河南省鶴壁市王莊鄉中心中學2022高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是歌手大獎賽中，七位評委為甲，乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中M為數字0—9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數依次為，則一定有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不確定參考答案：B2.若兩個正實數x，y滿足，且不等式有解，則實數m的取值范圍是(

)A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B考點：基本不等式在最值問題中的應用；基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：將不等式有解，轉化為求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代換的思想進行構造，運用基本不等式求解最值，最后解出關于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．解答： 解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，當且僅當，即x=2，y=8時取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故選：B．點評：本題考查了基本不等式在最值中的應用，不等式的有解問題．在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值．對于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數形結合法求解．屬于中檔題．3.我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完.現將該木棍依此規律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取20天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】先由第一天剩余的情況確定循環體，再由結束條件確定循環條件即可.【詳解】根據題意可知，第一天，所以滿足，不滿足，故排除AB，由框圖可知，計算第二十天的剩余時，有，且，所以循環條件應該是.故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的實際應用問題，把握好循環體與循環條件是解決此題的關鍵，屬于中檔題.4.函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：C略5.根據表格中的數據，可以判定方程的一個根所在的區間為x-10123ex0.3712.727.3920.09x+656789

．(-1,0)

．(0,1)

．(1,2)

．(2,3)參考答案：D6.已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，則不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（）A．（2，3） B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）C．（） D．（參考答案：A考點： 一元二次不等式的解法．

分析： 先根據不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，判斷a＜0，從而求出a，b值，代入不等式x2﹣bx﹣a＜0，從而求解．解答： 解：∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，∴a＜0，∴方程ax2﹣bx﹣1=0的兩個根為﹣，﹣，﹣=﹣﹣，=，∴a=﹣6，b=5，∴x2﹣bx﹣a＜0，∴x2﹣5x+6＜0，∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，∴不等式的解集為：2＜x＜3．點評： 此題主要考查不等式和方程的關系，主要考查一元二次不等式的解法．7.已知且函數恰有3個不同的零點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.若是第二象限角，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.給出30個數：1，2，4，7，11，…，其規律是第1個數是1，第2個數比第1個數大1，第3個數比第2個數大2，第4個數比第3個數大3，依此類推.下圖是計算這30個數和的程序框圖，則圖中（1）、（2）應分別填上的是（

）A.i≤30；m=m+i-1

B.i≤31；m=m+i-1C.i≤30；m=m+i

D.i≤31；m=m+i參考答案：C略10.已知的展開式中常數項為－40，則a的值為（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則________.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查三角函數的定義、三角恒等變等基礎知識；考查推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力等；考查化歸與轉化思想、數形結合思想、函數與方程思想等；考查邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等．【試題簡析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【變式題源】（2015全國卷Ⅰ·理5）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A）

（B）

（C）

（D）12.已知An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，若|An|表示集合An中元素的個數則|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=

．參考答案：682【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，可得A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，|A3|=3；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數列{an}，首項為3，公差為3，即可得出個數．【解答】解：∵An={x|2n＜x＜2n+1，x=3m，m∈N+}，∴A1═{x|2＜x＜22，x=3m，m∈N+}={3}，∴|A1|=1；A2={x|22＜x＜23，x=3m，m∈N+}={6}，∴|A2|=1；A3={x|23＜x＜24，x=3m，m∈N+}={9，12，15}，∴|A3|=3；A4={x|24＜x＜25，x=3m，m∈N+}={18，21，24，27，30}，∴|A2|=5；…，A10={x|210＜x＜211，x=3m，m∈N+}={1026，1029，…，2046}，∴|A10|=301．由于3，6，9，…，2046，組成等差數列{an}，首項為3，公差為3，∴2046=3+3（n﹣1），解得n=682．∴|A1|+|A2|+|A3|+…+|A10|=682．故答案為：682．【點評】本題考查了等差數列的通項公式、指數冪的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知復數z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，則“a＝1”是“z為純虛數”的______條件（選填內容：“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”）．參考答案：充分不必要條件當a＝1時，z＝－i為純虛數；若z是純虛數，則故a＝±1，所以“a＝1”是“z為純虛數”的充分不必要條件．14.設f(x)＝lg，則的定義域為__________________參考答案：（-4，-1）（1,4）.略15.若集合，則A∩B=_____．參考答案：【分析】分別求出集合的的范圍，求交集即可?！驹斀狻壳蟪黾系牡葍r條件，根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣}，B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝{x|﹣＜x＜3}，故答案為：（﹣，3）．【點睛】本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關鍵，屬于簡單題目。16.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個必要不充分的條件是x∈B，則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據集合的包含關系得到關于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．17.若不等式的解集為空集，則實數的取值范圍為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?平頂山一模）已知Sn為數列{an}的前n項和，且2Sn=3an﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）若bn=log3（Sn+1），求數列{b2n}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（Ⅰ）由2Sn=3an﹣2可求得a1=2；當n≥2時，an=3an﹣1，從而可知數列{an}是首項為2，公比為3的等比數列，繼而可得an和Sn；（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn=3n﹣1，從而可得bn=n，b2n=2n，利用等差數列的求和公式即可求得數列{b2n}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3an﹣2，∴n=1時，2S1=3a1﹣2，解得a1=2；當n≥2時，2Sn﹣1=3an﹣1﹣2，∴2Sn﹣2Sn﹣1=3an﹣3an﹣1，∴2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，∴數列{an}是首項為2，公比為3的等比數列，∴an=2?3n﹣1，Sn==3n﹣1，（Ⅱ）∵an=2?3n﹣1，Sn=3n﹣1，∴bn=log3（Sn+1）=log33n=n，∴b2n=2n，∴Tn=2+4+6+…+2n==n2+n．【點評】本題考查數列的求和，著重考查等比數列的判定與通項公式、求和公式的應用，突出考查等差數列的求和，屬于中檔題．19.幾何證明講已知△ABC中，AB=AC,

D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A,C重合），延長BD至E.(1)求證：AD的延長線平分CDE；(2)若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求△ABC外接圓的面積.

參考答案：(1)略(2)解析：（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE.(II)設O為外接圓的圓心，連接AO交BC于H，則，連接OC，由題意，設圓的半徑為r，則得，外接圓的面積為

略20.（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點為F，離心率為，過點F且與長軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標原點．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設經過點M（0，2）作直線AB交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；（Ⅲ）設橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設，則，知.過點且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有，解得.于是，解得.又，從而.所以橢圓的方程為．

…………（5分）（Ⅱ）設，.由題意可設直線的方程為.由消去并整理，得.由，得.由韋達定理，得.點到直線的距離為，，.設，由，知.于是.由，得.當且僅當時等號成立.所以△面積的最大值為.…………（10分）（Ⅲ）假設存在直線交橢圓于，兩點，且為△的垂心.設，因為，，所以.由，知．設直線的方程為，由得．由，得，且,．由題意，有.因為，所以，即，所以．于是．解得或．經檢驗，當時，△不存在，故舍去．當時，所求直線存在，且直線的方程為．……………（15分）21.(本小題滿分分)電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查,如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節目時間的頻率分布直方圖,其中收看時間分組區間是:,.將日均收看該類體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.（1）求圖中的值;

（2）從“體育迷”中隨機抽取人，該人中日均收看該類體育節目時間在區間內的人數記為，求的數學期望.參考答案：解:(1)由題設可知,

…………1分解之得

…………2分(2)由題設可知收看該類體育節目時間在區間內的人數為人,

…………3分“體育迷”的人數為,

…………4分所以的可能取值為,

…………5分,