浙江省寧波市五鄉中學2021-2022學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把二項式（+）8的展開式中所有的項重現排成一列，其中有理項都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二項式系數的性質．【分析】由二項式（+）8展開式的通項公式求出r=0，4，8時為有理項，其余6項為無理項；再把展開式的9項全排列，6個無理項全排，把3個有理項插孔即可，從而求出對應的概率值．【解答】解：由二項式（+）8展開式的通項公式得：Tr+1=??=??．可知當r=0，4，8時，為有理項，其余6項為無理項．∴展開式的9項全排列共有種，有理項互不相鄰可把6個無理項全排，把3個有理項在形成的7個空中插孔，有?種．∴有理項都互不相鄰的概率為P==．故選：D．【點評】本題考查了二項式系數的性質和排列組合知識以及古典概型的概率計算問題，是中檔題目．2.公比為的等比數列中，為數列的前項和，若，則（）A．－1

B．

C.

D．1參考答案：C因為，所以，選C.3.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點】橢圓的應用．【專題】計算題．【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內部，∴該圓內含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎內容，解題時要注意公式的選取，認真解答．4.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數，事件A表示“第1次取到的是奇數”，事件B表示“第2次取到的是奇數”，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D5.若復數z=（a∈R，i是虛數單位）是純虛數，則復數z的共軛復數是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡z=，結合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=化簡求出復數z，則復數z的共軛復數可求．【解答】解：∵z===是純虛數，∴，解得a=6．∴z==．則復數z的共軛復數是：﹣3i．故選：D．6.已知點是橢圓上的動點，為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，若是平分線上一點，且，則的取值范圍是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B7.已知雙曲線mx2﹣y2=m（m＞0）的一條漸近線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則m等于（）A．3 B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，即可求出m的值．【解答】解：由已知得雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，則，得m=3．故選A．【點評】本題考查雙曲線的漸近線，考查方程思想，比較基礎．8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是(

)A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D略9.已知是復數的共軛復數,=0，則復數z在復平面內對應的點的軌跡是()A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：A略10.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C命題“若，則”的逆否命題是“若，則，”故命題“若，則”的逆否命題是若，則，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為=x+．已知=225，=1600，=4．該班某學生的腳長為24，據此估計其身高．參考答案：166【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出樣本中心點，然后結合回歸方程過樣本中心點求得回歸方程，最后利用回歸方程的預測作用求解該班某學生的腳長為24的身高即可．【解答】解：由題意可得：，則數據的樣本中心點（22.5，160），由回歸直線方程樣本中心點，則，∴回歸直線方程為，當x=24時，，則估計其身高為166，故答案為：166．12.已知成等差數列，成等比數列，則的值為

參考答案：90

13.已知橢圓，求過點且被平分的弦所在的直線方程

參考答案：．14.設數列{an}的前n項和為Sn，已知，且對任意正整數n都有，則__________.參考答案：.【分析】根據，化簡可證明得是等差數列，求得的通項公式，再利用即可求得的通項公式，進而求得的值。【詳解】因為所以，即等式兩邊同時除以可得，因為所以是以1為首項，以為公差等差數列所以所以則根據可得所以【點睛】本題考查了數列通項公式的求法，數列的綜合應用，屬于中檔題。15.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.參考答案：.【分析】先根據正弦定理把邊化為角，結合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點睛】本題考查利用正弦定理轉化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數學運算素養．采取定理法，利用轉化與化歸思想解題．忽視三角形內角的范圍致誤，三角形內角均在范圍內，化邊為角，結合三角函數的恒等變化求角．16.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據雙曲線的幾何性質，即可求解漸近線的方程，得到答案。【詳解】由雙曲線的方程，可得，又由焦點在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質，合理計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。17.假設某次數學測試共有20道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個選項是正確的）．評分標準規定：每題只選1項，答對得5分，否則得0分．某考生每道題都給出了答案，并且會做其中的12道題，其他試題隨機答題，則他的得分X的方差D（X）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】設剩下的8題答對的個數是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出結果．【解答】解：設剩下的8題答對的個數是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只口袋內裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球(1)共有多少個基本事件?(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?參考答案：略19.已知等差數列

,(1)求的通項公式；

(2)哪一個最大？并求出最大值參考答案：20.橢圓：（）的左、右焦點分別為、，右頂點為，為橢圓上任意一點．已知的最大值為3，最小值為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

參考答案：解析：（1）是橢圓上任一點,且，

．

當時，有最小值；當或時,有最大值．

，

，

．

橢圓方程為．

（2）設，，將代入橢圓方程得．．

，，，為直徑的圓過點

，，或都滿足，若直線恒過定點不合題意舍去，若直線：恒過定點．21.(1)求證：。(2)在各項為正的數列{an}中，數列的前n項和Sn滿足求；并猜想數列{an}的通項公式.參考答案：(1)見證明；(2)；【分析】(1)本題可以先對以及進行平方，然后將兩者平方后的數值進行比較，即可得出結果；(2)可以通過分別取并代入中，然后計算出的值，通過觀察猜想即可得出數列的通項公式。【詳解】(1)，，因為，所以，即。(2)因為，所以，，所以，，所以，，由可猜想數列的通項公式為。【點睛】本題考查數值與數值之間的大小的比較，考查利用與之間的關系求的值，比較兩數值之間的大小可通過對兩者同時平方然后進行比較，考查計算能力，是中檔題。

22.已知函數．當時，函數取得極值．（1）求函數的解析式；（2）若函數有3個解，求實數k的取值范圍．參考答案：解：(1),------------------------------