集合與函數概念1.1.1集合的含義與表示【學習目標】通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性．2、體會元素與集合間的“從屬關系”．3、記住常用數集的表示符號并會應用．【重點難點】1、利用集合中元素的三個特性解題．(重點)2、準確認識元素與集合之間的符號“∈”“?”．(難點)【問題導學】 請認真閱讀課本P2－P3頁的內容，并完成下面填空.一、元素與集合的概念元素：一般地，把___________統稱為元素，元素常用小寫拉丁字母_______表示.集合：把一些________組成的________叫做集合（簡稱為_____）.通常用大寫字母_________表示.集合相等：只要構成兩個集合的_______是一樣的，就稱這兩個集合是相等的.集合元素的特性：確定性、________、________.二、元素與集合的關系關系語言描述記法讀法屬于是集合中的元素屬于不屬于不是集合中的元素不屬于三、常用的數集及其記法常用數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集記法四．學生討論什么是集合的確定性，無序性和互異性。【自學自測】1、用“”或“”填空.(1)_____(2)____(3)0_____(4)_____(5)______(6)______.2、判斷正誤.(1)的實數解構成的集合元素為1和-1.（）(2)一個集合可以找到兩個相同的元素.（）(3)一個集合的元素可以無限多個.（）(4)若.（）【典題例析】例1、判斷以下元素的全體是否能組成集合.（1）我國的小河流.（）（2）1到10內的自然數.（）（3）我校個子高的男同學.（）（4）我班個子超過175cm的男同學.（）例2、若A是的實數解組成的集合，則（）A.B.C.D.例3、已知集合中含有三個元素，1，0，，若，求實數的值.【當堂檢測】1、下列每組對象，能構成一個集合的是_________________.我校成績好的學生.不小于5的自然數.我校高一年級漂亮的女生.方程的所有實數根.2、設M是所有偶數組成的集合，則有（）A．3B.C.D.3、下列關系中，正確的有_________________.(1)(2)(3)(4)4、已知集合有兩個元素和，（1）若，試求的實數值.（2）若，試求實數的值.【課堂小結】集合的定義集合元素的性質:確定性、互異性、無序性.【課后反思】.1.1.2集合的表示【學習目標】1．掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法)．2．能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合．【重點難點】1．集合的兩種表示方法．(重點)2．對描述法表示集合的理解．(難點)【問題導學】請認真閱讀課本P3－P5頁的內容，并完成下面填空.1．列表法表示集合把集合的元素出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．想一想：用列舉法表示方程x2－2x＋1＝0的解集，可否寫成A＝{1,1}?2.集合的分類：有限集：無限集：空集：記作： 3．描述法表示集合用集合所含元素的表示集合的方法稱為描述法．具體的方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的 想一想：集合{x|x>3}與集合{t|t>3}表示同一個集合嗎？【自學自測】1.用列舉法表示“方程的所有實數根組成的集合”，得。2.用描述法表示“不等式的解集”，得。3.用圖示法表示集合，得：【典題例析】例1：用列舉法表示下列集合：小于10的所有的自然數組成的集合；方程x2=x的所有實數根組成的集合；由1—20以內的所有素數組成的集合.討論：（1）你能用自然語言描述集合{2,4,6,8}嗎？（2）你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？例2：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：方程x2-2=0的所有實數根組成的集合；大于10小于20的所有整數組成的集合.思考：結合上述實例，試比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點和適用的對象。【當堂檢測】1．試選擇適當的方法表示下列集合：（1）由方程的所有實數根組成的集合；（2）由小于的所有素數組成的集合；（3）一次函數與的圖象的交點組成的集合；（4）不等式的解集．2．用列舉法表示下列給定的集合：（1）大于且小于的整數；（2）；（3）．3．試選擇適當的方法表示下列集合：（1）二次函數的函數值組成的集合；（2）反比例函數的自變量的值組成的集合；（3）不等式的解集．【課堂小結】1．掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法)．2．能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合．【課后反思】.1.1.3集合間的基本關系【學習目標】1．理解集合之間包含與相等的含義2．能識別給定集合的子集、真子集，并能判斷給定集合間的關系．3．在具體情境中，了解空集的含義．【重點難點】1．子集的概念、集合間關系的判斷．(重點)2．利用數形結合思想求參數的取值范圍．(難點)3．符號“∈”和“?”“a和{a}”、“0”和?的區別．(易混點)【問題導學】請認真閱讀課本P6－P7頁的內容，并完成下面填空：一、子集及其相關概念子集：對于兩個集合和，若中的_____元素都是中元素，我就說這兩個集合有____關系，稱集合是集合的子集.記作______(或______)，讀作_________(或___________).真子集：如果，但存在元素__________，稱集合是集合的真子集，記作________(或________).二、集合的相等：如果集合是集合的_____()，且集合是集合的______()，就說集合與集合相等，記作________.三、空集：我們把______________的集合叫做空集，記作________.規定：空集是任何集合的_____，即.【自學自測】1、判斷正誤.（1）空集中只有元素0，而沒有其余元素.（）（2）任何集合都有子集.（）（3）空集是任何非空集合的真子集.（）（4）若，則集合中的元素都是集合中的元素.（）（5）若，則.()2、用適當的符號填空.(1)_____;(2)_____；(3)_______;(4)______.【典題例析】例1.寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。變式：寫出集合{a，b，c，d}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例2．寫出滿足{a}?M{a，b，c，d}的所有集合M變式：滿足{1}A?{1,2,3}的集合A的個數是()A．2B．3C．4D．8【當堂檢測】1．選用適當的符號填空：（1）已知集合，則有：_______；_______；_______；_______；2.已知集合，則有：_______；_______；_______；_______；3._______；_______．4．判斷下列兩個集合之間的關系：（1），；（2），；（3），．【課堂小結】1、子集、真子集的含義與判斷.2、空集的理解.3、集合的相等.【課后反思】.1.1.4集合間的基本運算【學習目標】1．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；2．能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．【重點難點】1．并集概念中的“或”．(難點)2．集合的交、并運算．(重點)3．數軸或Venn圖在解題中的運用．【問題導學】請認真閱讀課本P8－P9頁的內容，并完成下面填空：1、交集和并集的概念及其表示：類別自然語言符號語言圖形語言并集由所有___________的元素組成的集合，稱為集合和的_____，記作_______(讀作_____)交集由_____________的所有元素組成的集合，稱為集合和的_____，記作_______(讀作_____)2．交集與并集的性質(1)A∩A＝；A∩?＝；A∩BB∩A；A∩B?；A∩B?.(2)A∩B＝A?；A∪B＝B?(3)A∪A＝；A∪?＝；A∪BB∪A；AA∪B；BA∪B；A∩BA∪B.【自學自測】1、判斷正誤.（1）并集定義中的“或”就是“和”.（）（2）表示由集合和中元素放在一起組成.（）（3）是由屬于集合且屬于集合的元素組成.()（4）任意兩個集合都有交集.（）2、設集合，，則_______，______.【典題例析】例1：設A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.例2：設集合A例3：新華中學開運動會，設A={|是新華中學高一年級參加一百米跑的同學}，B={|是新華中學高一年級參加跳過比賽的同學}，求A∪B.例4.設平面內直線上的點的集合為L1,直線上的點的集合為L2，試用集合的運算表示，的位置關系.【當堂練習】1.已知，則_________，__________.2.若，則___________，___________.3.設集合，求．4.設集合，，求，，，．5.已知集合，若，求實數的取值范圍.【課堂小結】1、交集與并集的概念.2、交集與并集的運算性質.【課后反思】.1.1.4補集及其綜合應用【學習目標】1．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．2．熟練掌握集合的基本運算．【重點難點】1．求給定集合的補集．(重點)2．求交、并、補集的運算．(難點)3．數形結合思想在解題中的應用．【問題導學】請認真閱讀課本P10－P11頁的內容，并完成下面填空：1．全集如果一個集合含有我們，那么就稱這個集合為全集，通常記作.想一想：全集一定包含任何一個元素嗎？一定是實數集R嗎？2．補集自然語言對于一個集合A，由全集U中的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作符號語言?UA＝圖形語言想一想：?AC與?BC相等嗎？3．補集的性質利用補集的定義可知，補集仍是一個集合，具有如下性質：(1)?UU＝，?U?＝；(2)A∪?UA＝，A∩?UA＝；(3)?U(?UA)＝.拓展：補集除具有以上較為明顯的性質外，還有如下兩個性質：?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．【自學自測】1、判斷正誤.（1）全集一定包含任何元素