河南省鄭州市狼城崗鎮中學2022年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是（）A．a＜5 B．a≥8 C．a＜5或a≥8 D．5≤a＜8參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】根據已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據圖形情況分類討論，不難求出表示的平面區域是一個三角形時a的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示由圖可知，若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜8．故選D．【點評】平面區域的形狀問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數的取值范圍．2.已知復數z滿足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虛數單位，a∈R)，則復數z在復平面內對應的點不可能位于 ()．A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B由條件可知：z＝＝＝＋i；當<0，且>0時，a∈?，所以z對應的點不可能在第二象限，故選B.3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是邊長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是棱長為1的正方體中的三棱錐，畫出該三棱錐的直觀圖，求出它的體積．解答： 解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是棱長為1的正方體中一三棱錐P﹣ABC，如圖所示；∴該三棱錐的體積為××12×1=．故選：A．點評：本題考查了幾何體的三視圖的應用問題，解題的關鍵是根據三視圖得出該幾何體的結構特征，是基礎題目．4.冪函數的圖象經過點，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.在平面直角坐標系xOy中，將點繞原點O逆時針旋轉90°到點B，設直線OB與x軸正半軸所成的最小正角為，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導公式即可得到答案.【詳解】如圖，設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因為點在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點睛】本題考查三角函數的定義及誘導公式，屬于基礎題.6.在復平面內，復數對應的點位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：AA.7.定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x∈[3，5]時，f(x)=2－|x－4|，則（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin1)>f(cos1)

C．f(cos)<f(sin)

D．f(cos2)>f(sin2)參考答案：D8.某工廠為了調查工人文化程度與月收入之間的關系，隨機調查了部分工人，得到如下表所示的數據：（單位：人）

月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中的數據計算，得，則我們有多大把握認為“文化程度與月收入有關系”（）A．1% B．99% C．5% D．95%參考答案：D考點： 獨立性檢驗．專題： 計算題．分析： 代入數據可求得K2的近似值，查表格可得結論．解答： 解：由表中的數據可得由于6.109＞3.841，∴有95%的把握認為“文化程度與月收入有關系”，故選D．點評： 本題考查獨立性檢驗，求出K2的近似值是解決問題的關鍵，屬基礎題．9.函數的圖象大致是（

）參考答案：C略10.

的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數f（x）過點（2，8），則滿足不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的實數a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數f（x）過點（2，8）求出函數解析式，再轉化f（a﹣3）＞f（1﹣a），求出解集即可．【解答】解：設冪函數f（x）=xα，其圖象過點（2，8），所以2α=8，解得α=3，所以f（x）=x3，又f（a﹣3）＞f（1﹣a），即a﹣3＞1﹣a，解得a＞2；所以不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的實數a的取值范圍是（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點評】本題考查了冪函數的定義與性質的應用問題，也考查了轉化思想與推理能力，是基礎題目．12.設的內角A,B,C所對的邊長為，若，且，則角B=

.參考答案：略13.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為．參考答案：2【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經過點A時，直線y=﹣的截距最大，此時z最大．由，得，即A（，），此時z的最大值為z=1+2×=1+1=2，故答案為：2．14.在極坐標系中,曲線與的公共點到極點的距離為__________參考答案：【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式．N3答案

解析：由得，，代入得，解得或（舍），

所以曲線與的公共點到極點的距離為，

故答案為：．【思路點撥】聯立與消掉即可求得，即為答案．15.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則

__________參考答案：略16.定義在上的函數，如果存在函數（為常數），使得對一切實數都成立，則稱為函數的一個承托函數．給出如下命題：①函數是函數的一個承托函數；②函數是函數的一個承托函數；③若函數是函數的一個承托函數，則的取值范圍是；④值域是的函數不存在承托函數；其中，所有正確命題的序號是

．參考答案：②③17.在中內角所對的邊為，已知，則＝

.參考答案：或者三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數x+b，x∈R，且．（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數f（x）在區間上的最大值和最小值．參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的圖象．專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析：（Ⅰ）首先利用函數f（0）=f（）=1，建立方程組求出a和b的值，進一步聽過三角函數的恒等變換求出函數的正弦形式，進一步求出函數的最小正周期．（Ⅱ）直接利用函數的關系式，利用函數的定義域求出函數的值域，最后求出函數的最值．解答： 解：（Ⅰ）x+b由于：f（0）=f（）=1，所以：，解得：所以：2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=，所以：函數的最小正周期：T=，（Ⅱ）由于：函數f（x）=，當時，．所以：即：函數的最大值為，函數的最小值為﹣1．點評：本題考查的知識要點：利用待定系數法求函數的解析式，三角函數的恒等變換，正弦型函數的周期的確定，利用函數的定義域求函數的值域，主要考查學生的應用能力．19.（13分）電視臺應某企業之約播放兩套連續劇．其中，連續劇甲每次播放時間為80min，廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續劇乙每次播放時間為40min，廣告時間為1min，收視觀眾為20萬．已知此企業與電視臺達成協議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周播放連續劇的時間不能超過320分鐘．問兩套連續劇各播多少次，才能獲得最高的收視率？參考答案：【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】先設每周播放連續劇甲x次，播放連續劇乙y次，收視率為z．寫出約束條件與目標函數，欲求兩套連續劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優解，在線性規劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優解，即將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優解．【解答】解：將所給信息用下表表示．

每次播放時間（單位：min）廣告時間（單位：min）收視觀眾（單位：萬）連續劇甲80160連續劇乙40120限制條件播放最長時間320最少廣告時間6

設每周播放連續劇甲x次，播放連續劇乙y次，收視率為z．則目標函數為z=60x+20y，約束條件為，作出可行域如圖．作平行直線系y=﹣3x+，由圖可知，當直線過點A時縱截距最大．（6分）解方程組，得點A的坐標為（2，4），zmax=60x+20y=200（萬）．（11分）所以，電視臺每周應播放連續劇甲2次，播放連續劇乙4次，才能獲得最高的收視率．

【點評】在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．屬于基礎題．20.已知中心在坐標原點的橢圓的方程為，它的離心率為，一個焦點是，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若在橢圓上的點處的切線方程是，求證：直線恒過定點；（Ⅲ）是否存在實數，使得恒成立？（點為直線恒過的定點）若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：21.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內的射影在上。（Ⅰ）求直線與平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關系，線面角的概念，二面角的概念等基礎知識，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力.參考答案：22.已知銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．，（1）求B；（2）若b=2，求ac的最大值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）在△ABC中，∵a=bcosC+csinB，得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，化為：cosBsinC=sinCsinB，s可得：tanB=，即可求得B．（2）由正弦定理得y=ac=2RsinA?2RsinC==．由0，0＜﹣A，．即＜