湖北省孝感市廣水第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（

）①若，則

②若，則

③a是的斜線，b是a在上的射影，，，則④若則

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略2.當(dāng)為第四象限角時，兩直線和的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略3.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C4.已知隨機變量X服從二項分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列說法正確的是（

）A.直線平行于平面α內(nèi)的無數(shù)直線，則∥αB.若直線在平面α外，則∥αC.若直線∥b，直線bα，則∥αD.若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線參考答案：D略6.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上的所有的點（）．Ａ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變Ｂ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變Ｃ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變Ｄ．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A解法1．如圖，平移需滿足，解得．因此首先將的圖象上的所有的點向左平移個單位長度，又因為該函數(shù)的周期為，于是再需把的圖象上的所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍．故選Ａ．7.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B略8.若A，B，C，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C9.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得∴△F1PF2的面積【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故選A10.下列說法中正確的是（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個不同點到的距離相等”是“”的充要條件D.命題“”的否定為：“”參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1)，則的最小值為

．參考答案：11由題可得：，所以=，令y=，

12.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對于x∈R恒成立，那么a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2]13.已知則的最小值是

參考答案：4略14.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點的存在性定理得到該函數(shù)有零點，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案．【解答】解：因為x=﹣1時，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．15.設(shè)服從二項分布的隨機變量的期望與方差分別是15和，則n=____，p=____．參考答案：60

【分析】若隨機變量X服從二項分布，即ξ～B（n，p），則隨機變量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【詳解】由二項分布的性質(zhì)：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）解得p，n＝60故答案為60

．【點睛】本題主要考查了二項分布的性質(zhì)，二項分布的期望和方差的公式及其用法，屬于基礎(chǔ)題.16.在等差數(shù)列{an}中，若a3=﹣5，a7=﹣1，則a5的值為．參考答案：-3考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)a3+a7=2a5，進(jìn)而可得答案．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a7=2a5=﹣6，∴a5=﹣3，故答案為：﹣3．點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差中項，可以提高做題的效率．屬于基礎(chǔ)題．17.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點,一個長軸端點為,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線與軸交于點，與橢圓C交于相異兩點A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知橢圓為焦點在軸上的橢圓，可設(shè)，由條件知且，又有，解得，故橢圓的離心率為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易驗證k2>2m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）

略19.在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）對所有n∈N*都成立的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）當(dāng)n≥2時，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．可得=2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）bn===，利用“裂項求和”可得數(shù)列{bn}的前n項和Tn=．2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化為2n≤m（n2+3），化為．再利用函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（I）證明：∵當(dāng)n≥2時，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．∴=2，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為=1，公差d=2．∴=2n﹣1．（II）解：bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=+…+==．∴2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化為2n≤m（n2+3），化為．令f（n）==，函數(shù)g（x）=（x＞0），g′（x）==，令g′（x）＞0，解得，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=時，函數(shù)g（x）取得最小值．∴當(dāng)n=1，2時，f（n）單調(diào)遞增；當(dāng)n≥2時，f（n）單調(diào)遞減．∴當(dāng)n=2時，f（n）取得最大值，∴．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”、函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.（10分）平面上有兩點，點在圓周上，求使取最小值時點的坐標(biāo)。參考答案：在Δ中有，即當(dāng)最小時，取最小值，而，

21.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點P．（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，求A，B兩點的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）若點P的坐標(biāo)為（4，0），弦AB的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運用韋達(dá)定理，即可求得A，B兩點的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，以及弦長公式，化簡整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），依題意，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點的縱坐標(biāo)之積為﹣4．（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．設(shè)AB中點坐標(biāo)為（x0，y0），則，，所以弦AB的垂直平分線方程為，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，當(dāng)，即時，|AB|的最大值為6．當(dāng)時，；當(dāng)時，．均符合題意．所以弦AB的長度存在最大值，其最大值為6．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程的運用，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中A