2022四川省綿陽(yáng)市徐家鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從4男2女共6名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，不同選法共有（

）A.156種 B.168種 C.180種 D.240種參考答案：B【分析】先求出從4男2女共6名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)有多少種選法，然后再求出服務(wù)隊(duì)中沒有女生有多少種選法，兩數(shù)相減即可.【詳解】從4男2女共6名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)有種選法，服務(wù)隊(duì)中沒有女生的選法有種，所以要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，不同選法共有種選法，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了組合問(wèn)題、分步計(jì)算原理.本題采用的是間接法來(lái)求解，當(dāng)問(wèn)題的正面的好多種情況時(shí)，可以看它的反面情況，這樣求解起來(lái)簡(jiǎn)單.2.已知，則y=f（x）的對(duì)稱軸為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可．【解答】解：，∴對(duì)稱軸方程為，∴x=﹣，令k=1，得x=，故選：B．3.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，則(

)A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.若數(shù)列{an}滿足＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400參考答案：B略5.已知f(x)＝若f(x)＝3，則x的值是()A．

B．1或C．1，或±

D.1參考答案：A6.（8）某幾何體的三視圖如題（8）所示，則該幾何體的表面積為（A）（B）（C）（D）參考答案：D．7.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略8.已知a、b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：若，即，則，顯然，所以，即，即是的充分條件；若，即，顯然，則，即，所以是的必要條件.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：充分條件與必要條件.9..“”是“直線與直線垂直”的（

）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】若直線與直線相互垂直，則，即，解得或，則“”是“直線與直線相互垂直”的充分不必要條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件建立方程關(guān)系求出的值是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為（

）A．5

B．

C．

D．參考答案：B由題意知，所以，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是___________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

J3【答案解析】56

解析：的展開式的通項(xiàng)為：，當(dāng)時(shí)，可得的系數(shù)為：，故答案為：56【思路點(diǎn)撥】寫出的展開式的通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，就得到含的項(xiàng)，再求其系數(shù)即可。12.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)，則AE與平面B1BCC1所成的角為．（結(jié)果用反三角表示）參考答案：（，）【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE與平面B1BCC1所成的角的大小．【解答】解：連結(jié)BE，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)，∴BE==，∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，∵tan∠AEB===，∴∠AEB=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn))．則的值為____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．B8

【答案解析】

解析：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，∵其圖象過(guò)點(diǎn)，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴l(xiāng)og2f（2）=log2=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】可設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，由題意可求得α的值，從而可得f（2），可得答案．14.將這9個(gè)數(shù)學(xué)填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每列從上到下分別依次增大，當(dāng)4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為

種（用數(shù)字作答）；參考答案：1215.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線的距離為_______.參考答案：216.若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)的值為________________.參考答案：1或17.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______________.參考答案：6根據(jù)不等式組畫出可行域是一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)可化簡(jiǎn)為截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，故當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，代入得到6.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓錐曲線C：（α為參數(shù)）和定點(diǎn)A（0，），F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線AF2的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn)，求||MF1|-|NF1||的值．參考答案：∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．19.學(xué)校從參加安全知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)，成績(jī)分記為優(yōu)秀）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）為參加市里舉辦的安全知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽.已知在學(xué)校安全知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的同學(xué)通過(guò)預(yù)選賽的概率為，現(xiàn)在從學(xué)校安全知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，若隨機(jī)變量表示這3人中通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅱ）平均分為：（Ⅲ）的可能取值為0,1,2,3

故所求分布列為X0123P

20.已知數(shù)列{}滿足，是與的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若滿足，，求的最大值.參考答案：21.已知命題p:“”，q:“，成立”.如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：.分析：分別將命題看作真命題，求出的范圍，再根據(jù)為真，為假，得出命題一真一假。再解不等式求出的范圍。詳解：若是真命題，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，由于，∴.若為真，則成立，即成立.設(shè)，則在上是增函數(shù)，∴的最大值為，∴，∴為真時(shí)，.∵“”為真，“”為假，∴與—真一假.當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)合命題真假的判斷，考查了全稱命題、特稱命題真假的判斷等，屬于中檔題。

22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面平面ABCD,,，，E為PB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（I）見解析；（II）；（Ⅲ）答案見解析.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得半平面的法向量，然后結(jié)合法向量可得二面角的余弦值；(Ⅲ)假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，由題意結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)和向量垂直的充分必要條件得到關(guān)于的方程，解方程即可確定的值.【詳解】（I）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形,所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以∥.因?yàn)槠矫嫫矫?所以∥平面.（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以.因?yàn)椋?所以∥，所以.又因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD,平面平面P