2021-2022學年安徽省宿州市靈寺中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D2.函數在點處的導數是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D3.方程與的曲線在同一坐標系中的圖象是（

）

參考答案：A4.復數（其中為虛數單位）的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.直線的傾斜角的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D.參考答案：B略6.過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵，即為+=2，可得E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e====，故選：B．7.如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（

）

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1參考答案：C8.在等差數列中公差，若，則

()A. B. C.2 D.4參考答案：B9.設x∈R，對于使﹣x2+2x≤M成立的所有常數M中，我們把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則的上確界為（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構造積為定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（當且僅當a=b=時取到等號）∴≤﹣（當且僅當a=b=時取到上確界）故選：D．【點評】這是一個常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設構造積為定值的技巧．10.若點O和點F分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數分別是

_和

參考答案：6,612.集合，現有甲、乙、丙三人分別對a，b，c的值給出了預測，甲說，乙說，丙說.已知三人中有且只有一個人預測正確，那么__________.參考答案：213.【分析】由題意利用推理的方法確定a,b,c的值，進一步可得的值.【詳解】若甲自己的預測正確，則：，據此可知，丙的說法也正確，矛盾；若乙自己的預測正確，則：，矛盾；據此可知只能是丙自己的預測正確，即：；故：，則.故答案為：．【點睛】本題主要考查推理案例及其應用，屬于中等題.13.正四面體的棱長為2，半徑為的球過點，為球的一條直徑，則的最小值是

．參考答案：很明顯當四點共面時數量積能取得最值，由題意可知：，則是以點D為頂點的直角三角形，且：當向量反向時，取得最小值：.14.過點P(3，4)的動直線與兩坐標軸的交點分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是

。參考答案：略15.在等差數列{an}中，公差=____．參考答案：略16.y=的值域為

。

參考答案：略17.如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內有一半徑為1cm的圓O(圓心O在矩形對角線交點處)．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(硬幣完全落在矩形內)，則硬幣不與圓O相碰的概率為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}，{bn}滿足，，.（I）求證:數列{bn}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（II）求數列的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）證：是一個常數………….4分數列為等比數列，公比為2，首項為

………………..5分

………………..6分（Ⅱ）由（I）知則

………………..7分…………..12分19.已知函數.（I）求在處的切線方程；（II）討論函數的單調性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調遞增，在和上單調遞增【分析】（I）求得函數的導數，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設，求得則，令，解得，進而可求得函數的單調區間．【詳解】（I）由題意，函數，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調遞增，在和上單調遞增．【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解切線的方程，以及利用導數求解函數的單調性，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性與，以及函數單調性，求解參數；(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決函數的恒成立與有解問題，同時注意數形結合思想的應用．20.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=4，點P在平面ABCD上的射影中點O，且，二面角P﹣AD﹣B為45°．（1）求直線OA與平面PAB所成角的大小；（2）若AB+BP=8求三棱錐P﹣ABD的體積．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）過O點作OH⊥AB，垂足為H，連接PH．過O點作OK⊥PH，連接AK，證明∠OAK就是OA與平面PAB所成的角，求出OK、OA的長，即可求直線OA與平面PAB所成角的大小；（2）利用AB+BP=8，求出AB的長，利用三棱錐P﹣ABD的體積V=，即可求三棱錐P﹣ABD的體積．【解答】解：（1）過O點作OH⊥AB，垂足為H，連接PH．過O點作OK⊥PH，連接AK．∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB．∵OH⊥AB，∴AB⊥平面POH．∵OK?平面POH，∴AB⊥OK，∵OK⊥PH，∴OK⊥平面PAB．∴∠OAK就是OA與平面PAB所成角．∵PA=PD，∴P點在平面ABCD上的射影O在線段AD的中垂線上，設AD的中點為E，連接EP，EO，∴EO⊥AD，EP⊥AD，∴∠PEO為二面角P﹣AD﹣B的平面角，∴∠PEO=45°．在等腰△PAD中，∵AD=4，∴EA=ED=2，∵PA=PD=2．∴PE=2．在Rt△PEO中，OP=OE=2，∴OA=2，又∵OH=AE=2，PO=2，在Rt△POH中，可得OK=∴sin∠OAK==，∴∠OAK=30°，∴直線OA與平面PAB所成的角為30°．（2）設AB=x，則PB=8﹣x，連接OB．在Et△POB中，PB2=PO2+OB2，∵OE⊥AE，OE=AE，∴∠OAE=45°，∴∠OAB=45°．在△OAB中，OB2=AO2+AB2﹣2AO?AB?cos∠OAB=8+x2﹣4x∴4+8+x2﹣4x=（8﹣x）2，∴x=，即AB=∴三棱錐P﹣ABD的體積V==【點評】本題考查線面角，考查三棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，正確作出線面角是關鍵．21.（12分）已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F是拋物線的焦點，∠MFx=60°且|FM|=4．（I）求拋物線C的方程；（II）已知D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷圓F與直線BD的位置關系，并證明你的結論．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系；拋物線的標準方程．【分析】（I）證明△MNF為等邊三角形，即可求拋物線C的方程；（II）分類討論，證明F到直線BD的距離等于圓F的半徑，即可得出結論．【解答】解：（I）拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線方程為l′：x=﹣，過M作MN⊥l′于點N，連接NF，則|MN|=|FM|，∵∠NMF=∠MFx=60°，∴△MNF為等邊三角形，∴|NF|=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x；（II）直線l的斜率不存在時，△ABD為等腰三角形，且|AD|=|BD|．∴圓F與直線BD相切；直線l的斜率存在時，設方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=1，