河南省焦作市沁陽第十六中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D當點P位于橢圓的兩個短軸端點時，為等腰三角形，此時有2個。,若點不在短軸的端點時，要使為等腰三角形，則有或。此時。所以有，即，所以，即，又當點P不在短軸上，所以，即，所以。所以橢圓的離心率滿足且，即，所以選D.2.已知偶函數在區間單調遞增，則滿足的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：C4.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C,,所以，所以，選C.6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因為,故,故應選B.考點：二倍角公式及運用.7.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖，函數的圖象在點P處的切線方程是，則b=（

）A．-1

B．1

C．2

D．-2參考答案：C略9.cos（﹣φ）=，且|φ|＜，則tanφ為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值；三角函數的化簡求值．【專題】三角函數的求值．【分析】利用誘導公式化簡已知表達式，通過同角三角函數的基本關系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故選：C．【點評】本題考查誘導公式的應用，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．10.在四面體ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M為AB中點，則線段CM的長為（）A． B．C．D．參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】如圖所示，取BD的中點O，連接OA，OC，利用等腰三角形的性質可得OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，可得OA⊥平面BCD，OA⊥OC．建立空間直角坐標系．又AB⊥AD，可得DB=，取OB中點N，連結MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∴．【解答】解：如圖所示，取BD的中點O，連接OA，OC，∵AB=AD=BC=CD=1，∴OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，∴OA⊥平面BCD，OA⊥OC．又AB⊥AD，∴DB=．取OB中點N，連結MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∵MN2=ON2+OC2，∴．故選：C，【點評】本題考查了空間線面位置關系、向量夾角公式、等腰三角形的性質，考查了數形結合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，滿足約束條件，目標函數最大值記為，最小值記為，則的值為

.參考答案：12.設函數，函數y=f[f（x）]﹣1的零點個數為

．參考答案：2考點：函數的零點；根的存在性及根的個數判斷．分析：根據函數，根據指數函數和對數函數的性質，我們可以分類討論，化簡函數函數y=f[f（x）]﹣1的解析式，進而構造方程求出函數的零點，得到答案．解：∵函數，當x≤0時y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）當0＜x≤1時y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1當x＞1時y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1則log2x=2，x=4故函數y=f[f（x）]﹣1的零點個數為2個故答案為：2【點評】本題考查的知識點是函數的零點，根的存在性及根的個數判斷，其中根據指數函數和對數函數的圖象和性質，化簡函數的解析式是解答的關鍵．13.已知復數（是虛數單位），則______參考答案：略14.在（）·(2x-l)3的展開式中，X2項的系數為__________參考答案：15.已知x∈R，定義：A（x）表示不小于x的最小整數，如，若x＞0且A（2x?A（x））=5，則x的取值范圍為．參考答案：（1，]【考點】其他不等式的解法．【分析】由A（x）表示不小于x的最小整數分類討論可得2x?A（x）的取值范圍，解不等式驗證可得．【解答】解：當A（x）=1時，0＜x≤1，可得4＜2x≤5，得2＜x≤，矛盾，故A（x）≠1，當A（x）=2時，1＜x≤2，可得4＜4x≤5，得1＜x≤，符合題意，故A（x）=2，當A（x）=3時，2＜x≤3，可得4＜6x≤5，得＜x≤，矛盾，故A（x）≠3，由此可知，當A（x）≥4時也不合題意，故A（x）=2∴正實數x的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]16.雙曲線的焦點坐標是

，離心率是

.參考答案：;試題分析：由題將所給雙曲線方程整理成標準形式，然后應用雙曲線性質不難解決焦點坐標及離心率；由題雙曲線方程可化為所以焦點坐標為，離心率為.考點：雙曲線的性質17.過點作圓的弦，其中弦長為整數的共有

條。參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，過點F1的直線l交橢圓于A，B兩點．當直線l經過橢圓C的一個短軸端點時，與以原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）是否在x軸上存在定點M，使?為定值？若存在，請求出定點M及定值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）求得拋物線的焦點坐標，可得c=，即a2﹣b2=3，求得直線經過（﹣c，0）和（0，b）的方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，結合離心率公式可得b，a，進而得到橢圓方程；（2）假設直線l的斜率存在，設直線的方程為y=k（x+），代入橢圓方程x2+4y2=4，可得x的方程，運用韋達定理，設出M（m，0），運用向量的數量積的坐標表示，化簡整理，結合定值，可得m，以及向量數量積的值；再討論直線l的斜率不存在，求得A，B，驗證成立．【解答】解：（1）拋物線y2=﹣4x的焦點為（﹣，0），由題意可得c=，即a2﹣b2=3，由直線l經過（﹣c，0）和（0，b），可得直線l：bx﹣cy+bc=0，直線l與原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切，可得=e==，解得b=1，則a=2，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）當直線l的斜率存在時，設直線的方程為y=k（x+），代入橢圓方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8k2x+12k2﹣4=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，設M（m，0），=（m﹣x1，﹣y1），=（m﹣x2，﹣y2），?═（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+k2（x1+）（x2+）=m2+（k2﹣m）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+3k2=m2+（k2﹣m）（﹣）+（1+k2）?+3k2=，要使?為定值，則=4，解得m=﹣，即有?=﹣．當直線l的斜率不存在時，A（﹣，﹣），B（﹣，），=（﹣，），=（﹣，﹣），可得?=﹣．則在x軸上存在定點M（﹣，0），使得?為定值﹣．19.

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓0交于點F，連接CF并延長CF交AB于E．

（I）求證：E是AB的中點；

（Ⅱ）求線段BF的長．參考答案：20.（本小題滿分14分）在△ABC中，AC=6，，．

⑴求AB的長；

⑵求的值．參考答案：解（1）因為所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因為，所以因此

21.已知數列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）當θ=時，求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數列{bn}滿足bn=sin，Sn為數列{bn}的前n項和，求證：對任意n∈N*，Sn＜3+．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）當時，，，利用等差數列的通項公式即可得出；（2）由（1）可得：an=，可得，可得當n=1，2，3時，不等式成立；當n≥4時，由于，利用“錯位相減法”、等比數列的前n項函數公式即可得出．【解答】（1）解：當時，，，∴{2n﹣1an}是以1為首項、1為公差的等差數列，2n﹣1an=n，從而．（2）證明：，∴當n=1，2，3時，；當n≥4時，∵，，令，兩式相減得，．綜上所述，對任意．22.兩縣城A和B相距20km，現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．（1）將y表示成x的函數；（2）討論（1）中函數的單調性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）先利用AC⊥BC，求出BC2=400﹣x2，再利用圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，得到y和x之間的函數關系，最后利用垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0