2021-2022學年內蒙古自治區赤峰市市第十中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內（1）處和執行框中的（2）處應填的語句是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：D略2.若函數有兩個零點，則的取值范圍（

）A．

B．

C．D．參考答案：A3.已知是偶函數，而是奇函數，且對任意，遞減，都有的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知命題：，，則非是（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：D略5.在中，，則的值為（

）

參考答案：A6.4名同學甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在邊上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件種數，然后求出甲和乙站在中間的情況，從而求出甲或乙站在邊上的情況，最后利用古典概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24種甲和乙站在中間的情況有A22?A22=4種∴甲或乙站在邊上的情況有20種甲或乙站在邊上的概率為=，故選：B．【點評】本題求的是概率實際上本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數學問題，解出結果以后再還原為實際問題．7.如圖，矩形ABCD中，，，沿對角線BD將折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角的平面角的大小為，則的值等（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據題意證明平面以及平面即可說明是二面角的平面角，解即可得到答案.【詳解】由點在平面內的射影落在邊上點處，故平面，平面；，在矩形中，，且交于點，平面，又平面，故，又在矩形中，，且交于，故平面；又平面，故，由于，，平面平面，平面，平面；是二面角的平面角，即，在中，由平面，平面，可知，又矩形中，，，故，，故故答案選A【點睛】本題考查二面角的平面角及求法，線面垂直的證明以及性質，其中求出二面角的平面角是解題關鍵，屬于中檔題.

8.下列雙曲線中，焦點在x軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】根據雙曲線的漸近線的方程結合雙曲線的標準方程的性質進行求解判斷．【解答】解：A．雙曲線的焦點在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±4x，B．雙曲線的焦點在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，滿足條件．C．雙曲線的焦點在y軸，不滿足條件．D．雙曲線的焦點在y軸，不滿足條件．故選：B【點評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應用，比較基礎．9.已知，，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵，，∴，∴．故選．10.將十進制數47化為二進制數，根據二進制數“滿二進一”的原則，采用“除二取余法”，得如下過程：，，，，，，把以上各步所得余數從后面到前面依次排列，從而得到47的二進制數為101111，記作:.類比上述方法，根據三進制數“滿三進一”的原則，則（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021參考答案：B【分析】由題意利用所給的信息計算47除以3的余數和商，并輾轉相除可得其三進制表示.【詳解】注意到：，，結合題意可得：.故選：B.【點睛】本題主要考查新知識的應用，數制之間的轉化方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】寫出直線方程，利用點到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．12.若函數存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：13.函數定義域為

參考答案：略14.已知隨機變量ξ服從正態分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=

參考答案：0.954略15.已知數列{an}中，，，則數列{an}的通項公式是________.參考答案：【分析】利用累積法求得數列的通項公式，【詳解】依題意，當時，所以，當時上式也符合，故數列的通項公式是.故答案為：.【點睛】本小題主要考查累加法求數列通項公式，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.16.關于下列例題：①兩變量x,y之間的線性回歸方程y＝bx＋a的圖象必過定點；②函數y＝f（x）在點取極值是＝0的充分條件；③從集合{0，1，2，3，4，5}中任取兩個互不相等的數a，b，組成復數a＋bi，其中虛數有25個；④若不等式a≤｜x｜－｜x－1｜的解集為空集，則a1；⑤由直線y＝x與曲線y＝x2圍成的封閉圖形面積為其中下列的命題的序號是＿＿＿＿＿＿參考答案：①③④17.已知函數f(x)=ax+a-x(a＞0且a≠1),f(1)=3,則f(0)+f(1)+f(2)的值為___________.參考答案：12f(0)=a0+a0=2,f(1)=a+a-1=3,f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數列.（1）求數列（2）若數列,試求參考答案：（1）因為............................................................1分

，........................................................3分

又，.........................................................................4分所以數列，............................................................5分（2）.

................................................6分

.................................8分=

..........................10分

整理得：

............................11分（3）要使得

..............................12分因為，所以不等式

..........................14分19.已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，離心率，且經過點．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經過橢圓C的右焦點F2，且與橢圓C交于A，B兩點，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數列，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；等差數列的性質；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設橢圓C的方程根據離心率和點M求得a和b，進而可得答案．（2）設直線l的方程為，代入（1）中所求的橢圓C的方程，消去y，設A（x1，y1），B（x2，y2），進而可得到x1+x2和x1?x2的表達式，根據F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判斷直線l⊥x軸時，直線方程不符合題意．最后可得答案．【解答】解：（1）設橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0）由題意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以橢圓C的方程為．（2）設直線l的方程為，代入橢圓C的方程，化簡得，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數列，則|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；當直線l⊥x軸時，，代入得y=±1，|AB|=2，不合題意．所以，直線l的方程為．20.某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品、，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用、和預計產生收益來決定具體安排．通過調查，有關數據如下表：

產品A(件)產品B(件)

研制成本、搭載費用之和(萬元)2030計劃最大資金額300萬元產品重量（千克）105最大搭載重量110千克預計收益（萬元）8060

如何安排這兩種產品的件數進行搭載,才能使總預計收益達到最大,最大收益是多少？參考答案：解：設搭載產品A件，產品By件，則預計收益．則作出可行域，如圖；作出直線并平移.由圖象得，當直線經過M點時,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(萬元).答：應搭載產品A9件，產品B4件，可使得利潤最多達到960萬元.21.(本小題13分)第（Ⅰ）小題6分，第（Ⅱ）題7分如圖,在直三棱柱中，，,，點是的中點。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；參考答案：.證明：（Ⅰ）設與的交點為，連結，∵是的中點，是的中點，∴，∵，，∴

…6分（Ⅱ）在直三棱柱，∵底面三邊長，，，∴，

…8分又直三棱柱中

，且…10分

∴

…12分而

∴；

…13分22.（10分）已知橢圓C：+y2=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若不過A的動直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且=0，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）圓M的圓心為（3，1），半徑．直線AF的方程為x+cy﹣c=0，由直線AF與圓M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，設直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得點P，點Q，由此能證明直線l過定點．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，設直線l的方程為y=kx+t（t≠1），聯立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韋達定理證明直線l過定點．【解答】（I）解：圓M的圓心為（3，1），半徑．…（2分）由題意知A（0，1），F（c，0），直線AF的方程為，即x+cy﹣c=0，…（4分）由直線AF與圓M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故橢圓C的方程為．…（6分）（Ⅱ）證法一：由知AP⊥AQ，從而直線AP與坐標軸不垂直，故可設直線AP的方程為y=kx+1，直線AQ的方程為．聯立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…（7分）解得x=0或，故點P的坐標為，同理，點Q的坐標為，…（9分）∴直線l的斜率為，…（10分）∴直線l