湖南省岳陽市縣黃秀中學2022高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，，則角等于（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：C2.命題“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A3.已知數列{an}：a1=1，，則an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7參考答案：A【考點】數列遞推式．【分析】由已知數列遞推式可得數列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數列，再由等比數列的通項公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴數列{an+3}是以4為首項，以2為公比的等比數列，則，∴．故選：A．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了等比數列通項公式的求法，是中檔題．4.若實數滿足則的最小值是

A．0

B．1

C．

D．9參考答案：B略5.已知F1（﹣3，0），F2（3，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結合雙曲線定義，判斷選項即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，因為|F1F2|=6＞4，則點P的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質以及雙曲線定義的應用，是基礎題．6.在正方體-中,點P是面內一動點,若點P到直線BC與直線的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是

(

)A．直線

B．圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D7.根據下列各圖中三角形的個數，推斷第10個圖中三角形的個數是（

）A．60

B．62

C．65

D．66參考答案：D8.函數的圖象與函數的圖象在開區間上的一種較準確的判斷是ks5uA.至少有兩個交點

B.至多有兩個交點C.至多有一個交點

D.至少有一個交點參考答案：C

9.在△ABC中，若，則其面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于P．Q兩點．F為橢圓右焦點，且PF⊥QF，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【分析】由題意PQ=2=4，設直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦長公式，建立方程，即可得出結論．【解答】解：由題意PQ=2=4，設直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=?2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故選：A．【點評】本題考查橢圓的方程與性質，考查雙曲線的離心率，考查弦長公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若BFBA，則稱其為“優美橢圓”，那么“優美橢圓”的離心率為_______.參考答案：12.已知，若則實數x=

．參考答案：4【考點】空間向量的數量積運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】利用向量垂直的性質求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴實數x的值為4．故答案為：4．【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．13.已知，若與夾角為銳角，則實數的取值范圍為．參考答案：14.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.參考答案：x-y-=0略15.命題“，”的否定是

．參考答案：16.已知向量，,若,則___________.參考答案：略17.在平面直角坐標系xOy中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經過點（-e，-1)(e為自然對數的底數），則點A的坐標是____.參考答案：.【分析】設出切點坐標，得到切線方程，然后求解方程得到橫坐標的值可得切點坐標.【詳解】設點，則.又，當時，，點A在曲線上的切線為，即，代入點，得，即，考查函數，當時，，當時，，且，當時，單調遞增，注意到，故存在唯一實數根，此時，故點的坐標為.【點睛】導數運算及切線的理解應注意的問題：一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點的個數不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分，其中第⑴問4分，第⑵問3分）在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.

參考答案：⑴略；⑵⑴連結，由正方體性質，得⑵連結、，由是異面直線與所成的角，又是正三角形，所以，即異面直線與所成的角是19.已知為為實數，且函數.(1)求導函數；(2)若求函數在上的最大值、最小值；(3)若函數有3個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因為函數有3個零點，(列表略)所以…………14分即所以………………16分20.已知函數,.(1)求函數的極值；(2)若恒成立,求實數的值；(3)設有兩個極值點、(),求實數的取值范圍,并證明.參考答案：（1）的定義域是，.,故當x=1時，G（x）的極小值為0.（2）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，又，由得：．

當時，，知，故，即恒成立．

（3）由，得．

有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，

解得．

由，得，其中.所以．

設，得，所以，即．21.選修4-4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位建立坐標系.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為（為參數）.（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）直線l上有一點，設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的參數方程為（為參數），利用可得普通方程：，由直線的極坐標方程為，可得直角坐標方程為：（Ⅱ）由于在直線上，可得直線的參數方程：（為參數）代入橢圓方程可得：，，所以

22.已知平面上的三點、、.（1）求以、為焦點且過點的橢圓的標準方程；（2）設點、、關于直線的對稱點分別為、、