重慶小渡鎮中學2022年度高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的定義域為,則函數的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是(

) A．{a|a≥1} B．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} C．{a|﹣2≤a≤1} D．{a|a≤﹣2或a=1}參考答案：D考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：由命題p可得：a≤（x2）min，解得a≤1；由命題q可得：△≥0，解得a≥1或a≤﹣2．由命題“p且q”是真命題，可知p，q都是真命題，即可解出．解答： 解：命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1；命題q：“?x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，則△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命題“p且q”是真命題，則，解得a≤﹣2或a=1．則實數a的取值范圍是{a|a≤﹣2或a=1}．故選：D．點評：本題考查了復合命題的真假判定方法、一元二次方程的實數根與判別式的關系、恒成立問題的等價轉化方法，考查了推理能力與幾十年令，屬于基礎題．3.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設f(x)=則不等式的解集為（

）A．（1，2）（3，+∞）

B．（，+∞）C．（1，2）（，+∞）

D．（1，2）參考答案：C5.復數，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.實數滿足，則的最大值是A．－1

B．0

C．3

D．4參考答案：C7.已知函數，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為.有以下命題：①是奇函數；②若內遞減，則的最大值為4；③的最大值為M，最小值為m，則；④若對恒成立，則的最大值為2.其中正確命題的個數為A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：【知識點】導數的應用B12【答案解析】B

函數f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象過原點，可得c=0；又f′（x）=3x2+2ax+b，且f（x）在x=±1處的切線斜率均為-1，則有，解得a=0，b=-4．所以f（x）=x3-4x，f′（x）=3x2-4．

①可見f（x）=x3-4x是奇函數，因此①正確；x∈[-2，2]時，[f′（x）]min=-4，則k≤f'（x）恒成立，需k≤-4，因此④錯誤．

②令f′（x）=0，得x=±．所以f（x）在[-，]內遞減，則|t-s|的最大值為，因此②錯誤；

且f（x）的極大值為f（-）=，極小值為f（）=-，兩端點處f（-2）=f（2）=0，

所以f（x）的最大值為M=，最小值為m=-，則M+m=0，因此③正確．故選B．【思路點撥】首先利用導數的幾何意義及函數f（x）過原點，列方程組求出f（x）的解析式；然后根據奇函數的定義判斷函數f（x）的奇偶性，且由f′（x）的最小值求出k的最大值，則命題①④得出判斷；最后令f′（x）=0，求出f（x）的極值點，進而求得f（x）的單調區間與最值，則命題②③得出判斷．8.向圓內隨機投擲一點，此點落在該圓的內接正邊形內的概率為下列論斷正確的是（

）A．隨著的增大，增大

B．隨著的增大，減小C．隨著的增大，先增大后減小

D．隨著的增大，先減小后增大參考答案：A ,設,可知,可時,當時,,故在時單調遞增.9.已知A、B分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點，P為雙曲線上一點，且△ABP為等腰三角形，若雙曲線的離心率為，則∠ABP的度數為（）A．30° B．60° C．120° D．30°或120°參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線的離心率為，則a=b，雙曲線方程為x2﹣y2=a2，利用△ABP為等腰三角形，分類討論，即可求出∠ABP的度數．【解答】解：雙曲線的離心率為，則a=b，雙曲線方程為x2﹣y2=a2，若|AB|=|BP|=2a，設P（m，n），則，∴m=2a，∴∠PBx=60°，∴∠ABP=120°；若|AB|=|AP|=2a，設P（m，n），則，∴m=﹣2a，∴∠PAB=120°，∴∠ABP=30°，故選D．10.設a∈[0,10]，則函數g(x)＝在區間(0，＋∞)內為增函數的概率為__________．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知扇形的周長為10，面積是4，則扇形的圓心角是____________.參考答案：12.如果實數x，y滿足條件，則z=x+y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（），化目標函數z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故答案為：．13.若將函數f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是．參考答案：略14.(2009湖南卷理)若x∈(0,)則2tanx+tan(-x)的最小值為.參考答案：解析：由，知所以當且僅當時取等號，即最小值是。15.若數列，則稱數列為“調和數列”.已知正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是___________參考答案：由已知得為等差數列，且所以16.已知數列滿足：，則__________參考答案：17.已知單位向量，滿足，則在方向上的投影等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）當時，求函數的極值；（2）當時，討論函數的單調性；（3）若對任意的，，恒有成立，求實數的取值范圍.參考答案：當時，函數的定義域為，且得

…………………1分函數在區間上是減函數，在區間上是增函數函數有極小值是，無極大值.…2分得，…………3分當時，有，函數在定義域內單調遞減；

………………4分當時，在區間，上，單調遞減；在區間上，單調遞增；

………5分當時，在區間上，單調遞減；在區間上，單調遞增；

………6分由知當時，在區間上單調遞減，所以

……………8分問題等價于：對任意，恒有成立，即，因為，所以，因為，所以只需

…………………10分從而故的取值范圍是 …………12分19.如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓：及其上一點.（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；（2）設平行于的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程；（3）設點滿足：存在圓上的兩點和，使得，求實數的取值范圍.參考答案：解：圓的標準方程為，所以圓心，半徑為5.（1）由圓心在直線上，可設.因為圓與軸相切，與圓外切，所以，于是圓的半徑為，從而，解得.因此，圓的標準方程為.（2）因為直線，所以直線的斜率為.設直線的方程為，即，則圓心到直線的距離.因為，而，所以，解得或.故直線的方程為或.（3）設，.因為，，，所以①因為點在圓上，所以.②將①代入②，得.于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以，解得.因此，實數的取值范圍是.20.（12分）五張大小一樣的卡片，2張涂上紅色，3張依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一張，然后再由乙抽取一張，求：（1）甲抽到紅色卡片的概率；（2）甲，乙都抽到紅色卡片的概率；（3）甲抽到白色乙抽到紅色卡片的概率；（4）乙抽到紅色卡片的概率。參考答案：解析：（1）（2）由乘法原理解題，甲先抽有5種可能，后乙抽有4種可能，故所有可能的抽法為種，即基本事件的總數為20，而甲抽紅，乙抽紅只有兩種可能，所以(3)由（2）知總數依然20，而甲抽到白色有3種，乙抽紅色有2種，由乘法原理基本事件應為3×2=6，所以（4）（法一）同（1）乙與甲無論誰先抽，抽到任何一張的概率均等，所以

（法二）利用互斥事件和，甲紅，乙紅+甲白，乙紅，所以

21.已知函數，其中.（1）若直線為曲線在（0，f（0））處的切線方程，求a，并求f（x）的單調區間；（2）當時，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為（-1，1）（2）【分析】（1）求導函數，利用導數的幾何意義及曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程建立方程，即可求得a的值；利用導數的正負，可得f（x）的單調區間.(2)只需最大值處即可.【詳解】（1）.，由題意可得，得.所以，令，得或，令，得，所以f（x）的單調遞增區間為，單調遞減區間為（-1，1）（2）.由題意成立，故。又由(1)令得或.當時，，可得f（x）在，（1，2）上遞增，在上遞減，故只需即可.，解得，綜合可得號【點睛】本題考查導數的幾何意義,利用導數求單調區間,最值,難題.22.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．參考