河南省商丘市永城萬店中學2022高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于()A．80

B．30C．26

D．16參考答案：B略2.在等比數列{an}中，a1=2，a4=16則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列的通項公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故選：A．3.橢圓=1上一點P到一個焦點的距離為6,則P到另一個焦點的距離為(

)A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：D4.＝

。參考答案：5.閱讀如右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略6.下列命題中，正確的是A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：C7.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.用4種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等比數列的公比是2，，則的值是A．

B．

C．4

D．16參考答案：C10.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】極坐標刻畫點的位置．【分析】把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，得出圓心與半徑，進而得到圓心的極坐標方程．【解答】解：由圓，化為，∴，化為=，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標為．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，函數f(x)=，若f（x）在區間（﹣a，2a）上單調遞增，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，]

【考點】分段函數的應用．【分析】討論f（x）在（﹣∞，1]遞增，區間（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的導數，令f′（x）≥0在區間（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，則f（x）在x＞1遞增，求得導數，令導數大于等于0，可得a的范圍；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：當x≤1時，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的導數為f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在區間（﹣a，2a）上單調遞增，且2a≤1，則f′（x）≥0在區間（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，即有f（x）在（1，+∞）遞增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的導數+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點評】本題考查分段函數的單調性的判斷，考查導數的運用：求單調性，考查分類討論思想方法，考查化簡整理能力，屬于中檔題．12.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的兩側），當∠C變化時，線段CD長的最大值為

．參考答案：3【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】設∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出當∠C變化時，線段CD長的最大值．【解答】解：設∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，則CD2=t+=t+≤+5=9，當（t﹣5）2=4時等號成立．∴當∠C變化時，線段CD長的最大值為3．故答案為：3．【點評】本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．13.函數f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）過定點A，則點A的坐標為． 參考答案：（2，2）【考點】對數函數的圖象與性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】由loga1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標． 【解答】解：∵loga1=0， ∴當x﹣1=1，即x=2時，y=2， 則函數y=loga（x﹣1）+2的圖象恒過定點（2，2）． 故答案為：（2，2）． 【點評】本題考查對數函數的性質和特殊點，主要利用loga1=0，屬于基礎題． 14.已知,則△ABC內切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：115.政府收購某種產品的原價格是100元/擔，其中征稅標準為每100元征10元（叫稅率為10個百分點，即10%），計劃收購萬擔，為了減輕農民負擔，現決定將稅率降低個百分點，預計收購量可增加個百分點.要使此項稅收在稅率調節后不低于原計劃的83.2%，則的范圍是___________________.參考答案：16.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取

名學生．參考答案：1517.在中，，分別為中點，為線段EF上任意一點，實數滿足，設的面積分別為，取得最大值時，的值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值．參考答案：（1），（2）【分析】（1）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，將曲線的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，再等式兩邊同時乘以，再代入代入化簡可得出曲線的直角坐標方程；（2）解法一：將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，由弦長公式得可求出；解法二：計算圓心到直線的距離，并求出圓的半徑，利用勾股定理以及垂徑定理得出可計算出；解法三：將直線的方程與曲線的直角坐標方程聯立，消去，得到關于的一元二次方程，列出韋達定理，利用弦長公式可計算出（其中為直線的斜率）。【詳解】（1）由直線的參數方程，消去參數得，即直線普通方程為.

對于曲線,由,即,,

，曲線的直角坐標方程為.

（2）解法一：將代入的直角坐標方程，整理得,

，

.

（2）解法二：曲線的標準方程為，曲線是圓心為，半徑的圓.

設圓心到直線:的距離為,則.

則.

(2)解法三：聯立,消去整理得,

解得,.

將,分別代入得,所以,直線與圓的兩個交點是.所以,.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的轉化，考查直線參數方程中的幾何意義，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，一般而言，可以采用以下三種解法：（1）幾何法：求出圓的半徑，以及圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長為；（2）代數法：①將直線的參數方程（為參數，為傾斜角）與圓的普通方程聯立，得到關于的二次方程，結合韋達定理與弦長公式計算；②將直線的普通方程與圓的普通方程聯立，消去或，得到關于另外一個元的二次方程，利用弦長公式或來計算（其中為直線的斜率）。19.（12分）已知拋物線的項點在坐標原點，準線的方程為，點在準線上，縱坐標為，點在軸上，縱坐標為。（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。參考答案：20.已知圓與圓，點A在圓C1上，點B在圓C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點P，滿足經過點P由無數對相互垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，并且直線l1被圓C1所截得的弦長等于直線l2被圓C2所截得的弦長？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（Ⅰ）為兩圓心連線與兩圓交點時最小，此時（Ⅱ）設，斜率不存在時不符合題意，舍去；斜率存在時，則即，即由題意可知，兩弦長相等也就是和相等即可，故即，化簡得：對任意恒成立，故，解得故存在點滿足題意．

21.）在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,,,為的中點，為的中點，（Ⅰ）證明：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；參考答案：解：作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系(Ⅰ)

設平面OCD的法向量為,則即取,解得

(Ⅱ)設與所成的角為,

,與所成角的大小為

略22.（本小題滿分14分)已知函數（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．參考答案：（本小題滿分14分）（本小題考察導數公式，切線的求法，函數的極值，函數的零點等。）解：（1）

………2分∴曲線在處