湖南省婁底市沙塘中學2022年度高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是

(

)A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題則

參考答案：C略2.分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時，且的解集為（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）參考答案：A略3.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B4.已知函數f（x）=2x+（x＞0），則(

) A．x=±1時，函數f（x）的最小值為4 B．x=±2時，函數f（x）的最小值為2 C．x=1時，函數f（x）的最小值為4 D．x=2時，函數f（x）的最小值為2參考答案：C考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式的性質即可得出．解答： 解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，當且僅當x=1時取等號．∴函數f（x）的最小值為4．故選：C．點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.橢圓C：的左右焦點分別為，若橢圓C上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.橢圓的中心到準線的距離是（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B略7.設是定義在正整數集上的函數，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是()A．若成立，則當時，均有成立B．若成立，則當時，均有成立C．若成立，則當時，均有不成立D．若成立，則當時，均有成立參考答案：D8.設橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120o，橢圓離心率e的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等差數列{an}中,a7+a9=16,a4=1,則a12的值是().A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略10.下列各組表示同一函數的是

（）A．與

B．與C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，有當時，有當時，有當時，有當時，你能得到的結論是：

．參考答案：=略12.汽車從路燈正下方開始向前作變速行駛，汽車影長為（t的單位是秒），則汽車影長變化最快的時刻是第_________秒。參考答案：113.若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是____參考答案：略14.函數的定義域是 參考答案：15.已知函數，若對任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，則實數t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】將問題轉化為m2﹣2tm+1≤0對?m∈[1，2]恒成立，得不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）的極小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上單調遞增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0對?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案為：[，+∞）．16.圓臺的較小底面半徑為，母線長為，一條母線和底面的一條半徑有交點且成,則圓臺的側面積為____________。參考答案：

解析：畫出圓臺，則17.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：（３，０）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．（I）求圓的方程；（II）圓與軸相交于兩點，圓內的動點使成等比數列，求的取值范圍．參考答案：解：（I）依題設，圓的半徑等于原點到直線的距離，即

．得圓的方程為．

…………（4分）由于點在圓內，故由此得．所以的取值范圍為．

…………（12分）19.(本小題滿分12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.參考答案：

解此不等式得：

③由①、②、③得：故k的取值范圍為20.某地擬規劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區域（區域Ⅰ）設計成半徑為1km的扇形EAF，中心角.為方便觀賞，增加收入，在種植區域外圍規劃觀賞區（區域Ⅱ）和休閑區（區域Ⅲ），并將外圍區域按如圖所示的方案擴建成正方形ABCD，其中點E，F分別在邊BC和CD上．已知種植區、觀賞區和休閑區每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.（1）要使觀賞區的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當為多少時，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據面積公式，可求得觀賞區的面積為，要使得觀賞區的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結果.（2）由題意可得種植區的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則，利用導數在函數單調性中的應用，即可求出結果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區的面積為，要使得觀賞區的年收入不低于5萬元，則要求，即，結合可知，則的最大值為.（2）種植區的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則，其中，求導可得.當時，，遞增；當時，，遞增.所以當時，取得最大值，此時年總收入最大.【點睛】題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數的圖象和性質的應用，考查了數形結合思想，以及導數在求最值的應用.21.已知點的坐標分別為（-1,0），（5,0），直線，相交于點，且它們的斜率之積是，試討論點的軌跡是什么。參考答案：