河南省濮陽市市區胡村鄉許村中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的反函數為（

）A．

B．C．

D．參考答案：【答案】B【解析】

所以反函數為【高考考點】反函數的求法【易錯提醒】一是要注意利用原函數的定義域去判定在逆運算的過程中根號前面的符號，二是用原函數的值域作為反函數的定義域，2.平面向量與的夾角為，，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵與的夾角為，，，∴，∴．故選．3.設，，，則（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D4.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：C5.一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經過的總路程為（）A．50 B．80 C．90 D．100參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由題意得這個小球在這次運動中所經過的總路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用極限思想能求出結果．【解答】解：∵一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，∴這個小球在這次運動中所經過的總路程為：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10=2×﹣10，假設這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經過的總路程：S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．故選：C．【點評】本題考查小球在運動中經過路程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質和極限思想的合理運用．6.已知，則A.

B.－

C.

D.－參考答案：C7.若函數f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2） D．（﹣，﹣2]參考答案：D【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】因為給的是開區間，最大值一定是在該極大值點處取得，因此對原函數求導、求極大值點，求出函數極大值時的x值，然后讓極大值點落在區間（a，6﹣a2）內，依此構造不等式．即可求解實數a的值．【解答】解：由題意f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x＜﹣1或x＞1時，f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0，故x=﹣1是函數f（x）的極大值點，f（﹣1）=﹣1+3=2．，x3﹣3x=2，解得x=2，所以由題意應有：，解得﹣＜a≤2．故選：D．8.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（

）

(

)

A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D試題分析：拋物線的焦點坐標為（，0）；雙曲線的焦點坐標為（c，0）所以p=2c∵點A

是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程得到A（c，）將A的坐標代入拋物線方程得到=2pc.4a4+4a2b2-b4=0解得.考點：圓錐曲線的綜合應用；9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（06年全國卷Ⅱ理）(

)

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析:

故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x的不等式的解集恰好是，則

．參考答案：4【詳解】試題分析：設，對稱軸為，此時，有題意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由拋物線的對稱軸為得到，所以考點：二次函數的性質二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．12.復數在復平面內所對應的點在實軸上，那么實數___________.參考答案：-213.已知函數的圖象在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，，且．給出以下結論：①；②記函數（），則函數的單調性是先減后增，且最小值為；③當時，；④當時，記數列的前項和為，則．其中，正確的結論有

（寫出所有正確結論的序號）參考答案：【知識點】命題的真假判斷A2①②④解析：①,

,因此，正確；②，切線：，即，，亦即，顯然在上減，在上增，正確；③，左邊，右邊，當時，左=1，右=，即左>右，所以錯誤；④令（），，，且，故正確.所以答案為①②④.【思路點撥】依題意，，，，依次進行判斷即可.14.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則循環體的判斷框內應填入的條件是（填相應編號）______.（①；②；③；④）參考答案：②考點：算法與程序框圖.15.若集合，且，則實數的值為___________.參考答案：4略16.若數列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k項，則k=_____________．參考答案：4略17.=

。參考答案：e略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數列前項和.數列滿足，數列滿足。

（1）求數列和數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知和得，當時，

……2分又，符合上式。故數列的通項公式。……3分又∵，∴，故數列的通項公式為，

…………5分

（3）∵,∴

,

當時，；當時，，∴。

若對一切正整數恒成立，則即可，

∴，即或。

……………14分19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知圓上的＝，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點．（Ⅰ）求證：∠ACE＝∠BCD；（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的長． 參考答案：（Ⅰ）．……（2分）又為圓的切線，．………（5分）（Ⅱ）為圓的切線，∴，由（Ⅰ）可得，…………（7分）∴△∽△，∴，∴=3．……（10分）20.設函數f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）當m=2時，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，求m的值．參考答案：考點：帶絕對值的函數；絕對值不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：（I）當m=2時，函數f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分別求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得連續函數f（x）在R上是增函數，故有f（﹣2）=2，分當≥﹣2和當＜﹣2兩種情況，分別求出m的值，即為所求．解答：解：（I）當m=2時，函數f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集為{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，連續函數f（x）在R上是增函數，由于f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，當≥﹣2時，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．當＜﹣2時，則有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．綜上可得，當m=6或m=﹣14時，f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}．點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．21..某公司是否對某一項目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們三人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張,投票時,每人必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票相互沒有影響,規定:若投票結果中至少有兩張“同意”票,則決定對該項目投資;否則,放棄對該項目的投資.

(1)求該公司決定對該項目投資的概率;(2)求該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票的概率.

參考答案：(1)該公司決定對該項目投資的概率為P=C2+C3=

4分(2)該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票,有以下四種情形:

“同意”票張數“中立”票張數“反對”票張數事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=,P(D)=C3=

∵A、B、C、D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=

12分22.已知函數f（x）=mx3﹣x2+nx+13（m、n∈R）．（1）若函數f（x）在x=﹣2與x=1時取得極值，求m、n的值；（2）當m=n=0時，若f（x）在閉區間[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求區間[a，b]．參考答案：解（1）f′（x）=3mx2﹣2x+n，由題意知﹣2和1是方程f′（x）=0的兩根，所以﹣2+1=，﹣2×1=，解得m=﹣，n=4．（2）當m=n=0時，f（x）=﹣x2+13．①若a＜b≤0，因為f（x）在[a，b]上單調遞增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即，所以a，b是方程x2+4x﹣13=0的兩個不等實根，但此方程兩根異號，與a＜b≤0矛盾，此時無解；②若0≤a＜b，f（x）