湖南省益陽市梅林中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A是三角形△ABC中的最小內角，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因為是三角形中的最小內角，所以,因為，，所以，

2.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

（

）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略3.已知等比數列{an}的各項都是正數，且成等差數列，（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D∵成等差數列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故選D.

4.若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據題意，先求出直線PC的斜率，根據MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選：A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.5.參考答案：6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且邊，則△ABC面積的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求，根據余弦定理，基本不等式可求的最大值，進而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當且僅當時成立。等號當時成立。故選：D。【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．7.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，則實數x的值為（）A．3B．6C．D．參考答案：B考點：平行向量與共線向量．

專題：平面向量及應用．分析：利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故選：B．點評：本題考查向量共線定理的應用，基本知識的考查．8.函數f（x）是定義域為R的奇函數，當x>0時，f（x）=x+1，則當x<0時，f（x）的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}參考答案：D[終邊在第二象限的角的集合可表示為{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而選項D是從順時針方向來看的，故選項D正確．]10.已知在△ABC中，點D在BC邊上，且則的值是（

）A.0

B.

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的值為

參考答案：略12.不等式的解集為____________.參考答案：13.比較大小：tan45°

tan30°（填“>”或“<”）．參考答案：>14.函數的最小正周期是_________．參考答案：B略15.若，，則的值等于

.參考答案：考點：三角函數的化簡求值.【方法點晴】本題主要考查了三角函數的化簡求值、三角恒等變換、誘導公式及二倍角公式等知識點的綜合應用，解答中先利用誘導公式和三角函數的基本關系式，求得和，再利用二倍角公式，化簡，即可代入求值，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.16.（本小題滿分12分）某售房部銷售人員小剛統計了自己近五年的售房套數，其數據如下表：(I)利用所給數據，求售房套數與年份之聞的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關還是負相關；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回歸直線方程預測2014年小剛可能售出的房屋套數參考答案：17.若不等式有解，則實數的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某商品原來每件售價為元，年銷售量萬件.（1）根據市場調查，若價格每提高元，銷售量將相應減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最高為多少元？（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.參考答案：解：（1）假設每件定價為元，依題意，有，…………2分整理得，解得.…………5分∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最高位元.…………6分（2）依題意，時，不等式有解，………8分即時，有解，∵，…………10分當且僅當時，等號成立.∴∴當該商品明年的銷售量至少應達到萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為元.…………12分

略19.已知中，，求邊．

參考答案：略20.設，，，∥，試求滿足的的坐標（O為坐標原點）。參考答案：解：設，由題意得：…（8分）

……（10分）

……（12分）考查向量的平行與垂直、向量的坐標運算，簡單題。

略21.己知數列{an}滿足:.證明:對任意,(I)；(Ⅱ)；（Ⅲ）參考答案：:(I)(反證法)假設存在,使得,因為,故.由,得,即.依此類推，可得,這與矛盾，故假設錯誤，所以對任意,都有(II)一方面，由(I),要證,只需證即證,即證即證，顯然成立;另一方面因為,只需證，即證,只需證.即證,即證,顯然成立.(Ⅲ)一方面，∵,∴當時，又,所以;另一方面，由(Ⅱ)得,故,于是,因此當時，得:,又,所以綜上，22.已知關于x的不等式的解集為A，且.（I）求實數a的取值范圍；（II）求集合A.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）因為，所以將3代入后，可求得的取值范圍；（Ⅱ