河南省鶴壁市育才學校2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內可填入的條件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？參考答案：C模擬執行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S==（此時k=6），因此可填：S≤？．故選：C．

2.已知向量，，則（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)參考答案：C【分析】由已知向量的坐標運算直接求得的坐標．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.【點睛】本題考查了向量坐標的運算及數乘運算，屬于基礎題.3.使不等式成立的充分不必要條件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3參考答案：B略4.下列說法不正確的是

（

）A

空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B

同一平面的兩條垂線一定共面；C

過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D

過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直。

參考答案：D略5.數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51參考答案：B6.已知函數則的圖象為（

）參考答案：C7.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D（如圖所示），則|AB|?|CD|的值正確的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當l⊥x軸時易求，當l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數關系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故選：A．8.在平面直角坐標系中，二元一次不等式組所表示的平面區域的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.經過點P（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（）A．x+2y﹣6=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0參考答案：B考點：直線的斜截式方程．專題：計算題．分析：設出直線方程的截距式，把經過的點P（1，4）的坐標代入得a與b的等式關系，把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值．解答：解：設直線的方程為+=1（a＞0，b＞0），則有+=1，∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，當且僅當=，即a=3，b=6時取“=”．∴直線方程為2x+y﹣6=0．故選B．點評：本題考查直線方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等號成立的條件需檢驗．10.極點到直線的距離是

(

)A、B、C、D、

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：略12.圓，圓的公共弦方程是

參考答案：13.長方體的三條棱長分別為1，，，則此長方體外接球的體積與表面積之比為

．參考答案：14..函數的極值是__________.參考答案：.【分析】對函數求導，并求出極值點，分析該函數的單調性，再將極值點代入函數解析式可得出函數的極值.【詳解】函數的定義域為，，令，得.當時，；當時，.所以，函數的極小值為，故答案為：.【點睛】本題考查利用導數求函數的極值，解題時要熟悉求函數極值的基本步驟，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.15.雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，在左支上過點F1的弦AB的長為5，那么△ABF2的周長是

.參考答案：2616.函數f（x）=的最大值為．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】當x≠0時，f（x）==，結合基本不等式，可得函數的最大值．【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x≠0時，f（x）==≤=，故函數f（x）=的最大值為，故答案為：17.設，則函數在=________時，有最小值__________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設的內角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長的取值范圍為19.已知函數，.（1）求函數的極值；（2）當時，若直線：與曲線沒有公共點，求的取值范圍.參考答案：（1）定義域為，.①當時，，為上的增函數，所以函數無極值.②當時，令，解得.當，，在上單調遞減；當，，在上單調遞增.故在處取得極小值，且極小值為，無極小值.綜上，當時，函數無極值；當時，有極小值為，無極大值.（2）當時，，直線：與曲線沒有公共點，等價于關于的方程在上沒有實數解，即關于的方程在上沒有實數解，即在上沒有實數解.令，則有.令，解得，當變化時，，的變化情況如下表：且當時，；時，的最大值為；當時，，從而的取值范圍為.所以當時，方程無實數解，解得的取值范圍是.20.在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用.現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析【分析】（1）計算出接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數，計算出總的選擇方法數，根據古典概型概率計算公式計算出所求概率.（2）利用超幾何分布的概率計算方法，計算出的分布列.【詳解】（1）接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數為，總的事件數為，所以接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率為.（2）的所有可能取值為.，，，，，故的分布列為：01234【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查超幾何分布的分布列的計算，屬于基礎題.21.(本小題滿分10分)已知,且,求證:與中至少有一個小于2.參考答案：(10分)解：用反證法.假設與都大于或等于2,即,------4分,故可化為,兩式相加,得x+y≤2,

----------------------------------------8分與已知矛盾.所以假設不成立,即原命題成立.

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