湖北省荊州市草市中學2022年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數a=()A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1參考答案：D【分析】根據題意討論直線它在兩坐標軸上的截距為0和在兩坐標軸上的截距不為0時，求出對應的值，即可得到答案．【詳解】由題意，當，即時，直線化為，此時直線在兩坐標軸上的截距都為0，滿足題意；當，即時，直線化為，由直線在兩坐標軸上的截距相等，可得，解得；綜上所述，實數或．故選：D．【點睛】本題主要考查了直線方程的應用，以及直線在坐標軸上的截距的應用，其中解答中熟記直線在坐標軸上的截距定義，合理分類討論求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2.已知一個等差數列的前四項之和為21，末四項之和為67，前n項和為286，則項數n為(

)A．24 B．26 C．27 D．28參考答案：B【考點】等差數列的前n項和．【專題】計算題．【分析】由等差數列的定義和性質可得首項與末項之和等于=22，再由前n項和為286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差數列的定義和性質可得首項與末項之和等于=22，再由前n項和為286==11n，n=26，故選B．【點評】本題主要考查等差數列的定義和性質，前n項和公式的應用，求得首項與末項之和等于=22，是解題的關鍵，屬于基礎題．3.已知復數z滿足，則復數z在復平面內對應的點為

(

)A.(－1,2) B.(2,－1) C.(2,1) D.(－1,－2)參考答案：A【分析】利用復數除法運算，化簡為的形式，由此求得對應的點的坐標.【詳解】依題意，對應的點為，故選A.【點睛】本小題主要考查復數的除法運算，考查復數對應點的坐標，屬于基礎題.4.已知函數,則的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．參考答案：C略5.已知y=f（x）是定義在R上的增函數且為奇函數，若對任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由函數y=f（x）為奇函數，f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把問題轉化為（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有關知識可求．【解答】解：∵函數y=f（x）為奇函數，定義在R上的增函數且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，設M（x，y），則當x＞3時，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內的任意一點，則d=表示區域內的點和原點的距離．由下圖可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，當x＞3時，x2+y2的范圍為（13，49）．故選：C．6.在各項均為正數的等比數列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C7.如圖：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，若PA⊥平面ABCD，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，的取值范圍是（

）＞4

≥4

0＜＜4

0＜≤4參考答案：A略8.已知橢圓中心在原點，且一個焦點為，直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為1，則此橢圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設橢圓方程為聯立方程：，整理得：,設，，則，即，化簡得：，又，易得：，∴此橢圓的方程是故選：C

9.“”是“函數有零點”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為126，則判斷框內的條件可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B分析程序中各變量、各語句的作用，

再根據流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是輸出滿足條件時的值，，

故最后一次進行循環時的值為6，

故判斷框中的條件應為．

故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y為實數,且x+2y=4,則的最小值為_______________.

參考答案：略12.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_________參考答案：略13.數列中，，則

；參考答案：14.某商店統計了最近6個月商品的進價x與售價y(單位：元)，對應數據如下：x3528912y46391214則其回歸直線方程必過點：__________。參考答案：（6.5,8）略15.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個數為

▲

．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進而可得結果.【詳解】,,則集合的真子集的個數為，故答案為7.【點睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡答題.

16.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：4．17.設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面積等于

。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求函數的單調增區間；（3）求函數在區間上的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據二倍角公式和誘導公式，結合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式求周期；（2）利用整體代換即可求單調增區間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1）所以．（2）由，得，所以函數的單調遞增區間是.（3）由得，所以，所以．【點睛】本題考查三角函數的性質，考查利用整體的思想結合圖象解決給定范圍下的三角函數的范圍，屬基礎題.19.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

參考答案：20.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且點P（2，1）在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A、B都在橢圓C上，且AB中點M在線段OP（不包括端點）上．求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由題意列出關于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）利用“點差法”求出A，B所在直線的斜率，設出直線方程，與橢圓方程聯立，由弦長公式求得弦長，再由點到直線的距離公式求出原點到直線AB的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：，解得，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），直線AB的斜率為k，則，兩式作差可得，得，又直線OP：，M在線段OP上，∴，解得k=﹣1．設直線AB的方程為y=﹣x+m，m∈（0，3），聯立，得3x2﹣4mx+2m2﹣6=0，△=16m2﹣12（2m2﹣6）=72﹣8m2＞0，得﹣3＜m＜3．．∴|AB|=，原點到直線的距離d=，∴．當且僅當∈（0，3）時，等號成立．∴△OAB面積的最大值．21.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代換，結合基本不等式，即可證明結論；（Ⅱ）（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）代入，即可得出結論．【解答】證明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（當且僅當a=b時，取等號），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知，++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．【點評】本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過點M（1，0）的直線1交橢圓C于A，B兩點，|MA|=λ|MB|，且當直線l垂直于x軸時，|AB|=．（1）求橢圓C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦長|AB|的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）先由離心率得到a，b的關系，再由求出b，再由直線l垂直于x軸時，|AB|=求得關于a，b的另一方程，聯立求得a，b的值，則橢圓的標準方程可求；（2）設AB的方程y=k（x﹣1），將直線的方程代入橢圓的方程，消去x得到關于y的一元二次方程，再結合根系數的關系，利用向量坐標公式及函數的單調性即可求得直線AB的斜率的取值范圍，從而求得弦長|AB|的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可得，，即，∴，則a2=2b2，①把x=