湖南省湘西市龍山縣石羔中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當(dāng)a=0時，k取得最小值4．故選：D．2.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，所以|OP|最小即為原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出即可．【解答】解：由題意可知：過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，則原點(diǎn)（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．解答本題的關(guān)鍵是找到|OP|的最小時即OP垂直與已知直線．3.平面上有四個互異的點(diǎn)，已知，則的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：B4.在下面的四個選項(xiàng)中,(

)不是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知非常數(shù)數(shù)列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對于給定的正整數(shù)n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D6.函數(shù)的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數(shù)的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．7.函數(shù)的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知函數(shù)對任意時都有意義，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A略9.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．32參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義寫出P=M∪N，再計算P的子集個數(shù)．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，則P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16個．故答案為：C．10.已知向量，，t為實(shí)數(shù)，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.請在圖中用陰影部分表示下面一個集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)圖象確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由已知中的韋恩圖，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的區(qū)域如下圖中陰影部分所示：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，分析集合運(yùn)算結(jié)果中，元素所滿足的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．但要注意運(yùn)算的次序，以免產(chǎn)生錯誤．12.已知，若方程的解集為R，則__________．參考答案：【分析】將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案為．14.已知函數(shù)

的定義域?yàn)锳,的定義域?yàn)锽.若,則實(shí)數(shù)的限值范圍是_________________.參考答案：

15.下列說法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域?yàn)榍覞M足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時，有成立；④若關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的說法是

．參考答案：③④16.從集合{1,2,3,4}中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為_______.參考答案：從中任取兩個不同的數(shù)，共有6種情況，和是3的倍數(shù)的有，兩種情況，所以根據(jù)古典概型公式得，故答案為.

17.在△ABC中，若b=2asinB，則A=______．參考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把變形為，從而解出，進(jìn)而求出.【詳解】且，或.故答案或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，解得本題的關(guān)鍵是利用了正弦定理的變形，，，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意得即可得（2）由（1）知則由函數(shù)單調(diào)遞增性可知：，整理得，所以在上的增區(qū)間為，

19.已知向量，的夾角為120°，||=1，||=5．（1）求?；（2）求|3﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義計算?；（2）根據(jù)模長公式計算|3a﹣b|．【解答】解：（1）向量，的夾角為120°，||=1，||=5；∴?=||×||cos120°=1×5×（﹣）=﹣；（2）=9﹣6?+=9×12﹣6×（﹣）+52=49，∴|3a﹣b|=7．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.

已知集合.（1）當(dāng)時，求；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

---------------------5分（2），又[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

------------------10分21.(滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點(diǎn)南偏西°且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為海里/小時，該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長時間？參考答案：解：由題意知=海里，∠

DBA=90°—60°=30°，∠

DAB=90°—45°=45°，……2分∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分在△ADB中，有正弦定理得……5分∴即

……7分在△BCD中，有余弦定理得：

……9分==900

即海里……10分設(shè)所需時間為小時，則小時……11分答：該救援船到達(dá)點(diǎn)需要1小時……12分22.求經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)且分別滿足下列條件的直線的一般式方程.（1）傾斜角為45°；（2）在y軸上的截距為5；（3）在第二象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用斜率和傾斜角的關(guān)系，可以求出斜率，可以用點(diǎn)斜式寫出直線方程，最后化為一般方程；（2）設(shè)出直線的斜截式方程，把點(diǎn)代入方程中求出斜率，進(jìn)而可求出方程，化為一般式方程即可；（3）設(shè)出直線的截距式方程，利用面