3．傾斜角與斜率題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1．下列說法中正確的是()A．一條直線和x軸的正方向所成的正角，叫作這條直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是[0°，180°]C．和x軸平行的直線的傾斜角為180°D．每一條直線都存在傾斜角，但并非每一條直線都存在斜率2．若直線過坐標平面內兩點(1，2)，(4，2＋eq\r(3))，則此直線的傾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知直線l的斜率的絕對值等于eq\r(3)，則直線l的傾斜角為()．A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°4．下列說法中，正確的個數是()①任何一條直線都有唯一的斜率；②直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；③任何一條直線都有唯一的傾斜角．A．0B．1C．2D5．已知直線PQ的斜率為－eq\r(3)，則將直線繞點P沿順時針方向旋轉60°所得的直線的斜率是()\r(3)B．0C．－eq\r(3)\f(\r(3),3)6．如圖L3-1-1所示，若圖中直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()圖L3-1-1A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k27．若直線l向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)8．若斜率為2的直線經過坐標平面內(3，5)，(a，7)，(－1，b)三點，則a＋b＝________.9．如果直線l過點(1，2)，且不過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是________．10．已知直線l1的傾斜角為α，若直線l2與l1關于x軸對稱，則直線l2的傾斜角為________．11．已知經過坐標平面內兩點A(1，2)，B(－2，2m－1)的直線的傾斜角α∈(45°，60°)，則實數m的取值范圍為________三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分12．(12分)若坐標平面內三點A(2，3)，B(3，2)，C(eq\f(1,2)，m)共線，求實數m的值．13．(13分)已知坐標平面內兩點M(m＋3，2m＋5)，N(m－2，1(1)當m為何值時，直線MN的傾斜角為銳角？(2)當m為何值時，直線MN的傾斜角為鈍角？(3)直線MN的傾斜角可能為直角嗎？得分14．(5分)已知兩點P(a，b)，Q(b－1，a＋1)，若直線PQ與直線l的夾角為45°，則l的傾斜角為()A．135°B．0°或90°C．165°或75°D．90°15．(15分)已知坐標平面內三點P(3，－1)，M(6，2)，N(－eq\r(3)，eq\r(3))，直線l過點P.若直線l與線段MN相交，求直線l的傾斜角的取值范圍．

3．傾斜角與斜率1．D[解析]傾斜角是直線向上方向與x軸的正方向所成的角，故選項A不正確；直線的傾斜角的取值范圍是[0°，180°)，故選項B不正確；當直線與x軸平行時，傾斜角為0°，故選項C不正確．2．A[解析]由題意得k＝eq\f(2＋\r(3)－2,4－1)＝eq\f(\r(3),3)，∴直線的傾斜角為30°.3．C[解析]由題意得|tanα|＝eq\r(3)，即tanα＝eq\r(3)或tanα＝－eq\r(3)，∴直線l的傾斜角為60°或120°.4．B[解析]由傾斜角和斜率的定義知③正確．5．A[解析]由直線PQ的斜率為－eq\r(3)得直線的傾斜角為120°，故繞點P沿順時針方向旋轉60°所得的直線的傾斜角為60°，斜率為eq\r(3).6．B[解析]由圖易知：k3<0<k1<k2.7．D[解析]如圖所示，直線l有兩種情況，故l的傾斜角為60°或120°.8．1[解析]根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(7－5,a－3)＝2，,\f(b－5,－1－3)＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－3，))故a＋b＝1.9．[0，2][解析]由草圖可知，當直線從l1沿逆時針方向旋轉到l2時，直線不經過第四象限．∵kl1＝0，kl2＝2，∴0≤k≤2.10．180°－α[解析]如圖所示，可得直線l2與l1的傾斜角互補，故直線l2的傾斜角為180°－α.\f(3－3\r(3),2)，0[解析]∵傾斜角α∈(45°，60°)，∴斜率k∈(1，eq\r(3))．又∵k＝eq\f(2m－1－2,－2－1)＝eq\f(3－2m,3)，∴1<eq\f(3－2m,3)<eq\r(3)，解得eq\f(3－3\r(3),2)<m<0.12．解：由題可知，kAB＝eq\f(2－3,3－2)＝－1，kAC＝eq\f(m－3,\f(1,2)－2)，∵A，B，C三點共線，∴kAB＝kAC，∴eq\f(m－3,\f(1,2)－2)＝－1，∴m＝eq\f(9,2).13．解：(1)若傾斜角為銳角，則斜率大于0，即k＝eq\f(2m＋5,m＋3－（m－2）)＝eq\f(2m＋4,5)>0，解得m>－2.(2)若傾斜角為鈍角，則斜率小于0，即k＝eq\f(2m＋5－1,m＋3－（m－2）)＝eq\f(2m＋4,5)<0，解得m<－2.(3)當直線MN垂直于x軸時直線的傾斜角為直角，此時m＋3＝m－2，此方程無解，故直線MN的傾斜角不可能為直角．14．B[解析]∵kPQ＝eq\f(a＋1－b,b－1－a)＝－1，∴直線PQ的傾斜角為135°，故直線l的傾斜角為90°或0°.15．解：考慮臨界狀態．令直線PM的傾斜角為α1，直線PN的傾斜角為α2，由題易知tanα1＝1，tanα2＝－eq