2021-2022學年天津南孫莊中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=f'（1）+xlnx，則f（e）=（）A．1+e B．e C．2+e D．3參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】把給出的函數求導得其導函數，在導函數解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代值計算即可．【解答】解：由f（x）=f'（1）+xlnx，得：f′（x）=1+lnx，取x=1得：f′（1）=1+ln1=1故f（e）=f'（1）+elne=1+e故選：A．2.

參考答案：A3.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B4.如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數共有（

）

A．8種

B．12種

C．16種

D．20種參考答案：C5.已知等比數列{an}的前n項和,則實數t的值為（

）A.4

B.5

C.

D.參考答案：D6.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C7.極坐標方程表示的曲線為（

）A

一條射線和一個圓

B

兩條直線

C

一條直線和一個圓

D

一個圓參考答案：C8.已知復數z=lgm+（lgn）i，其中i是虛數單位．若復數z在復平面內對應的點在直線y=﹣x上，則mn的值等于（）A．0 B．1 C．10 D．參考答案：B【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】復數z=lgm+（lgn）i，復數z在復平面內對應的點（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，可得lgm=﹣lgn，化簡即可得出．【解答】解：復數z=lgm+（lgn）i，復數z在復平面內對應的點（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，∴lgm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故選：B．9.設p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件，故選C.考點：本題主要考查充分、必要條件的判斷.10.在同一坐標系中，方程與（＞ｂ＞０）的曲線大致是（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列，都是正項等比數列，，分別為數列與的前項和，且，則

．參考答案：略12.圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側面積是．參考答案：15π考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題：計算題．分析：由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計算出圓錐的母線長，代入圓錐側面積公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側面積S=πrl=15π故答案為：15π點評：本題考查的知識點是圓錐的側面積，其中熟練掌握圓錐的側面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長，是解答本題的關鍵．13.已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,則m=

參考答案：-114.設函數的導函數為，且，則等于

參考答案：略15.正方體ABCD--A1B1C1D1中，異面直線BD與A1C1所成的角為

參考答案：16.如下圖所示，這是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是_______參考答案：略17.∠AOB在平面α內，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結果．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業產生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統計數據如下：

將頻率視為概率，解答下列問題：（I）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發生在保修期內的概率；(II)若該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為，生產一輛乙品牌轎車的利潤為

，分別求

，

的分布列；（III）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由。參考答案：解：設“甲品牌轎車首次出現故障發生在保修期內”為事件A，則P（A）＝3分（Ⅱ）依題意得

的分布列為，的分布列為9分（III）由（Ⅱ）得＝2.86（萬元）11分＝2.79（萬元）13分因此所以應生產甲品牌轎車。14分19.在極坐標系中，已知曲線設與交于點（1）求點的極坐標；（2）若動直線過點，且與曲線交于兩個不同的點求的最小值。參考答案：（1）由解得點的直角坐標為因此點的極坐標為（2）設直線的參數方程為為參數），代入曲線的直角坐標方程并整理得設點對應的參數分別為則ks5u當時，，有最小值

略20.已知圓C過原點，圓心在直線y=2x上，直線x+y﹣3=0與圓C交于A，B兩點，且，（1）求圓C的方程；（2）若M（0，5），P為圓上的動點，求直線MP的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）判斷圓心的位置，求出圓心與半徑，然后求解圓的方程．（2）設出直線方程，利用圓心到直線的距離關系求解MP向量的范圍．【解答】解：（1）∵，∴圓心在x+y﹣3=0上，圓心在直線y=2x上，可得，得x=1，y=2，圓心為（1，2），圓的半徑為：=．圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（3）設直線為y=kx+5，由，得或k≥2，【點評】本題考查直線與圓的方程的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力．21.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，DE=2。將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小．參考答案：解：（1），，.

由于兩兩互相垂直，以它們為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則,，設平面的法向量為，則有，令，得，

設所求線面角為，則

.

略22.在平面直角坐標系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=﹣2x上，且圓M與直線x+y﹣1=0相切于點P（2，﹣1）．（1）求圓M的方程；（2）過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）求求出圓心坐標與半徑，即可求出圓M的方程；（2）分類討論，利用點到直線的距離公式，結合過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為，求直線l的方程．【解答】解：（1）過點（2，﹣1）且與直線x+y﹣1=0垂直的直線方程為x﹣y﹣3=0，…由解得，所以圓心M的坐標為（1，﹣2），…所以圓M的半徑為r=，…所以圓M的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．