調遞增；②函數的最小正周期為；③函數的圖形是關于直線成軸對稱的圖形；④函數的圖形是關于點成中心對稱的圖形.其中正確命題有 .參考答案：答案：②④17.（選修4—5不等式選講）已知

則的最小值是

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比數列．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）當n≥2，n∈N*時，求。參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，.

①

………………（2分）因為，，成等比數列，所以，.

②

………………（4分）由①，②及，得.所以.

………………（6分）（Ⅱ）由，可知.所以當，時，.又.

…………………（9分）所以，.

所以，=.…………………（12分）

略19.（本題滿分14分）已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．（Ⅰ）求動點的軌跡曲線的方程；（Ⅱ）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）設點，則，由，得，化簡得．（Ⅱ）由得，由，得，從而有,，則以為直徑的圓的方程為，整理得，由得，所以存在一個定點符合題意.

20.（14分）（2007?天津）設函數f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）當a≠0時，求函數f（x）的極大值和極小值；（Ⅲ）當a＞3時，證明存在k∈，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）對任意的x∈R恒成立．參考答案：考點： 函數單調性的性質．專題： 壓軸題．分析： （Ⅰ）求出f（2）和f′（2），利用點斜式寫切線方程．（Ⅱ）求導，令f′（x）=0，再考慮f（x）的單調性，求極值即可．（Ⅲ）有（Ⅱ）可知當a＞3時f（x）為單調函數，利用單調性直接轉化為k﹣cosx≤k2﹣cos2x恒成立，分離參數求解即可．解答： 解：（Ⅰ）解：當a=1時，f（x）=﹣x（x﹣1）2=﹣x3+2x2﹣x，得f（2）=﹣2，且f'（x）=﹣3x2+4x﹣1，f'（2）=﹣5．所以，曲線y=﹣x（x﹣1）2在點（2，﹣2）處的切線方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得5x+y﹣8=0．

（Ⅱ）解：f（x）=﹣x（x﹣a）2=﹣x3+2ax2﹣a2xf'（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a）．令f'（x）=0，解得或x=a．由于a≠0，以下分兩種情況討論．（1）若a＞0，當x變化時，f'（x）的正負如下表：x（﹣∞，）（，a）a（a，+∞）f′（x）﹣0+0﹣因此，函數f（x）在處取得極小值，且；函數f（x）在x=a處取得極大值f（a），且f（a）=0．（2）若a＜0，當x變化時，f'（x）的正負如下表：x（﹣∞，a）a（a，）（，+∞）f′（x）﹣0+0﹣因此，函數f（x）在x=a處取得極小值f（a），且f（a）=0；函數f（x）在處取得極大值，且．

（Ⅲ）證明：由a＞3，得，當k∈時，k﹣cosx≤1，k2﹣cos2x≤1．由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣∞，1]上是減函數，要使f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x），x∈R只要k﹣cosx≤k2﹣cos2x（x∈R）即cos2x﹣cosx≤k2﹣k（x∈R）①設，則函數g（x）在R上的最大值為2．要使①式恒成立，必須k2﹣k≥2，即k≥2或k≤﹣1．所以，在區間上存在k=﹣1，使得f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）對任意的x∈R恒成立．點評： 本小題主要考查運用導數研究函數的性質、曲線的切線方程，函數的極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法．21.（本小題共13分）已知函數。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調遞減區間。參考答案：。（1）原函數的定義域為，最小正周期為．（2）原函數的單調遞增區間為，。22.已知函數f（x）=ax3+bx2+（b﹣a）x（a，b不同時為零的常數），導函數為f′（x）．（1）當時，若存在x∈[﹣3，﹣1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；（2）求證：函數y=f′（x）在（﹣1，0）內至少有一個零點；（3）若函數f（x）為奇函數，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y﹣3=0，關于x的方程在[﹣1，t]（t＞﹣1）上有且只有一個實數根，求實數t的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，f′（x）==，其對稱軸為直線x=﹣b，當，解得，當，b無解，所以b的取值范圍為；（4分）（2）因為f′（x）=3ax2+2bx+（b﹣a），∴f′（0）=b﹣a，f'（