河南省新鄉市龍泉中學2021-2022學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=3，c=2，B=，則b=（）A．19 B．7 C．

D．參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】根據題意，將a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，進而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，△ABC中，，則b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，即b=；故選：D．【點評】本題考查余弦定理的應用，熟練運用余弦定理是解題的關鍵．2.在平面直角坐標系中，如果不同的兩點，在函數的圖象上，則稱是函數的一組關于軸的對稱點（與視為同一組），則函數關于軸的對稱點的組數為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.集合{1，2}的子集共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】直接由子集公式計算公式2n計算即可得出【解答】解：集合中有兩個元素，故其子集的個數是22=4故選D．4.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數是() A. . . .參考答案：C5.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C6.角的終邊落在y=–x（x>0）上，則sin的值等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.―參考答案：D略7.已知奇函數f（x）、偶函數g（x）的圖象分別如圖①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的實根個數分別為a，b，則a+b等于（）A．10 B．14 C．7 D．3參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】先利用奇函數和偶函數的圖象性質判斷兩函數的圖象，再利用圖象由外到內分別解方程即可得兩方程解的個數，最后求和即可．【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個根，即b=3．∴a+b=10故選：A．8.設集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，則圖1－1中陰影部分表示的集合為()圖1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D9.函數的圖象大致為（

）參考答案：D10.已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數，則____________參考答案：－33,所以

12.某校田徑隊共有男運動員45人，女運動員36人，若采用分層抽樣的方法在全體運動員中抽取18人進行體質測試，則抽到的女運動員人數為

．參考答案：813.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：略14.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，則M∪N=．參考答案：{0，1，2}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】由M，N，以及兩集合的交集確定出x的值，進而確定出M，求出M與N的并集即可．【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，則M∪N={0，1，2}，故答案為：{0，1，2}【點評】此題考查了并集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．15.已知冪函數的圖象過點，則______________.參考答案：略16.已知函數，若存在，使成立，則實數的取值范圍是___．參考答案：17.不等式的解集為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：定義在R上的函數f（x），對于任意實數a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當x＞0時，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結合當x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數f（x）在R上單調遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當x＜0時﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數x，f（x）＞0，設x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點評】本題考查抽象函數求函數值、單調性的判定、及單調性的應用，考查轉化、牢牢把握所給的關系式，對式子中的字母準確靈活的賦值，變形構造是解決抽象函數問題常用的思路．19.若集合A={}，集合B={}；（1）證明：Ａ與Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

參考答案：（1）證明：假設Ａ=Ｂ，則－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，這不可能；∴假設不成立，則Ａ與Ｂ不可能相等。…….5分（2）解析：p是q的必要不充分條件ＢＡ，則，或

解得，或，即，…………….11分實數m的取值范圍為．…………….12分20.參考答案：略21.已知函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）若函數，求函數的零點.參考答案：解：（1）要使函數有意義，x必須滿足，∴，因此，的定義域為(－1,1).（2）函數為奇函數.∵的定義域為(－1,1)，對(－1,1)內的任意x有：，所以，為奇函數.（3）函數的零點即方程的根.即的根，又為奇函數，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數，∴由得解得或，驗證當時，不符合題意，當時，符合題意，所以函數的零點為.

22.設數列滿足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=nan，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：數列遞推式；數列的求和．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由題意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知數列{an}的通項公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，當n≥1時，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而