電磁學內容第八章靜電場第九章導體和電介質第十章恒定磁場第十一章磁場中的磁介質第十二章電磁感應第十三章電磁場第八章靜電場一電荷、電荷守恒、電荷的量子性強子的夸克模型具有分數電荷：1

電荷分為正電荷和負電荷；電荷的單位為庫侖（C）3

電荷的量子性§8-1電荷電荷守恒庫侖定律2

在孤立系統中,電荷的代數和保持不變---電荷守恒定律基本電荷在基本粒子的碰撞過程中，正負電子對可以由其他粒子轉化而產生出來。在低能時，能量大于兩倍電子靜質量能的光子與原子核碰撞可產生正負電子對。能量足夠高的帶電粒子的相互碰撞也可以產生正負電子對，但產生幾率要小些。電子對的產生：電子對的湮滅1點電荷模型：沒有形狀和大小，只帶電荷的物體（帶電的點）二庫侖定律

SI制2庫侖定律：在真空中，兩個靜止的點電荷之間的相互作用力的大小與它們電荷量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比；作用力的方向沿著兩點電荷的連線方向，并且同號電荷相互排斥，異號電荷相互吸引。為真空介電常量（真空電容率）

令思考：原子中電子繞核做圓周運動，提供向心力的是什么力？庫侖力的迭加性

庫侖力遵守牛頓第三定律：q1q2q3qiqn一電場的概念兩點電荷之間存在相互作用的庫侖力，但其相互作用是怎樣實現的？電荷電場電荷8-2電場

電場強度及其計算超距作用？靜電場：如果電荷是靜止的，它產生的場稱為靜電場。

電場存在于電荷及變化磁場周圍空間里

電場的力的性質：電場對放入其中的電荷有作用力，電場力。電場具有通常物質所具有的力和能量等客觀屬性。電場的能的性質：當電荷在電場中移動時，電場力對電荷作功。二電場強度（場強）單位

電場強度的物理意義：單位正電荷所受到的庫侖力試驗電荷：體積足夠小（點電荷）、電荷量足夠小，對原電場幾乎無影響：場源電荷：試驗電荷實驗發現：1）同一電場，同試驗電荷，不同地方受力的大小和方向一般不同；2）同一電場，同一地方，不同試驗電荷受力的大小與成正比。三電場力及其計算方法1)一個點電荷處于電場中受到的電場力為：2)一個點電荷系處于電場中受到得電場力為：若電荷連續分布，取電荷元dq，它受到的電場力為連續帶電體受到的電場力為：3)

連續帶電體電荷為線分布電荷為面分布電荷為體分布其中l、s、r

分別為電荷線密度、面密度和體密度。線分布面分布體分布四點電荷產生的電場與場強疊加原理點電荷

對的作用力故處電場強度：1點電荷產生的電場q<0,場強與矢徑反向負電荷收斂

球對稱性：同r處,場強大小相等

場強方向沿徑向q>0,場強與矢徑同向；正電荷發散+-3

點電荷系產生的電場2電場強度的疊加原理4

連續帶電體產生的電場若電荷連續分布，取電荷元dq，它在某點激發的場強為：電偶極矩（電矩）例1電偶極子形成的場強電偶極子的軸（1）電偶極子軸線延長線上一點的電場強度五用疊加原理計算電場強度

（2）電偶極子中垂線上一點的電場強度當例2求一均勻帶電直線中垂線上的場強解：取電荷元dq=λdy,則此電荷元在中垂線上任意點P的場強為：對稱性分析統一變量推廣：無限長直線外任一點的場強若由對稱性有解例2正電荷均勻分布在半徑為的圓環上.計算在環的軸線上任一點的電場強度.討論（1）（點電荷電場強度）（2）練習：1.均勻帶電圓弧在圓心處的電場2.均勻帶電圓筒軸線上的電場P例3均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度.有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的場強解：由例2，圓環在軸線上的場強為：（點電荷電場強度）討論無限大均勻帶電平面的電場強度均勻帶電圓柱軸線上一點的場強，體密度平板電容器在空間的場強+-00厚板電荷體密度oxPxo已知PPaL一電場線（E

線）2）電場中每一點的電場線的數密度表示該點場強的大小。規定8-3電場線電場強度通量高斯定理表示：電場中某點的電場強度的大小等于該點處的電場線密度，即該點附近垂直于電場方向上的單位面積內所通過的電場線條數。1）電場線上每一點切線方向與該點場強方向一致；電場線（靜電場）的特點

1）靜電場的有源性

靜電場的電場線始于正電荷（來自無窮遠）,止于負電荷(去向無窮遠).2）

靜電場的無旋性靜電場的電場線是永不閉合的曲線。3）

同一電場的電場線不相交點電荷的電場線正點電荷+負點電荷電偶極子的電場線+一對等量正點電荷的電場線++一對不等量異號點電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

二電場強度通量(電通量)1有向曲面的概念1）有向平面2）有向曲面規定：面元的法線方向取為向外，即取外法線方向。對閉合曲面，面元的法線方向向外。面元矢量：2電場強度通量的定義電場中通過某一有向曲面的電場線的條數叫做通過這個面的電場強度通量（簡稱

通量），用表示。

通量的正負：沿著有向曲面法向通過的電場線為正的通量；

逆著有向曲面法向通過的電場線為負的通量。3電場強度通量的計算公式用矢量點乘表示:均勻電場中,場強與有向平面的夾角為，則通過面的通量為：

非均勻電場、任意曲面的電場強度通量4.通過封閉曲面的電場強度通量通過任意曲面的電場強度通量通過面元的電場強度通量穿出和穿入電場線條數的代數和點電荷位于封閉球面中心+高斯定理的導出高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理三高斯定理即穿過封閉球面的電場線的條數點電荷在任意封閉曲面內+q+q點電荷在封閉曲面之外總之：在一個點電荷電場中，通過任意一個閉合曲面S的電場強度通量為：多個點電荷產生的電場1）高斯面上的電場強度為所有內外電荷的總電場強度.3）僅高斯面內的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻.2）高斯面為封閉曲面.4）高斯定理是靜電場有源性的數學表達.注意：高斯定理：在真空中的靜電場內，通過任意閉合曲面的

通量等于該閉合曲面內所包圍的凈電荷（電荷量的代數和）除以,這個閉合曲面稱為高斯面。四應用高斯定理求解具有對稱性的帶電體系的場強基本步驟：場強的對稱性分析；根據對稱性選擇合適的高斯面；應用高斯定理計算場強.++++++++++++例1、一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內外任意點的電場強度.（1）（2）1球對稱的情況解：場強呈球對稱分布，高斯面為球面++++++++++++例2、一半徑為,均勻帶電的球.求球內外任意點的電場強度.解：場強呈球對稱分布，高斯面為球面（2）（1）例3、有一均勻帶電球體，半徑為R，電荷體密度為，今在球內挖一半徑為r的球形空腔，求證此空腔內的電場是均勻的。若帶電球體的球心與球形空腔球心的距離為d，求空腔內的場強。解：雙填補法先考慮均勻帶電的實心球體在球腔中一點的場強：再考慮空腔內填充均勻帶異號電的實心球體在球腔中同一點的場強：最后由場強的疊加原理：+++++選取閉合的圓柱形高斯面例4無限長均勻帶電直線，電荷線密度為，求距直線為處的電場強度.對稱性分析：軸對稱解2軸（柱）對稱的情況+++++例5無限長均勻帶電圓柱，單位體積內的電荷，即電荷體密度為，求距圓柱為處的電場強度.對稱性分析：軸對稱解選取閉合的圓柱形高斯面+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++選取閉合的圓柱形高斯面對稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例6無限大均勻帶電平面，電荷面密度為，求距平面為處的電場強度.3面對稱的情況一電場力做功的特點點電荷的電場8-4靜電場的保守性靜電場環流定理點電荷的電場力是保守力在點電荷的電場中,受到的電場力做功只與始末位置有關，與路徑無關任意電荷的電場（視為點電荷的組合）結論：任意靜電場中，電場力做功都與路徑無關，只與被移動電荷的始末位置有關，即靜電力是保守力。若路徑為閉合回路，電場力做功為：二靜電場的環流定理電場力做功還可表示為：表示把單位電荷從沿任意路徑移到電場力所做的功。若路徑為閉合回路，電場力做功為：靜電場的環流定理：在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零。靜電場的保守性：在靜電場中沿任意閉合路徑，場強的環流恒等于零。即靜電場中任何地方的電場線不會成渦旋狀（電場線不閉合）一電勢能靜電場是保守場，靜電場力是保守力.與靜電場力相對應的勢能稱為電勢能。8-5電勢能電勢表示：點電荷在電場中某點a的電勢能，在數值上就等于把電荷從該點移到零勢能處靜電場力所作的功.當電荷分布在有限區域時，常選擇無窮遠處為電勢能零點，則電荷處于電場中的電勢能表示為：電勢能為電荷與靜電場（場源電荷產生的）所共有的。二電勢電勢為電勢能與點電荷的比值可見，電勢只與電場本身和場點a的位置有關，與無關。電勢的物理意義：從能量的角度看：電勢為單位正電荷在電場中某點所具有的電勢能。從電場力做功的角度看：電勢為把單位正電荷從電場中a點移到電勢零點處電場力所做的功。若選擇無窮遠處為電勢零點，則：

電勢差：電場中某兩點的電勢之差電場中a、b兩點的電勢差為：電場中a、b兩點的電勢差：就是把一個單位正電荷從a點移到b點電場力所做的功。電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關.注意已知電勢差求電場力做功：電勢單位：伏特電場力做功、電勢能、電勢、電勢差的關系已知電勢求電勢能：已知電勢能求電場力做功：等勢面三電勢的計算方法令1點電荷電場的電勢離點電荷越遠，電勢越小離點電荷越遠，電勢越大2電勢的疊加原理點電荷系電荷連續分布3求電勢的方法（2）已知場強，求電勢（若連續帶電體電荷分布擴展到無窮遠，電勢零點不能再取無窮遠）有限大連續帶電體（選無限遠處為電勢零點）點電荷或點電荷系（選無限遠處為電勢零點）（1）利用疊加原理求電勢例1電偶極子的電勢分布（1）延長線上的電勢（2）中垂線上的電勢例2長為L,均勻帶電的桿的電勢分布（1）延長線上的電勢（2）中垂線上的電勢··++++++++++++++例3

正電荷均勻分布在半徑為的細圓環上.求圓環軸線上距環心為處點的電勢.討論

推廣到均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢例4均勻帶電球殼的電勢.真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼，求其電勢分布。解+++++++++++例5

兩個同心均勻帶電球面，小球半徑為，帶電，大球半徑為，帶電，求電勢分布。解例6“無限長”帶電直導線的電勢解：已知場強：能否選？選為勢能零點

例7在電偶極子電場中，將點電荷q0從移到電場力做的功和的電勢:和的電勢差:電場力做功：例8平行板電容器平行板電容器間為勻強電場，且場強為：極板間的電勢差為：空間電勢相等的點連接起來所形成的面稱為等勢面。一等勢面（電勢圖示法）8-6電場強度與電勢梯度的關系等勢面的特點：（1）電場線與等勢面正交且指向電勢降落的方向(?)在靜電場中，正電荷沿等勢面移動時，電場力做功：在靜電場中，