2022山東省濟南市第二高級中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于(

) A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x≤﹣1或1≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：D考點：交集及其運算．專題：不等式的解法及應用．分析：先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．解答： 解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|x≥1}={x|1≤x＜2}故選D．點評：本題是基礎題，考查集合的基本運算，不等式的解法，考查計算能力．2.若函數的定義域為［1，8］，則函數的定文域為A．(0,3)

B．[1,3)∪(3,8]

C．[1,3)

D．[0,3)參考答案：D3.在平面直角坐標系中，定義為點兩點之間的“折線距離”，則橢圓上的一點P與直線上一點Q的“折線距離”的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知函數所過定點的橫、縱坐標分別是等差數列的第二項與第三項，若，數列的前n項和為，則=

A．

B．

C．1

D．參考答案：B5.復數的共軛復數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若函數在(0,+∞)上存在零點，則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以將“函數在上存在零點”轉化為“函數與函數在上有交點”，然后畫出函數圖像，根據函數圖像即可得出結果?！驹斀狻亢瘮翟谏洗嬖诹泓c，即在上有解，令函數，，在上有解即函數與函數在上有交點，函數的圖像就是函數的圖像向左平移個單位，如圖所示，函數向左平移時，當函數圖像過點之后，與函數沒有交點，此時，，故的取值范圍為，故選B?！军c睛】本題考查了對數函數與指數函數的相關性質，考查對數函數與指數函數圖像的畫法，考查函數圖像平移的相關性質，考查數形結合思想，考查推理能力，體現了綜合性，是難題。7.由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為A．

B．4

C．

D．6參考答案：C8.已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點，且，，若球O的體積為，則棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設定義域為R的函數若關于x的方程有7個不同的實數解，則m=(

).

(A)2

(B)4或6

(C)2或6

(D)6參考答案：A10.“”是“”成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數的模是______參考答案：12.設實數x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：26考點：簡單線性規劃．

專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對應的平面區域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（4，6）．此時z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：26點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．13.如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C=，D，E分別為BC，AB上的點，∠ADC=∠EDB=，DB=，AE=3EB，則邊長AC的值為．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意，設DE=y，EB=x，AE=3x，則AD=，AC=CD=，在兩個三角形中，分別建立方程，即可得出結論．【解答】解：由題意，設DE=y，EB=x，AE=3x，則AD=，AC=CD=，∴△DEB中，x2=2+y2﹣2=2+y2﹣2y，△ABC中，16x2=（）2+（+）2，聯立解得AC=，故答案為．【點評】本題考查余弦定理、勾股定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．14.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____.參考答案：48

略15.若函數，則不等式的解集為

.

參考答案：略16.設，若函數g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4不同的零點，則a的取值范圍為．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用分段函數判斷x≥1時，y=ax+1與y=f（x）交點的個數，利用導函數的幾何意義求解即可．【解答】解：，若函數g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4不同的零點，就是方程f（x）=ax+1有4不同的根，就是函數y=f（x）與y=ax+1有4個交點，因為y=ax+1恒過（0，1），而y=f（x）在x＜1時，x=0時最大值為1，所以y=ax+1在x≥1時，與y=lnx有兩個交點，才滿足題意．又y′=，設切點坐標（m，n），可得=，解得n=2，即lnm=2，解得m=e2，此時y=ax+1在x≥1時，與y=lnx有1個交點，所以0＜a．故答案為：．【點評】本題考查函數與方程的應用，切線方程以及函數的零點個數的求法，考查分析問題解決問題的能力．17.某地區恩格爾系數y（%）與年份x統計數據如下表：從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸方程為，則＝＿＿＿，據此模型可預測2012年該地區的恩格爾系數（%）為＿＿＿＿參考答案：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(文科)已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側面為正三角形，，．如圖4所示．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：證明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．(文科)解(2)∵，是正三角形，∴，結合幾何體可知，∴．

19.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數，其中.⑴當時，求不等式的解集；⑵若函數的圖象與、軸圍成的三角形面積大于，求的取值范圍.參考答案：⑴當時，當時，由得，，解得；當時，，無解；當時，得，，解得．∴的解集為．

…………5分⑵記，則

所以，解得.

…………10分20.設數列的前項和，滿足.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.參考答案：（1）∵Sn=2an-2,∴S1=2a1-2,∴a1=2,又Sn-1=2an-1-2（n2）,兩式相減得an=2(an－an-1),即an=2an-1，an=2n

（2）bn==n,==-,Tn=1-+-+-+-=1-=21.已知二次函數滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.（1）求的值；（2）若方程有實數解，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵f(x)=ax2+bx+k滿足f(x)≥f(0)

∴a>0且b=0又f(x)的圖象在(1,f(1))處的切線垂直于x+2y+1=0∴=2，即2a+b=2

∴a=1

∴f(x)=x2+k（2）f(x)=2x―|f(x)―f(1)|有實數解轉化為X2+k=2x－|x2－1|即k=2x―|x2―1|―x2有實數解當x－1≥0即x≥1或x≤－1時

|x＋21|=－x2+1當x2―1<0即―1<x<1時

|x2―1|=―x2+1∴原問題等