2022年度安徽省滁州市輕工高級職業中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到準線的距離是(

)(A)2

(B)1(C).

(D).

參考答案：2.從正方體的6個表面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（

）A．8種

B．12種

C．16種

D．20種參考答案：B3.若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》.執行該程序框圖，則輸出的i等于A.4 B.8C.16 D.32參考答案：C初如值n=11i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17,滿足模3余2,不滿足模5余1.i=8,n=25,不滿足模3余2,i=16,n=41,滿足模3余2,滿足模5余1.輸出i=16.選C。4.函數y=cos2（x﹣）是（）A．最小正周期是π的偶函數B．最小正周期是π的奇函數C．最小正周期是2π的偶函數D．最小正周期是2π的奇函數參考答案：A略5.已知，在處取得最大值，以下各式正確的序號為①

②

③

④

⑤

A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤參考答案：B略6.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，則邊b=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】根據題意和余弦定理直接求出b即可．【解答】解：由題意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故選：B．【點評】本題考查余弦定理在解三角形的應用：已知兩邊及夾角，屬于基礎題．7.已知函數與的圖像上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：函數的奇偶性、對稱性.8.對任意實數x,y,定義運算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數.現已知1*2=4,2*3=6,若有一個非零實數m,使得對任意實數x都有x*m=x,則m=A.15

B.10

C.5

D.0參考答案：C略9.已知：，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區域為M，向區域上隨機投一點A，點A落在區域M內的概率為，若，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D10.為等差數列的前n項和，，等比數列中，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數滿足恒成立，則函數的單調減區間為

▲

。參考答案：12.已知函數則參考答案：-2略13.已知，則=

。參考答案：414.若則x=

▲

參考答案：2

15.設，則二項式展開式中含項的系數是____參考答案：略16.(10)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上.若球的體積為,則正方體的棱長為

.參考答案：17.設滿足條件，則目標函數的最小值為

．參考答案：可行域如圖，直線過點A時z取最小值

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D．（1）求證：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分點，且DE=DF，求∠A．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）證明AB=BT，結合切割線定理，即可證明結論；（2）取BC中點M，連接DM，TM，可得O，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A．【解答】（1）證明：因為∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB?AD，所以AT2=BT?AD．…（4分）（2）解：取BC中點M，連接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因為DE=DF，M為EF的中點，所以DM⊥BC．所以O，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）【點評】本題考查與圓有關的比例線段，考查切割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（12分）某校在一次期末數學統測中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于60分到140分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（可用中值代替各組數據平均值）；（Ⅲ）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知第七組的頻率為：.…………（2分）補充完整的頻率分布直方圖如圖：…………………（3分）（Ⅱ）估計該校的2000名學生這次考試數學成績的平均分為：…………………（6分）（Ⅲ）第六組有學生3人，分別記作，第八組有學生2人，分別記作.則從中隨機抽取2人的所有基本事件為：，共10個．分差在10分以上，表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個：.所以從中隨機抽取2人，分差在10分以上的概率為.………（12分）20.在中,角所對的邊分別為.已知.（I）求；（II）若，的面積為，求.參考答案：（I）由已知及正弦定理，得，

4分因為，所以，

5分又因為，所以.

6分（II）由余弦定理，可得，將代入上式，得，解得，

10分的面積為，解得.

12分21.設的定義域為，對于任意正實數恒有且當時，.

（1）求的值；（2）求證：在上是增函數；

（3）解關于的不等式，其中參考答案：解析:(1)令 ---------------------2’(2)設,則,

即(3)由,又

--------------6’

又由(2)知,在為單調遞增函數

--------------------------------------------7’

1

此時

------------9’

2,-----10’

3當,解之得

-------------------11’綜上:當原不等式得解集為

當原不等式得解集為

當原不等式得解集為-----12’

22.已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|