南京外國語學(xué)校仙林分校中學(xué)部2023學(xué)年度第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)期終測試第Ⅰ卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答卷紙相應(yīng)位置上．1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則的虛部是___.結(jié)束k←k+1開始k←1k結(jié)束k←k+1開始k←1k2－5k+4>0N輸出kY3.右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是．4.函數(shù)的定義域為.5.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的根中，有__根棉花纖維的長度小于.6.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是_____________.7.已知函數(shù)與,它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點,則的值是___________.8.雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線，交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為．9．若sin（﹣θ）=，則cos（+2θ）的值為．10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________11．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是．12.已知函數(shù)若對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.13.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是.14.在鈍角中，已知，則取得最小值時，角等于．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請把答案寫在答卷紙相應(yīng)位置上．15.（本題滿分14分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＞0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0，a＞1}.(1)求集合A，B；(2)若(CRA)∪B＝B，求實數(shù)a的取值范圍.16．（本題滿分14分）在中，角A，B，C的對邊分別為，已知，，.（1）求值；(2)求的值.17．（本題滿分14分）已知．(Ⅰ)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)y=的圖像在點SKIPIF1<0處的切線方程；(Ⅲ)若不等式SKIPIF1<0的解集為P，且SKIPIF1<0，求實數(shù)的取值范圍．18．（本題滿分16分）已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝(Ⅰ)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；(Ⅱ)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．19.（本題滿分16分）已知橢圓（）的離心率為，.分別為橢圓的左.右焦點，若橢圓的焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點時，求面積的最大值．20.（本題滿分16分）已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝a·lnx＋x2－4x．

（1）是否存在實數(shù)a，使得f(x)在x＝1處取極值？證明你的結(jié)論；

（2）若函數(shù)f(x)在上存